Kuidas pokker aitab teil oma lapsele matemaatikat õpetada?

Järgnev sündikaati alates Keskmine jaoks Isade foorum, vanemate ja mõjutajate kogukond, kellel on teadmisi tööst, perekonnast ja elust. Kui soovid foorumiga liituda, siis kirjuta meile [email protected].

Lapsevanemana tahate oma lapsele parimat. See tähendab, et peate leidma oma armastatule kõigis valdkondades parima hariduse.

Kuid võib-olla pole parim haridus teie lapsele matemaatikat meeldima pannud. Õpetaja ei inspireeri teie last ja nad eelistavad mängida mänge, mis tegelevad kodutöödega. Matemaatika ei pea olema igav. Viimase 2 aasta jooksul olen leidnud suurepärase tööriista, millega lapsi vabatahtlikuna matemaatikasse kaasata Summers-Knoll, progressiivne projektipõhine kool Ann Arboris, Michiganis.

Summers-Knoll rõhutab kogemustel põhinevat haridust. Hands on matemaatika on parem kui abstraktne mõistete kogum. Olen leidnud, et blackjack on kõige hämmastavam matemaatikaõppe tööriist. 4–14-aastased lapsed vaimustuvad mängust, isegi ei mõista, et nad õpivad matemaatikat ja tõenäosusarvestust.

See artikkel uurib minu kogemusi, kuidas panna lapsed eelkoolist keskkoolini matemaatikat armastama blackjacki kaudu. See on juhend vanematele, kes otsivad lõbusat viisi oma laste matemaatikaga tegelemiseks. See artikkel pole kõigile. Kui kaheksanda klassi õpilastele kasiinožetoonide jagamine paneb sind kihama, peaksite lugemise kohe lõpetama.

Kuid need, kes on avatud meelega, leiavad uue maailma, kus kaasata oma lapse loomulikku uudishimu matemaatika vastu. Lisaks pakub blackjack mõningaid reaalse maailma õppetunde, kuna see modelleerib päriselu juhuslikkust. Heidame pilgu peale.

Blackjack kui matemaatika tööriist sai alguse vestlusest.

Valerie Tibbs-Wynne õpetab Summers-Knolli lasteaeda. Kui olin oma poega tema klassi viimas, rääkis ta mulle, kuidas ta kasutas mängu 21 oma lasteaia matemaatika õppekavas.

Praktiline matemaatika on parem kui abstraktne mõistete kogum.

Blackjack ehk 21 on kaardimäng, milles mängijad võistlevad majaga, et saada kõrgeim käte väärtus, ületamata 21. Alguses saab iga mängija 2 kaarti. Kaartide 2 kuni 10 väärtus on vastavalt nende arvule, samas kui Jack, Queen ja King väärtus on 10. Ässa väärtus võib olla 1 või 11, olenevalt sellest, kumb annab teie käe jaoks parema olukorra. Näiteks kui teile jagatakse 10 ja äss, annab ässa väärtus 11 kokku 21, mis on ideaalne käsi.

Ainult kahe algse kaardiga ei ole võimalik ületada 21. Seejärel võite lüüa (võtta veel üks kaart) või seista (keelduda kõigist edasistest kaartidest). Soovite suurema väärtusega kätt kui diileri käsi. Siiski kukute (või kaotate), kui teie käe väärtus ületab 21.

Ässa muutuv väärtus muutub oluliseks, kui tõmbate rohkem kaarte. Oletame, et pärast kolmanda kaardi saamist on sul Jack, 8 ja äss. Kui ässa väärtus on 11, lööte käega 29. Selle asemel hoiab väärtus 1 teie kätt 19 juures. Blackjack on suurepärane õppevahend, sest see nõuab mängu mängimiseks matemaatikat. Teie laps peab enne löömise või seismise otsuse langetamist käe väärtuse leidmiseks kasutama lisamist.

