Følgende blev syndikeret fra Medium for Faderligt forum, et fællesskab af forældre og influencers med indsigt i arbejde, familie og liv. Hvis du gerne vil tilmelde dig forummet, så skriv til os på [email protected].
Som forælder vil du det bedste for dit barn. Det betyder at finde den bedste uddannelse til din elskede på alle områder.
Men måske har den fineste uddannelse ikke formået at få dit barn til at kunne lide matematik. Læreren inspirerer ikke dit barn, og de vil hellere spille spil, der omhandler lektiers slid. Matematik behøver ikke at være kedeligt. I løbet af de sidste 2 år har jeg fundet et fantastisk værktøj til at engagere børn i matematik som frivillig ved Summers-Knoll, en progressiv, projektbaseret skole i Ann Arbor, Michigan.
Summers-Knoll understreger uddannelse baseret på erfaring. Hands on matematik er bedre end et abstrakt sæt af begreber. Jeg har fundet ud af, at blackjack er det mest fantastiske værktøj til matematikundervisning. Børn i alderen 4-14 bliver fascineret af spillet uden at indse, at de lærer matematik og sandsynlighed.
Denne artikel udforsker mine erfaringer med at få børn fra førskole til mellemskole til at elske matematik gennem blackjack. Det er en guide til forældre, der leder efter en sjov måde at engagere deres børn i matematik. Denne artikel er ikke for alle. Hvis det gør dig træt af at dele kasinochips ud til elever i ottende klasse, bør du stoppe med at læse nu.
Men for dem med et åbent sind, vil du finde en ny verden, hvor du kan engagere dit barns naturlige nysgerrighed for matematik. Derudover giver blackjack nogle lektioner fra den virkelige verden, da den modellerer tilfældighederne i det virkelige liv. Lad os se.
Blackjack som matematikværktøj startede med en samtale.
Valerie Tibbs-Wynne underviser i børnehave på Summers-Knoll. Da jeg afleverede min søn til hendes klasse, fortalte hun mig om, hvordan hun brugte spillet 21 i sin børnehaves matematikpensum.
Hands-on matematik er bedre end et abstrakt sæt af begreber.
Blackjack, eller 21, er et kortspil, hvor spillere konkurrerer mod huset om at have den højeste håndværdi uden at gå over 21. I starten får hver spiller 2 kort. Kort 2 til 10 har værdien i henhold til deres antal, mens knægt, dronning og konge har en værdi på 10. Et es kan have en værdi på 1 eller 11, alt efter hvad der giver en bedre situation for din hånd. For eksempel, hvis du får en 10'er og et es, giver en værdi på 11 for esset i alt 21, den ideelle hånd.
Med kun 2 indledende kort er det ikke muligt at gå over 21. Så kan du enten slå (tage et kort mere) eller stå (afvise yderligere kort). Du vil have en hånd med en højere værdi end dealerens hånd. Du slår dog (eller taber), hvis din håndværdi går over 21.
Den skiftende værdi af et es bliver vigtig, efterhånden som du trækker flere kort. Antag, at du efter at have fået et tredje kort har en knægt, 8 og et es. Hvis esset har en værdi på 11, slår du med en hånd på 29. I stedet holder en værdi på 1 din hånd på 19. Blackjack er et fantastisk pædagogisk værktøj, fordi det kræver matematik at spille spillet. Dit barn skal bruge addition for at finde værdien af en hånd, før han træffer en beslutning om at slå eller stå.
Børn helt ned til 4 år kan gøre dette ved at tælle markeringerne på kortet. Matematikken er praktisk, da barnet rører ved hvert symbol for at tælle totalen. Når først de mestrer disse grundlæggende funktioner, kræver blackjack mere avancerede ideer for at spille spillet godt. Lad mig vise dig.
Da Val fortalte mig om hendes brug af blackjack, meldte jeg mig frivilligt som matematiklærer for nogle førsteklasser, der "sultne efter matematik." Og sultne var de. En af dem bad om et algebraproblem. Første klasse.
Blackjack var den bedste matematikoplevelse, jeg gav disse børn hele året. Og ikke lidt. Børnene lærte spillet hurtigt, og de blev gode til at finde ud af værdien af hver hånd. Med det grundlæggende etableret, havde jeg chancen for at introducere simpel sandsynlighed. Antag for eksempel, at du har 10 og 6. Skal du slå?
Blackjack giver nogle lektioner i den virkelige verden, da det modellerer tilfældighederne i det virkelige liv.
For at træffe denne beslutning skal du først bestemme, hvilke kort der forhindrer dig i at gå over 21. Dette tyder på, at subtraktion er et nyttigt værktøj fra den virkelige verden. 21 minus 16 er 5, så det er en god hånd at få et es, 2, 3, 4 eller 5.
