Как покерът може да ви помогне да научите детето си на основна математика

Следното беше синдицирано от Среден за Бащински форум, общност от родители и влиятелни лица с прозрения за работата, семейството и живота. Ако искате да се присъедините към форума, пишете ни на [email protected].

Като родител, вие искате най-доброто за вашето дете. Това означава да намерите най-доброто образование за любимия си във всички области.

Но може би най-доброто образование не е успяло да накара детето ви да хареса математиката. Учителят не вдъхновява детето ви и те предпочитат да играят игри, които се справят с тежката домашна работа. Математиката не трябва да е скучна. През последните 2 години открих невероятен инструмент за ангажиране на децата с математика като доброволец в Самърс-Кнол, прогресивно, проектно базирано училище в Ан Арбър, Мичиган.

Summers-Knoll подчертава образованието, основано на опита. Ръцете по математика са по-добри от абстрактен набор от понятия. Открих, че блекджек е най-удивителният инструмент за обучение по математика. Деца на възраст от 4 до 14 години стават очаровани от играта, без дори да осъзнават, че учат математика и вероятности.

Тази статия изследва моя опит в насочването на децата от предучилищно до средно училище да обичат математиката чрез блекджек. Това е как да напътствате родителите, които търсят забавен начин да ангажират децата си с математика. Тази статия не е за всеки. Ако ви кара да се притеснявате да раздавате казино чипове на осмокласници, трябва да спрете да четете сега.

Въпреки това, за тези с отворен ум, ще намерите нов свят, в който да ангажирате естественото любопитство на детето си към математиката. В допълнение, блекджек предоставя някои уроци от реалния свят, тъй като моделира случайността на реалния живот. Нека да разгледаме.

Блекджек като математически инструмент започна с разговор.

Валери Тибс-Уин преподава в детска градина в Summers-Knoll. Докато оставях сина си в нейния клас, тя ми разказа как е използвала играта 21 в учебната програма по математика в детската градина.

Практическата математика е по-добра от абстрактен набор от понятия.

Блекджек или 21 е игра на карти, в която играчите се състезават срещу къщата, за да имат най-високата стойност на ръката, без да надхвърлят 21. В началото всеки играч получава 2 карти. Карти от 2 до 10 имат стойност според техния брой, докато вале, дама и крал имат стойност 10. Асо може да има стойност от 1 или 11, което от двете дава по-добра ситуация за вашата ръка. Например, ако ви раздадат 10 и Асо, стойност 11 за Асо дава общо 21, идеалната ръка.

Само с 2 първоначални карти не е възможно да се премине над 21. След това можете или да ударите (вземете друга карта) или да застанете (да откажете всякакви други карти). Искате ръка с по-висока стойност от ръката на дилъра. Въпреки това, вие отпадате (или губите), ако стойността на ръката ви надхвърли 21.

Промяната на стойността на Асо става важна, когато теглите повече карти. Да предположим, че след като получите трета карта, имате вале, 8 и асо. Ако асото има стойност 11, вие отпадате с ръка от 29. Вместо това, стойност от 1 държи ръката ви на 19. Блекджек е невероятен образователен инструмент, защото изисква математика, за да играете играта. Вашето дете трябва да използва добавка, за да намери стойността на ръка, преди да вземе решение за удряне или стоене.

Децата на 4 години могат да направят това, като преброят маркировките на картата. Математиката е практична, тъй като детето докосва всеки символ, за да преброи общата сума. След като овладеят тези основи, блекджек изисква по-напреднали идеи, за да играе добре играта. Нека ти покажа.

Когато Вал ми каза за използването й на блекджек, аз бях доброволец като учител по математика за някои първокласници, „гладни за математика“. И бяха гладни. Един от тях поиска задача по алгебра. Първокласник.

Блекджек беше най-доброто математическо изживяване, което дадох на тези деца през цялата година. И не с малко. Децата научиха играта бързо и станаха добри в определянето на стойността на всяка ръка. С установените основи имах възможността да представя проста вероятност. Например, да предположим, че имате 10 и 6. Трябва ли да удряте?

Блекджек предоставя някои уроци от реалния свят, тъй като моделира случайността на реалния живот.

За да вземете това решение, първо трябва да определите кои карти ви пречат да надхвърлите 21. Това предполага, че изваждането е полезен инструмент в реалния свят. 21 минус 16 е 5, така че получаването на Асо, 2, 3, 4 или 5 е добра ръка.