Juba 4-aastased lapsed saavad seda teha kaardil olevaid märgiseid lugedes. Matemaatika on praktiline, kuna laps puudutab iga sümbolit, et kokku lugeda. Kui nad on need põhitõed omandanud, vajab blackjack edasijõudnumaid ideid, et mängu hästi mängida. Las ma näitan sulle.

Kui Val rääkis mulle oma blackjacki kasutamisest, töötasin vabatahtlikuna matemaatikaõpetajana mõne esimese klassi õpilase jaoks, kes on näljas matemaatika järele. Ja nad olid näljased. Üks neist küsis algebra ülesannet. Esimese klassi õpilane.

Blackjack oli parim matemaatikakogemus, mille ma neile lastele terve aasta jooksul andsin. Ja mitte vähe. Lapsed õppisid mängu kiiresti selgeks ja nad said osaks iga käe väärtust välja mõelda. Kui põhitõed olid selgeks tehtud, oli mul võimalus tutvustada lihtsat tõenäosust. Oletame näiteks, et teil on 10 ja 6. Kas peaksite lööma?

Blackjack pakub reaalse maailma õppetunde, kuna see modelleerib päriselu juhuslikkust.

Selle otsuse tegemiseks peate esmalt kindlaks tegema, millised kaardid takistavad teil ületada 21. See viitab sellele, et lahutamine on kasulik reaalmaailma tööriist. 21 miinus 16 on 5, nii et ässa, 2, 3, 4 või 5 saamine on hea käsi.

Kui suur on võimalus saada üks neist kaartidest? Esimese klassi õpilastele näitaksin kaardipakist 13 võimalikku kaarti (Ässast kuni kuningani). Nad võisid kokku lugeda, et 5 neist andsid hea käe. 5 13-st annab 38-protsendilise võimaluse, et mängija ei ületa 21, eeldades, et matemaatika lihtsustamiseks on täielik komplekt.

Põhistrateegia
Õpetasin esimese klassi õpilastele ka põhistrateegia alged, mis tunnistab, et mäng läheb diileri vastu. Iga jaotuse alguses saab diiler ühe kaardi, mis on peidetud pildiga allapoole, kuid teise paljastatud näoga ülespoole.

Blackjackis võtavad mängijad oma korra enne diilerit, mis on mängija jaoks ebasoodne. Kui ületate 21, kaotate isegi siis, kui diiler ületab hiljem ka 21. Diileri ülestõusmiskaardi väärtus annab mängijale väärtuslikku teavet. Pidage meeles, et Jack, Queen ja King väärtus on 10, mis tähendab, et 4 igast 13 kaardist (ehk 31 protsenti) on 10. Diileri madalal kaardil on suur tõenäosus, et selle väärtus on 10.

Kui diileri nähtavaks kaardiks on 6, on tema kõige tõenäolisem käsi 16. Diiler tabab 16 ja alla selle, kuid on 17 ja rohkem. Kui edasimüüjal on 16, on mõistlik võimalus ületada 21.

Oletame nüüd, et mängijal on käsi väärtusega 12. Tavaliselt lööte sellele käele. Kuid kui diiler näitab numbrit 6, näitavad miljonid arvutiarvutused, et mängija peaks seisma. Ärge riskige kukkumisega. Selle asemel laske edasimüüjal pankrotti minna. Esimese klassi õpilased said aru, kuidas need peamised tõenäosuse ideed blackjacki puhul rakenduvad. Pärast mõnda blackjacki mängimist tegid nad häid, kuid intuitiivseid otsuseid, kui diiler näitas nõrka kätt. Pärast seda, kui me blackjackiga lõpetasime, püüdsin ülejäänud aasta leida sama hea matemaatika tööriista.

Katsetasin Backgammoniga, arvates, et täringumängule omane tõenäosus teeb selle huvitavaks. Mängus puudub aga elementaarne matemaatika, mille abil saab määrata blackjackis käe väärtuse. Lisaks on Backgammonil palju järsem õppimiskõver. Proovisin leiutada ka blackjacki tüüpi täringumängu nimega 24. Veeretasite 4 täringut, teades, et te ei saa ületada 24. Võite veeretada teist või seista ja võistelda teiste mängijatega. Kuid vaimne matemaatika muutub alguses väga raskeks, isegi täiskasvanute jaoks.