Hvad er chancerne for at få et af disse kort? Jeg ville vise førsteklasserne de 13 mulige kort fra bunken (Es til Konge). De kunne tælle, at 5 af dem gav en god hånd. 5 ud af 13 giver en 38 procent chance for, at spilleren ikke går over 21, forudsat et komplet kortspil for at forenkle matematikken.
Grundlæggende strategi
Jeg lærte også de første klasseelever grundprincipperne for grundlæggende strategi, som anerkender, at spillet bliver spillet mod en dealer. I begyndelsen af hver hånd får dealeren et kort skjult med billedsiden nedad, men et andet med billedsiden opad.
I blackjack tager spillerne deres tur før dealeren, hvilket er en ulempe for spilleren. Går du over 21, taber du, selvom dealeren senere også går over 21. Værdien af dealerens opkort giver spilleren værdifuld information. Husk, at en knægt, dronning og konge alle har en værdi på 10, hvilket betyder, at 4 ud af hver 13 kort (eller 31 procent) har en værdi på 10. Dealerens down card har en stor chance for at have en værdi på 10.
Wikimedia
Hvis dealeren har et synligt kort på 6, så er hans mest sandsynlige hånd 16. Dealeren rammer på 16 og derunder, men står på 17 og derover. Hvis forhandleren har 16, er der en rimelig chance for at gå over 21.
Antag nu, at spilleren har en hånd med en værdi på 12. Normalt slår du på denne hånd. Men mod en dealer, der viser en 6, viser millioner af computerberegninger, at en spiller skal stå. Risiker ikke at gå i stykker. Lad i stedet forhandleren gå i stå. Eleverne i første klasse kunne forstå, hvordan disse grundlæggende sandsynlighedsideer gjaldt blackjack. Efter et par sessioner med at spille blackjack, traf de fornuftige, men kontraintuitive beslutninger, da dealeren viste en svag hånd. Efter vi var færdige med blackjack, brugte jeg resten af året på at finde et lige så godt matematisk værktøj.
Jeg eksperimenterede med Backgammon og troede, at sandsynligheden i et terningspil ville gøre det interessant. Spillet mangler dog den grundlæggende matematik for at bestemme værdien af en hånd i blackjack. Derudover har Backgammon en meget stejlere indlæringskurve. Jeg forsøgte også at opfinde et terningspil af typen blackjack kaldet 24. Du kastede 4 terninger, velvidende at du ikke kunne gå over 24. Du kan rulle en anden eller stå og konkurrere mod andre spillere. Men den mentale matematik bliver virkelig hård på den indledende rulle, selv for voksne.
Risiker ikke at gå i stykker. Lad i stedet forhandleren gå i stå.
Blackjack var det bedste matematiske værktøj.
Efter at have arbejdet med førsteklasser i et år, gik jeg over til matematik med syvende og ottende klasser på Summers-Knoll. Jeg havde ingen intentioner om at bruge blackjack til at undervise i matematik. Disse elever lærte enten algebra eller geometri, og i skolens ånd ønskede jeg at lave matematik i overensstemmelse med deres interesser.
Geometribørnene studerede formel logik som en introduktion til beviser. Det er sjovt, tænkte jeg, da formel logik lader dig stille et grundlæggende spørgsmål om, hvorvidt du kan bevise enhver matematisk sandhed. Som Godel viste os med sine ufuldstændighedssætninger, er svaret nej. Jeg lavede en matematiklektion om ufuldstændighed, et af mine yndlingsfag. Det gik okay. Øh, man kan ikke bevise alt. Okay, gamle mand.
Men i løbet af vores samtale dukkede emnet blackjack op. Jeg kan ikke huske sammenhængen, men min reaktion var: "Du har aldrig hørt om at tælle kort eller bogen At bringe huset ned? Filmen 21baseret på Jeff Ma's eventyr i Vegas?" Nej, det havde de ikke.
21
Ved mit næste besøg begyndte vi at spille blackjack. De ældre børn blev forlovet med det samme, mens de sørgede for noget munterhed, som aldrig skete med elever i første klasse.
For det første havde begrebet "hit" for at trække et andet kort nu et fysisk element. I stedet for bare at sige "hit", slog drengene hovedet på deres nærmeste mandlige ven for at indikere ønsket om endnu et kort. Og det var ikke en kærlighedshane. Armen svingede som et bat i en hjemmeløbsderbykonkurrence. Den øverste gynge landede ved bunden af kraniet.
For det andet opfangede eleverne på mellemtrinnet hurtigt den grundlæggende strategi, så vi gik videre til at tælle kort for at slå huset. Dette kræver væddemål med jetoner med hver hånd. (Nej, der blev aldrig vekslet penge til jetoner.) En af drengene begyndte at satse halvdelen af sin stack på hver hånd. Dette er ikke en god idé, og jeg benyttede lejligheden til at introducere noget computerprogrammering. Jeg bragte min bærbare computer og kodede simulering af hans spil foran eleverne. Det tager mindre end 20 linjer i Python, og jeg håbede at imponere dem mulighederne, men alligevel lette, ved stokastisk computersimulering.
