Seuraava on syndikoitu alkaen Keskikokoinen varten Isällinen foorumi, vanhempien ja vaikuttajien yhteisö, jolla on oivalluksia työstä, perheestä ja elämästä. Jos haluat liittyä foorumiin, ota yhteyttä [email protected].
Vanhempana haluat lapsellesi parasta. Tämä tarkoittaa parhaan koulutuksen löytämistä rakkaallesi kaikilla aloilla.
Mutta ehkä hienoin koulutus ei ole onnistunut saamaan lasta pitämään matematiikasta. Opettaja ei innosta lastasi, ja hän mieluummin pelaa pelejä, joissa käsitellään kotitehtävien rasitusta. Matematiikan ei tarvitse olla tylsää. Viimeisten 2 vuoden aikana olen löytänyt hämmästyttävän työkalun saada lapset mukaan matematiikkaan vapaaehtoisena Summers-Knoll, progressiivinen projektipohjainen koulu Ann Arborissa, Michiganissa.
Summers-Knoll korostaa kokemukseen perustuvaa koulutusta. Kädet matematiikassa on parempi kuin abstrakti käsitejoukko. Olen havainnut, että blackjack on upein yksittäinen matematiikan koulutusväline. 4–14-vuotiaat lapset kiehtovat pelistä, eivät edes huomaa oppivansa matematiikkaa ja todennäköisyyslaskentaa.
Tämä artikkeli tutkii kokemuksiani siitä, miten saan lapset esikoulusta yläkouluun rakastamaan matematiikkaa blackjackin avulla. Se on opas vanhemmille, jotka etsivät hauskaa tapaa saada lapsensa mukaan matematiikkaan. Tämä artikkeli ei ole kaikille. Jos kasinomerkkien jakaminen kahdeksasluokkalaisille saa sinut kiukkuiseksi, sinun tulee lopettaa lukeminen nyt.
Avoimen mielen omaavat voivat kuitenkin löytää uuden maailman, jossa lapsesi luonnollinen uteliaisuus matematiikkaa kohtaan saa esiin. Lisäksi blackjack tarjoaa joitain tosielämän oppitunteja, koska se mallintaa tosielämän satunnaisuutta. Katsotaanpa.
Blackjack matemaattisena työkaluna alkoi keskustelulla.
Valerie Tibbs-Wynne opettaa päiväkoti Summers-Knollissa. Kun olin jättämässä poikaani hänen luokkaansa, hän kertoi minulle, kuinka hän käytti 21-peliä päiväkodin matematiikan opetussuunnitelmassaan.
Käytännön matematiikka on parempi kuin abstrakti käsitejoukko.
Blackjack tai 21 on korttipeli, jossa pelaajat kilpailevat taloa vastaan korkeimman käden arvosta ylittämättä 21:tä. Alussa jokainen pelaaja saa 2 korttia. Kortit 2–10 ovat arvoltaan niiden lukumäärän mukaisia, kun taas Jackin, Queenin ja Kingin arvo on 10. Ässän arvo voi olla 1 tai 11 sen mukaan, kumpi antaa paremman tilanteen kädelle. Esimerkiksi, jos sinulle jaetaan 10 ja ässä, ässän arvo 11 antaa yhteensä 21, ihanteellisen käden.
Vain 2 alkukortilla ei ole mahdollista ylittää 21:tä. Sitten voit joko lyödä (ottaa toisen kortin) tai seistä (hylätä muut kortit). Haluat käden, jonka arvo on suurempi kuin jakajan käsi. Kuitenkin menetät (tai häviät), jos kätesi arvo ylittää 21.
Ässän muuttuva arvo tulee tärkeäksi, kun nostat lisää kortteja. Oletetaan, että saatuasi kolmannen kortin sinulla on Jack, 8 ja ässä. Jos ässän arvo on 11, murtaudut kädellä 29. Sen sijaan arvo 1 pitää kätesi 19:ssä. Blackjack on hämmästyttävä opetustyökalu, koska se vaatii matematiikkaa pelin pelaamiseen. Lapsesi tulee käyttää lisäystä käden arvon selvittämiseen ennen kuin hän tekee päätöksen lyömisestä tai seisomisesta.
