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En tant que parent, vous voulez le meilleur pour votre enfant. Cela signifie trouver la meilleure éducation pour votre bien-aimé dans tous les domaines.
Mais peut-être que la meilleure éducation n'a pas réussi à amener votre enfant à aimer les mathématiques. L'enseignant n'inspire pas votre enfant et il préfère jouer à des jeux qui traitent de la corvée des devoirs. Les mathématiques ne doivent pas être ennuyeuses. Au cours des 2 dernières années, j'ai trouvé un outil incroyable pour impliquer les enfants dans les mathématiques en tant que bénévole à Summers-Knoll, une école progressive basée sur des projets à Ann Arbor, Michigan.
Summers-Knoll met l'accent sur l'éducation basée sur l'expérience. Les maths pratiques sont meilleures qu'un ensemble abstrait de concepts. J'ai trouvé que le blackjack était l'outil d'enseignement des mathématiques le plus incroyable. Les enfants de 4 à 14 ans deviennent fascinés par le jeu, sans même se rendre compte qu'ils apprennent les mathématiques et les probabilités.
Cet article explore mes expériences pour amener les enfants de la maternelle au collège à aimer les mathématiques par le biais du blackjack. C'est un guide pour les parents à la recherche d'une façon amusante d'impliquer leurs enfants dans les mathématiques. Cet article n'est pas pour tout le monde. Si cela vous rend dégoûté de distribuer des jetons de casino à des élèves de huitième année, vous devriez arrêter de lire maintenant.
Cependant, pour ceux qui ont l'esprit ouvert, vous trouverez un nouveau monde dans lequel éveiller la curiosité naturelle de votre enfant pour les mathématiques. De plus, le blackjack fournit des leçons du monde réel car il modélise le caractère aléatoire de la vie réelle. Nous allons jeter un coup d'oeil.
Le blackjack en tant qu'outil mathématique a commencé par une conversation.
Valerie Tibbs-Wynne enseigne à la maternelle à Summers-Knoll. Alors que je déposais mon fils dans sa classe, elle m'a raconté comment elle avait utilisé le jeu du 21 dans son programme de mathématiques à la maternelle.
Les mathématiques pratiques sont meilleures qu'un ensemble abstrait de concepts.
Le Blackjack, ou 21, est un jeu de cartes dans lequel les joueurs s'affrontent contre la maison pour avoir la valeur de main la plus élevée sans dépasser 21. Au début, chaque joueur reçoit 2 cartes. Les cartes 2 à 10 ont la valeur en fonction de leur numéro, tandis que le Valet, la Dame et le Roi ont une valeur de 10. Un As peut avoir une valeur de 1 ou 11, selon la meilleure situation pour votre main. Par exemple, si vous recevez un 10 et un As, une valeur de 11 pour l'As donne un total de 21, la main idéale.
Avec seulement 2 cartes initiales, il n'est pas possible de dépasser 21. Ensuite, vous pouvez soit frapper (prendre une autre carte) soit rester debout (refuser toute autre carte). Vous voulez une main avec une valeur plus élevée que la main du croupier. Cependant, vous perdez (ou perdez) si la valeur de votre main dépasse 21.
La valeur changeante d'un As devient importante à mesure que vous piochez plus de cartes. Supposons qu'après avoir obtenu une troisième carte, vous ayez un Valet, un 8 et un As. Si l'As a une valeur de 11, vous perdez avec une main de 29. Au lieu de cela, une valeur de 1 maintient votre main à 19. Le blackjack est un outil pédagogique incroyable car il nécessite des mathématiques pour jouer au jeu. Votre enfant doit utiliser l'addition pour trouver la valeur d'une main avant de prendre la décision de frapper ou de se tenir debout.
Les enfants aussi jeunes que 4 peuvent le faire en comptant les marques sur la carte. Le calcul est pratique, car l'enfant touche chaque symbole pour compter le total. Une fois qu'ils maîtrisent ces bases, le blackjack nécessite des idées plus avancées pour bien jouer. Laisse moi te montrer.
Lorsque Val m'a parlé de son utilisation du blackjack, j'étais bénévole en tant que professeur de mathématiques pour des élèves de première année « affamés de mathématiques ». Et ils avaient faim. L'un d'eux a demandé un problème d'algèbre. Première niveleuse.