Geometribørnene studerede formel logik som en introduktion til beviser.
I simuleringen antog jeg, at spilleren vinder 60 procent af hænderne (en absurd, alt for høj antagelse). Så fik jeg spilleren til at satse halvdelen af sin bankroll ved hvert spil. Simuleringen viste, hvordan du næsten helt sikkert mistede alle dine penge efter et lille antal spil.
Virkede det? Ikke i starten, men eleven reducerede til sidst størrelsen på sine indsatser. Han var nødt til at ændre sin strategi for at bestå den studerende-initierede blackjack-finale, som jeg vil fortælle dig om i næste afsnit.
Tælle kort
Da eleverne på mellemtrinnet så hurtigt opfangede den grundlæggende strategi, gik vi videre til at tælle kort. Denne strategi med at slå huset drager fordel af spillets odds, når kortene bliver uddelt. For at forstå dette skal du overveje virkningen af forskellige typer kort.
Høje kort, såsom 10, J, Q, K og A, er gode for spilleren. Med flere af disse kort i bunken, jo mere sandsynligt vil spilleren få stærke hænder som 21 eller 20. Desuden fører en højere tæthed end normalt af disse kort til mere sprængning for dealeren, da han skal ramme på 16 og lavere. Lave kort, som 2 til 6, er dårlige for spilleren. Disse stærke hænder på 21 og 20 er mindre sandsynlige, og dealeren har bedre odds for ikke at slå, når han slår på 16.
Forældrefælde
For at slå dealeren, satser du minimum, når bunken er imod dig, og satser mere, når bunken favoriserer dig. For at bestemme bunkens status skal du overveje denne simple Hi-Lo strategi fra appendiks til At bringe huset ned:
- Træk en fra dit antal for hver 10, J, Q, K, A, der er givet
- Føj én til dit antal for hver 2, 3, 4, 5, 6, der er givet
Jo højere antal, jo bedre dine odds.
Husk, at høje kort i bunken er gode for spilleren, men dårlige for huset. Du ønsker ikke at se disse kort komme ud af bunken, som tegner sig for -1, når et højt kort bliver uddelt. Eleverne kunne tælle kort med lidt øvelse. Efterhånden som vi spillede flere hænder, så de, hvordan den matematikbaserede strategi gav dem en fordel i forhold til grundlæggende strategi.
Jeg udviklede også en problemsæt at forstærke ideerne for eleverne. Eleverne kunne ikke lide det. Jeg forsøgte at tilbyde ekstra chips til dem, der sendte mig svarene via e-mail, men kun én af 5 elever tog imod mit tilbud.
Blackjack er et fantastisk pædagogisk værktøj, fordi det kræver matematik at spille spillet.
Børnene gjorde dog deres egen finale: at slå huset i det lange løb. De startede hver med 100 enheder chips, og de begyndte hver ny session med de samme chips som de havde i slutningen af den forrige session. Efterhånden som hver session tilføjede flere hænder, spillede held en mindre rolle i deres præstation målt ved chipantal.
I løbet af 4 uger endte hver af de 5 elever med mere end 100 chips. Held og lykke spillede bestemt en rolle i dette resultat, da vi kun spillede 21 hænder. Men som lærer er det godt at udnytte dette held til at forstærke, at sandsynligheden virker i den virkelige verden.
Blackjack er et fantastisk værktøj til at engagere børn i matematik og sandsynlighed. Efter min erfaring har jeg ikke fundet noget bedre for en bred vifte af aldre. Min yngste søn begyndte at spille blackjack i en alder af 4. Han satte fingeren på symbolerne på hvert kort for at tælle den samlede værdi af hans hånd.
Pixabay
Blackjack engagerer også teenagere på grænsen til gymnasiet. De kan håndtere de probabilistiske koncepter bag de tællestrategier, der er nødvendige for at slå dealeren. Eleverne kunne også bruge blackjack til at lære computerprogrammering. I legen med mellemskoleeleverne opstod der mange situationer, som vi ikke kendte den optimale beslutning til.
Monte Carlo-simuleringer, der bruger tilfældige tal, kan bestemme disse optimale beslutninger. Eleverne kunne lære det grundlæggende i Python, oprette en datastruktur til kortene, bruge en tilfældig talgenerator osv.
Blackjack er et utroligt matematisk værktøj. Uanset dit barns alder, tag fat i et kortspil og begynd at spille i dag.
Ed Feng har en Ph.D i Kemiteknik fra Stanford og driver sportsanalysesiden Power Rank.