Ärge riskige kukkumisega. Selle asemel laske edasimüüjal pankrotti minna.

Blackjack oli parim matemaatika tööriist.

Pärast aastast tööd esimese klassi õpilastega läksin Summers-Knolli seitsmenda ja kaheksanda klassi õpilastega matemaatikale üle. Mul polnud kavatsust kasutada blackjacki matemaatika õpetamiseks. Need õpilased õppisid kas algebrat või geomeetriat ja kooli vaimus tahtsin teha matemaatikat vastavalt nende huvidele.

Geomeetria lapsed õppisid tõestuste sissejuhatuseks formaalset loogikat. See on lõbus, mõtlesin, kuna formaalne loogika võimaldab teil esitada põhiküsimuse selle kohta, kas saate tõestada iga matemaatilist tõde. Nagu Godel meile oma mittetäielikkuse teoreemidega näitas, on vastus eitav. Ma tegin matemaatikatunni mittetäielikkusest, mis on üks mu lemmikaineid. See läks korda. Oeh, kõike ei saa tõestada. Olgu, vanamees.

Meie vestluse käigus kerkis aga päevakorda blackjacki teema. Ma ei mäleta konteksti, kuid mu reaktsioon oli: "Te pole kunagi kuulnud kaartide või raamatute lugemisest Maja alla toomine? Film 21põhineb Jeff Ma seiklustel Vegases? Ei, nad ei olnud.

Minu järgmisel külaskäigul hakkasime blackjacki mängima. Vanemad lapsed kihlusid kohe, pakkudes nalja, mida esimese klassi õpilastega kunagi ei juhtunud.

Esiteks, mõistel "löök" teise kaardi tõmbamiseks oli nüüd füüsiline element. Selle asemel, et öelda lihtsalt "löö", lõid poisid oma lähimale meessõbrale vastu pead, et anda märku soovist teise kaardi järele. Ja see ei olnud armastuse kraan. Kodujooksus toimunud derbivõistlusel kõikus käsi nagu kurikas. Ülemine lõigatud kiik maandus kolju põhjas.

Teiseks valisid keskkooliõpilased kiiresti põhistrateegia, nii et asusime kaartide lugema, et maja üle lüüa. See nõuab žetoonide läbimängimist iga käega. (Ei, žetoonide vastu ei vahetatud kunagi raha.) Üks poistest hakkas kummagi käe peale panustama poole oma stäkist. See pole hea mõte ja kasutasin võimalust tutvustada arvutiprogrammeerimist. Tõin sisse oma sülearvuti ja kodeerisin õpilaste ees tema mängu simulatsiooni. See võtab Pythonis vähem kui 20 rida ja ma lootsin neile muljet avaldada stohhastilise arvutisimulatsiooni võimalustest, kuid samas lihtsusest.

Geomeetria lapsed õppisid tõestuste sissejuhatuseks formaalset loogikat.

Simulatsioonis eeldasin, et mängija võidab 60 protsenti kätest (absurdne, liiga kõrge oletus). Seejärel panin mängija iga mänguga panustama poole oma rahasummast. Simulatsioon näitas, kuidas pärast väikest arvu esitusi kaotasite peaaegu kindlasti kogu oma raha.

Kas see töötas? Alguses mitte, kuid lõpuks vähendas õpilane oma panuste suurust. Ta pidi muutma oma strateegiat, et läbida õpilaste algatatud blackjacki finaal, millest räägin teile järgmises osas.

Kaartide lugemine
Kuna keskkooli õpilased võtsid põhistrateegia nii kiiresti selgeks, läksime kaartide lugemise juurde. See maja löömise strateegia kasutab ära mängu tõenäosust, kui kaarte jagatakse. Selle mõistmiseks kaaluge erinevat tüüpi kaartide mõju.