Jo 4-vuotiaat lapset voivat tehdä tämän laskemalla kortin merkinnät. Matematiikka on käsillä, kun lapsi koskettaa jokaista symbolia laskeakseen kokonaissumman. Kun he hallitsevat nämä perusasiat, blackjack vaatii kehittyneempiä ideoita pelatakseen peliä hyvin. Anna kun näytän sinulle.
Kun Val kertoi minulle blackjackin käytöstä, toimin vapaaehtoisena matematiikan opettajana joillekin "matematiikan nälkäisille" ekaluokkalaisille. Ja he olivat nälkäisiä. Yksi heistä pyysi algebratehtävää. Ensimmäinen luokkalainen.
Blackjack oli paras matemaattinen kokemus, jonka annoin niille lapsille koko vuoden. Eikä vähällä. Lapset oppivat pelin nopeasti ja he tulivat taitaviksi selvittämään jokaisen käden arvo. Kun perusasiat olivat selvillä, minulla oli mahdollisuus esitellä yksinkertainen todennäköisyys. Oletetaan esimerkiksi, että sinulla on 10 ja 6. Pitäisikö lyödä?
Blackjack tarjoaa joitain tosielämän oppitunteja, koska se mallintaa tosielämän satunnaisuutta.
Tämän päätöksen tekemiseksi sinun on ensin määritettävä, mitkä kortit estävät sinua ylittämästä 21:tä. Tämä viittaa siihen, että vähennys on hyödyllinen reaalimaailman työkalu. 21 miinus 16 on 5, joten ässän, 2, 3, 4 tai 5 saaminen on hyvä käsi.
Mitkä ovat mahdollisuudet saada yksi näistä korteista? Näytän ekaluokkalaisille 13 mahdollista korttia pakasta (ässästä kuninkaan). He saattoivat laskea, että 5 heistä teki hyvän käden. 5:13 antaa 38 prosentin todennäköisyyden, että pelaaja ei ylitä 21:tä, jos oletetaan, että matematiikan yksinkertaistamiseksi on täydellinen pakka.
Perusstrategia
Opetin myös ekaluokkalaisille perusstrategian alkeet, mikä tunnustaa sen, että peliä pelataan jakajaa vastaan. Jokaisen käden alussa jakaja saa yhden kortin piilotettuna kuvapuoli alaspäin, mutta toisen paljastuu kuvapuoli ylöspäin.
Blackjackissa pelaajat ottavat vuoronsa ennen jakajaa, mikä on pelaajalle haitta. Jos ylität 21:n, häviät, vaikka jakaja ylittäisi myöhemmin myös 21:n. Jakajan lisäkortin arvo antaa pelaajalle arvokasta tietoa. Muista, että Jackin, Queenin ja Kingin arvo on 10, mikä tarkoittaa, että neljällä jokaisesta 13 kortista (tai 31 prosentilla) on arvo 10. Jakajan alas-kortilla on suuri mahdollisuus, että arvo on 10.
Wikimedia
Jos jakajalla on näkyvä kortti 6, hänen todennäköisin kätensä on 16. Jakaja osuu 16:een ja sitä pienempään, mutta seisoo 17:ään ja sitä ylöspäin. Jos jakajalla on 16, on kohtuullinen mahdollisuus ylittää 21.
Oletetaan nyt, että pelaajalla on käsi, jonka arvo on 12. Yleensä osut tähän käteen. Kuitenkin verrattuna jakajaan, joka näyttää 6, miljoonat tietokonelaskelmat osoittavat, että pelaajan tulisi seisoa. Älä ota riskiä kaatumisesta. Sen sijaan anna jälleenmyyjän mennä konkurssiin. Ensimmäiset luokkalaiset saattoivat ymmärtää, kuinka nämä perustodennäköisyysajatukset soveltuvat blackjackiin. Muutaman blackjack-pelisession jälkeen he tekivät järkeviä, mutta intuitiivisia päätöksiä, kun jakaja osoitti heikkoa kättä. Kun lopetimme blackjackin, vietin loppuvuoden yrittäessäni löytää yhtä hyvän matemaattisen työkalun.
Kokeilin Backgammonia ja ajattelin, että noppapeliin kuuluva todennäköisyys tekisi siitä mielenkiintoisen. Pelistä puuttuu kuitenkin perusmatematiikka blackjackin käden arvon määrittämiseksi. Lisäksi Backgammonilla on paljon jyrkempi oppimiskäyrä. Yritin myös keksiä blackjack-tyyppistä noppapeliä nimeltä 24. Heitit 4 noppaa tietäen, että et voi ylittää 24:ää. Voit heittää toisen tai seistä ja kilpailla muita pelaajia vastaan. Kuitenkin henkinen matematiikka on todella vaikeaa alkukierroksella, jopa aikuisille.