Какви са шансовете да получите една от тези карти? Бих показал на първокласниците 13-те възможни карти от тестето (Асо през Поп). Те можеха да преброят, че 5 от тях са за добра ръка. 5 от 13 дава 38 процента шанс играчът да не надхвърли 21, като се приеме пълно тесте, за да се опрости математиката.

Основна стратегия
Също така научих първокласниците на основите на основната стратегия, която признава, че играта се играе срещу дилър. В началото на всяка ръка дилърът получава една карта, скрита с лицето надолу, но друга открита с лицето нагоре.

В блекджек играчите заемат своя ред преди дилъра, което е недостатък за играча. Ако надхвърлите 21, губите, дори ако дилърът по-късно също премине над 21. Стойността на картата нагоре на дилъра дава на играча ценна информация. Не забравяйте, че вале, дама и крал имат стойност 10, което означава, че 4 на всеки 13 карти (или 31 процента) имат стойност 10. Надолу картата на дилъра има голям шанс да има стойност от 10.

Ако дилърът има видима карта 6, тогава най-вероятната му ръка е 16. Дилърът удря на 16 и по-малко, но стои на 17 и повече. Ако дилърът има 16, има разумен шанс да преминете над 21.

Сега да предположим, че играчът има ръка със стойност 12. Обикновено удряте тази ръка. Въпреки това, срещу дилър, който показва 6, милиони компютърни изчисления показват, че играчът трябва да стои. Не рискувайте да фалирате. Вместо това оставете дилъра да фалира. Първокласниците можеха да разберат как тези основни идеи за вероятност се прилагат към блекджек. След няколко сесии на игра на блекджек, те взимаха разумни, но противоинтуитивни решения, когато дилърът показа слаба ръка. След като приключихме с блекджек, прекарах останалата част от годината, опитвайки се да намеря толкова добър математически инструмент.

Експериментирах с табла, мислейки, че вероятността, присъща на играта на зарове, ще я направи интересна. В играта обаче липсва основната математика за определяне на стойността на ръка в блекджек. В допълнение, таблата има много по-стръмна крива на обучение. Опитах се също да измисля игра със зарове тип блекджек, наречена 24. Хвърлихте 4 зара, знаейки, че не можете да надхвърлите 24. Можете да хвърлите друг или да застанете и да се състезавате срещу други играчи. Въпреки това, умствената математика става наистина трудна при първоначалното превъртане, дори и за възрастни.

Не рискувайте да фалирате. Вместо това оставете дилъра да фалира.

Блекджек беше най-добрият математически инструмент.

След като работих с първокласници в продължение на една година, преминах към математика с ученици от седми и осми клас в Summers-Knoll. Нямах намерение да използвам блекджек за преподаване на математика. Тези ученици учеха или алгебра, или геометрия и в духа на училището исках да правя математика в съответствие с техните интереси.

Децата по геометрия изучаваха формална логика като въведение в доказателствата. Това е забавно, помислих си, тъй като формалната логика ви позволява да зададете основен въпрос за това дали можете да докажете всяка математическа истина. Както Гьодел ни показа със своите теореми за непълнотата, отговорът е не. Направих урок по математика за непълноти, един от любимите ми предмети. Мина добре. Ха, не можеш да докажеш всичко. Добре, старче.

Въпреки това, по време на нашия разговор, темата за блекджек се появи. Не си спомням контекста, но реакцията ми беше: „Никога не си чувал за броене на карти или за книгата Събаряне на къщата? Филмът 21базиран на приключенията на Джеф Ма във Вегас? Не, не са имали.

При следващото ми посещение започнахме да играем блекджек. По-големите деца бяха ангажирани незабавно, като същевременно осигуриха малко веселие, което никога не се е случвало с първокласниците.

Първо, понятието „удар“ за изтегляне на друга карта вече имаше физически елемент. Вместо просто да кажат „удари“, момчетата удряха главата на най-близкия си приятел, за да покажат желанието за още една карта. И това не беше любовен кран. Ръката се замахна като бухалка в дерби за хоумран. Замахът с горния разрез се приземи в основата на черепа.

Второ, учениците от гимназията бързо избраха основна стратегия, така че преминахме към броене на карти, за да победим къщата. Това изисква залагане на чипове с всяка ръка. (Не, никога не е имало пари, разменени за чипове.) Едно от момчетата започна да залага половината от своя стак за всяка ръка. Това не е добра идея и аз се възползвах от възможността да представя малко компютърно програмиране. Донесох лаптопа си и кодирах симулация на неговата игра пред учениците. Отнема по-малко от 20 реда в Python и се надявах да им впечатля възможностите, но същевременно лекотата на стохастичната компютърна симулация.