Kõrged kaardid, nagu 10, J, Q, K ja A, on mängijale head. Kui pakis on rohkem neid kaarte, seda tõenäolisemalt saab mängija tugevad käed, näiteks 21 või 20. Veelgi enam, nende kaartide tavalisest suurem tihedus põhjustab diileri jaoks rohkem purunemist, kuna ta peab tabama 16 ja madalamat. Madalad kaardid, nagu 2 kuni 6, on mängijale halvad. Need tugevad käed 21 ja 20 on vähem tõenäolised ning diileril on paremad koefitsiendid 16 tabamisel mitte kukkuda.

Diileri võitmiseks panustad minimaalselt, kui pakk on sinu vastu, ja rohkem, kui pakk sind soosib. Teki oleku määramiseks kaaluge seda lihtsat Hi-Lo strateegiat, mis on toodud lisas Maja alla toomine:

• Lahutage oma arvust üks iga jagatud 10, J, Q, K, A kohta
• Lisage oma arvule üks iga jagatud 2, 3, 4, 5, 6 kohta

Mida suurem on see arv, seda paremad on teie koefitsiendid.

Pidage meeles, et pakis olevad kõrged kaardid on mängijale head, kuid majale halvad. Te ei soovi, et need kaardid tekist välja tuleksid, mis moodustab -1, kui jagatakse kõrge kaart. Õpilased said mõningase harjutamisega kaarte kokku lugeda. Kui me mängisime rohkem käsi, nägid nad, kuidas matemaatikapõhine strateegia andis neile eelise põhistrateegia ees.

Samuti töötasin välja a probleemikomplekt õpilaste ideede tugevdamiseks. Õpilastele see ei meeldinud. Üritasin pakkuda neile, kes mulle vastused meilile saatsid, lisakiipe, kuid 5 õpilasest võttis mu pakkumise vastu vaid üks.

Blackjack on suurepärane õppevahend, sest see nõuab mängu mängimiseks matemaatikat.

Lapsed tegid siiski oma finaali: pikas perspektiivis maja löömine. Igaüks neist alustas 100 ühiku žetoonidega ja iga uut seanssi samade žetoonidega, mis neil olid eelmise seansi lõpus. Kuna iga sessioon andis rohkem käsi, mängis õnn nende soorituses väiksemat rolli, mõõdetuna žetoonide arvu järgi.

Nelja nädala jooksul said kõik 5 õpilast rohkem kui 100 žetooni. Kindlasti mängis selles tulemuses rolli ka hea õnn, sest mängisime vaid 21 kätt. Õpetajana on aga hea seda õnne ära kasutada, et kinnitada, et tõenäosus reaalses maailmas toimib.

Blackjack on suurepärane vahend laste kaasamiseks matemaatika ja tõenäosusarvutustega. Oma kogemuse põhjal pole ma leidnud laiale vanuserühmale midagi paremat. Mu noorim poeg hakkas blackjacki mängima 4-aastaselt. Ta pani oma sõrme igal kaardil olevate sümbolite peale, et lugeda kokku oma käe koguväärtus.

Blackjack haarab ka keskkooli lävel olevaid teismelisi. Nad saavad hakkama tõenäosuslike kontseptsioonidega, mis tagavad diileri ületamiseks vajalike loendusstrateegiate. Õpilased said kasutada ka blackjacki arvutiprogrammeerimise õppimiseks. Põhikooli õpilastega mängides tuli ette palju olukordi, mille jaoks me ei teadnud optimaalset otsust.

Juhuslikke numbreid kasutavad Monte Carlo simulatsioonid võivad need optimaalsed otsused määrata. Õpilased said õppida Pythoni põhitõdesid, luua kaartidele andmestruktuuri, kasutada juhuslike arvude generaatorit jne.

Blackjack on uskumatu matemaatika tööriist. Olenemata lapse vanusest, haarake tekk ja alustage mängimist juba täna.

Ed Feng omab doktorikraadi keemiatehnikas Stanfordist ja juhib spordianalüütika saiti Võimsusaste.