Älä ota riskiä kaatumisesta. Sen sijaan anna jälleenmyyjän mennä konkurssiin.
Blackjack oli paras matematiikan työkalu.
Työskenneltyäni vuoden ekaluokkalaisten kanssa siirryin matematiikkaan Summers-Knollin seitsemännen ja kahdeksannen luokkalaisten kanssa. Minulla ei ollut aikomustakaan käyttää blackjackia matematiikan opettamiseen. Nämä opiskelijat opettivat joko algebraa tai geometriaa, ja koulun hengessä halusin tehdä matematiikkaa heidän kiinnostuksensa mukaisesti.
Geometrialapset opiskelivat muodollista logiikkaa johdannona todisteisiin. Se on hauskaa, ajattelin, koska muodollinen logiikka antaa sinun esittää peruskysymyksen siitä, voitko todistaa jokaisen matemaattisen totuuden. Kuten Godel osoitti meille epätäydellisyyslauseillaan, vastaus on ei. Tein matematiikan oppitunnin epätäydellisyydestä, joka on yksi suosikkiaineistani. Se meni ohi ihan ok. Huh, kaikkea ei voi todistaa. Okei, vanha mies.
Kuitenkin keskustelumme aikana nousi esiin blackjack-aihe. En muista kontekstia, mutta reaktioni oli: "Et ole koskaan kuullut korttien laskemisesta tai kirjasta Talon kaataminen? Elokuva 21perustuu Jeff Ma: n seikkailuihin Vegasissa?" Ei, he eivät olleet.
21
Seuraavalla vierailullani aloimme pelata blackjackia. Vanhemmat lapset kihlautuivat välittömästi ja tarjosivat hilpeyttä, jota ei koskaan tapahtunut ekaluokkalaisten kanssa.
Ensinnäkin käsitteellä "osuma" toisen kortin nostamiseksi oli nyt fyysinen elementti. Sen sijaan, että sanoisivat vain "lyönti", pojat löivät lähimmän miesystävänsä päähän ilmaistakseen halunsa saada toinen kortti. Ja se ei ollut rakkaushana. Käsi heilui kuin maila kotijuoksussa käydyssä derby-kilpailussa. Ylempi leikkauskeinu osui kallon juureen.
Toiseksi yläkoulun oppilaat omaksuivat nopeasti perusstrategian, joten siirryimme korttien laskemiseen voittaaksemme talon. Tämä edellyttää pelimerkkien kierrättämistä jokaisella kädellä. (Ei, rahaa ei koskaan vaihdettu pelimerkkeihin.) Yksi pojista alkoi panostaa puolet stäkistään kummassakin kädessä. Tämä ei ole hyvä idea, ja käytin tilaisuutta hyväkseni esitelläkseni tietokoneohjelmointia. Toin kannettavani ja koodasin simulaation hänen leikkistään opiskelijoiden edessä. Pythonissa se kestää alle 20 riviä, ja toivoin saavani heihin vaikutuksen stokastisen tietokonesimuloinnin mahdollisuuksista, mutta helppoudesta.
Geometrialapset opiskelivat muodollista logiikkaa johdannona todisteisiin.
Simulaatiossa oletin, että pelaaja voittaa 60 prosenttia käsistä (järjetön, aivan liian korkea oletus). Sitten panin pelaajan panostamaan puolet pelikassastaan joka pelissä. Simulaatio osoitti, kuinka melkein varmasti menetit kaikki rahasi muutaman pelin jälkeen.
Toimiko se? Ei aluksi, mutta lopulta opiskelija pienensi vetojaan. Hänen täytyi muuttaa strategiaansa läpäistäkseen opiskelijoiden aloitteen blackjack-finaalin, josta kerron sinulle seuraavassa osiossa.
Korttien laskeminen
Koska yläkoululaiset omaksuivat perusstrategian niin nopeasti, siirryimme korttien laskemiseen. Tämä talon voittamisen strategia hyödyntää pelin todennäköisyyksiä korttien jaossa. Tämän ymmärtämiseksi harkitse erityyppisten korttien vaikutusta.