Децата по геометрия изучаваха формална логика като въведение в доказателствата.

В симулацията предположих, че играчът печели 60 процента от ръцете (абсурдно, твърде високо предположение). След това накарах играча да залага половината от своята банка с всяка игра. Симулацията показа как почти сигурно сте загубили всичките си пари след малък брой игри.

Проработи ли? В началото не, но студентът в крайна сметка намали размера на своите залози. Той трябваше да промени стратегията си, за да премине финала за блекджек, иницииран от студентите, за който ще ви разкажа в следващия раздел.

Карти за броене
Тъй като учениците от гимназията избраха основната стратегия толкова бързо, ние преминахме към броене на карти. Тази стратегия за побеждаване на къщата се възползва от начина, по който се раздават шансовете на играта, когато се раздават карти. За да разберете това, помислете за въздействието на различните видове карти.

Високите карти, като 10, J, Q, K и A, са добри за играча. С повече от тези карти в тестето, толкова по-вероятно е играчът да получи силни ръце като 21 или 20. Нещо повече, по-високата от обичайната плътност на тези карти води до по-голямо отпадане за дилъра, тъй като той трябва да удари 16 и по-ниски. Ниските карти, като от 2 до 6, са лоши за играча. Тези силни ръце от 21 и 20 са по-малко вероятни и дилърът има по-добри шансове да не отпадне, когато удари 16.

За да победите дилъра, залагате минимума, когато тестето е срещу вас и залагате повече, когато тестето е в полза на вас. За да определите състоянието на колодата, разгледайте тази проста Hi-Lo стратегия от приложението на Събаряне на къщата:

• Извадете едно от вашия брой за всеки раздадени 10, J, Q, K, A
• Добавете по един към своя брой за всеки раздадени 2, 3, 4, 5, 6

Колкото по-голям е броят, толкова по-добри са шансовете ви.

Не забравяйте, че високите карти в тестето са добри за играча, но лоши за къщата. Не искате да виждате тези карти да излизат от тестето, което отчита -1, когато се раздаде висока карта. Учениците успяха да броят карти с малко практика. Докато играехме повече ръце, те видяха как стратегията, базирана на математика, им дава предимство пред основната стратегия.

Разработих и a проблемен набор за затвърждаване на идеите на учениците. Студентите не го харесаха. Опитах се да предложа допълнителни чипове на тези, които ми изпратиха отговорите по имейл, но само един от 5 студенти прие предложението ми.

Блекджек е невероятен образователен инструмент, защото изисква математика, за да играете играта.

Въпреки това, децата направиха своя собствен финал: победи къщата в дългосрочен план. Всеки от тях започваше със 100 единици чипове и започваха всяка нова сесия със същите чипове, които имаха в края на предишната сесия. Тъй като всяка сесия добавяше повече ръце, късметът играеше по-малка роля в представянето им, измерено чрез броя на чиповете.

В продължение на 4 седмици всеки от 5-те студенти в крайна сметка получи повече от 100 чипа. Със сигурност късметът изигра роля за този резултат, тъй като изиграхме само 21 ръце. Въпреки това, като учител е добре да се възползвате от този късмет, за да затвърдите, че вероятността работи в реалния свят.

Блекджек е фантастичен инструмент за ангажиране на децата с математика и вероятности. Според моя опит не открих нищо по-добро за широк диапазон от възрасти. Най-малкият ми син започна да играе блекджек на 4-годишна възраст. Той постави пръста си върху символите на всяка карта, за да преброи общата стойност на ръката си.

Блекджек ангажира и тийнейджъри на прага на гимназията. Те могат да се справят с вероятностните концепции зад стратегиите за броене, необходими, за да победят дилъра. Студентите също могат да използват блекджек, за да научат компютърно програмиране. В играта с учениците от средното училище се появиха много ситуации, за които не знаехме оптималното решение.

Симулациите на Монте Карло, които използват произволни числа, могат да определят тези оптимални решения. Студентите могат да научат основите на Python, да създадат структура от данни за картите, да използват генератор на произволни числа и т.н.

Блекджек е невероятен математически инструмент. Независимо от възрастта на вашето дете, вземете тесте и започнете да играете още днес.

Ed Feng има докторска степен по химическо инженерство от Станфорд и управлява сайта за спортни анализи Рангът на силата.