Korkeat kortit, kuten 10, J, Q, K ja A, ovat hyvät pelaajalle. Kun pakassa on enemmän näitä kortteja, sitä todennäköisemmin pelaaja saa vahvoja käsiä, kuten 21 tai 20. Lisäksi näiden korttien tavallista suurempi tiheys johtaa jakajan enemmän kaatumiseen, koska hänen on osuttava 16:een tai sitä pienempään. Matalat kortit, kuten 2–6, ovat huonoja pelaajalle. Vahvat kädet 21 ja 20 ovat epätodennäköisempiä, ja jakajalla on paremmat todennäköisyydet olla putoamatta osuessaan 16:een.
Vanhemman ansa
Voittaaksesi jakajan panostat minimipanoksen, kun pakka on sinua vastaan, ja enemmän, kun paka suosii sinua. Voit määrittää kannen tilan harkitsemalla tätä yksinkertaista Hi-Lo-strategiaa liitteestä Talon kaataminen:
- Vähennä yksi laskustasi jokaista 10, J, Q, K, A jaettua kohti
- Lisää yksi jokaista jaettua 2, 3, 4, 5, 6 kohden
Mitä suurempi luku, sitä paremmat todennäköisyytesi ovat.
Muista, että korkeat kortit pakassa ovat hyviä pelaajalle, mutta huonoja talolle. Et halua nähdä näitä kortteja tulevan pakasta, mikä vastaa -1:tä, kun korkea kortti jaetaan. Oppilaat pystyivät laskemaan kortteja harjoittelemalla. Kun pelasimme enemmän käsiä, he näkivät, kuinka matematiikkaan perustuva strategia antoi heille etulyöntiaseman perusstrategiaan verrattuna.
Olen myös kehittänyt a ongelmasarja vahvistaa ideoita opiskelijoille. Oppilaat eivät pitäneet siitä. Yritin tarjota ylimääräisiä pelimerkkejä niille, jotka lähettivät minulle vastaukset sähköpostitse, mutta vain yksi viidestä opiskelijasta otti tarjoukseni vastaan.
Blackjack on hämmästyttävä opetustyökalu, koska se vaatii matematiikkaa pelin pelaamiseen.
Lapset tekivät kuitenkin oman finaalinsa: talon lyöminen pitkällä aikavälillä. He aloittivat kukin 100 yksiköllä ja aloittivat jokaisen uuden istunnon samoilla merkeillä, jotka heillä oli edellisen istunnon lopussa. Kun jokainen istunto lisäsi käsiä, tuurilla oli pienempi rooli heidän suorituksessaan merkkimäärällä mitattuna.
Neljän viikon aikana jokainen viidestä opiskelijasta päätyi yli 100 pelimerkkiin. Hyvä onni oli varmasti osansa tässä tuloksessa, sillä pelasimme vain 21 kättä. Opettajana on kuitenkin hyvä hyödyntää tätä onnea vahvistaaksesi, että todennäköisyys toimii todellisessa maailmassa.
Blackjack on loistava työkalu saada lapset mukaan matematiikkaan ja todennäköisyyslaskentaan. Kokemukseni mukaan en ole löytänyt mitään parempaa useille ikäryhmille. Nuorin poikani aloitti blackjackin pelaamisen 4-vuotiaana. Hän laittoi sormensa jokaisen kortin symbolien päälle laskeakseen kätensä kokonaisarvon.
Pixabay
Blackjack houkuttelee myös lukion partaalla olevia nuoria. He voivat käsitellä jakajan päihittämiseen tarvittavien laskentastrategioiden takana olevia todennäköisyyskäsitteitä. Oppilaat voivat myös käyttää blackjackia tietokoneohjelmoinnin oppimiseen. Yläkoululaisten kanssa leikkiessä tuli eteen monia tilanteita, joihin emme tienneet optimaalista päätöstä.
Monte Carlo -simulaatiot, jotka käyttävät satunnaislukuja, voivat määrittää nämä optimaaliset päätökset. Opiskelijat voivat oppia Pythonin perusteet, luoda korteille tietorakenteen, käyttää satunnaislukugeneraattoria jne.
Blackjack on uskomaton matemaattinen työkalu. Riippumatta lapsesi iästä, nappaa kansi ja aloita pelaaminen jo tänään.
Ed Feng on kemiantekniikan tohtori Stanfordista ja johtaa urheiluanalyysisivustoa Teholuokitus.