Le blackjack a été la meilleure expérience mathématique que j'ai offerte à ces enfants toute l'année. Et pas de peu. Les enfants ont appris le jeu rapidement et ils sont devenus bons à déterminer la valeur de chaque main. Une fois les bases établies, j'ai eu la chance d'introduire des probabilités simples. Par exemple, supposons que vous ayez un 10 et un 6. Faut-il frapper ?
Le Blackjack fournit des leçons du monde réel car il modélise le caractère aléatoire de la vie réelle.
Pour prendre cette décision, vous devez d'abord déterminer quelles cartes vous empêchent de dépasser 21. Cela suggère que la soustraction est un outil utile du monde réel. 21 moins 16 fait 5, donc obtenir un As, 2, 3, 4 ou 5 fait une bonne main.
Quelles sont les chances d'obtenir une de ces cartes? Je montrerais aux élèves de première année les 13 cartes possibles du jeu (de l'As au Roi). Ils pouvaient compter que 5 d'entre eux faisaient une bonne main. 5 sur 13 donne 38% de chances que le joueur ne dépasse pas 21, en supposant un jeu complet pour simplifier les calculs.
Stratégie de base
J'ai également enseigné aux élèves de première année les rudiments de la stratégie de base, qui reconnaît que le jeu se joue contre un croupier. Au début de chaque main, le croupier obtient une carte cachée face cachée mais une autre face visible.
Au blackjack, les joueurs passent leur tour avant le croupier, un désavantage pour le joueur. Si vous dépassez 21, vous perdez même si plus tard le croupier dépasse également 21. La valeur de la carte découverte du croupier donne au joueur des informations précieuses. N'oubliez pas qu'un Valet, une Dame et un Roi ont tous une valeur de 10, ce qui signifie que 4 cartes sur 13 (ou 31 %) ont une valeur de 10. La carte cachée du croupier a de grandes chances d'avoir une valeur de 10.
Wikimédia
Si le croupier a une carte visible de 6, alors sa main la plus probable est de 16. Le croupier frappe sur 16 et moins mais se tient sur 17 et plus. Si le croupier en a 16, il y a une chance raisonnable de dépasser 21.
Supposons maintenant que le joueur a une main avec une valeur de 12. Habituellement, vous frappez sur cette main. Cependant, contre un croupier affichant un 6, des millions de calculs informatiques montrent qu'un joueur doit rester debout. Ne risquez pas de faire faillite. Au lieu de cela, laissez le croupier faire faillite. Les élèves de première année pouvaient comprendre comment ces idées de probabilité de base s'appliquaient au blackjack. Après quelques sessions de jeu au blackjack, ils prenaient des décisions judicieuses mais contre-intuitives lorsque le croupier montra une main faible. Après avoir terminé le blackjack, j'ai passé le reste de l'année à essayer de trouver un outil mathématique aussi bon.
J'ai expérimenté le Backgammon, pensant que la probabilité inhérente à un jeu de dés le rendrait intéressant. Cependant, il manque au jeu les mathématiques de base pour déterminer la valeur d'une main au blackjack. De plus, le Backgammon a une courbe d'apprentissage beaucoup plus raide. J'ai aussi essayé d'inventer un jeu de dés de type blackjack appelé 24. Vous avez lancé 4 dés, sachant que vous ne pouviez pas dépasser 24. Vous pouvez en lancer un autre ou rester debout et affronter d'autres joueurs. Cependant, le calcul mental devient vraiment difficile au premier jet, même pour les adultes.
Ne risquez pas de faire faillite. Au lieu de cela, laissez le croupier faire faillite.
Le Blackjack était le meilleur outil mathématique.
Après avoir travaillé avec des élèves de première année pendant un an, je suis passé aux mathématiques avec les élèves de septième et huitième année à Summers-Knoll. Je n'avais pas l'intention d'utiliser le blackjack pour enseigner les mathématiques. Ces élèves apprenaient soit l'algèbre, soit la géométrie, et dans l'esprit de l'école, je voulais faire des mathématiques en fonction de leurs intérêts.
Les gamins de la géométrie étudiaient la logique formelle comme introduction aux preuves. C'est amusant, pensai-je, car la logique formelle vous permet de poser une question de base pour savoir si vous pouvez prouver chaque vérité mathématique. Comme Godel nous l'a montré avec ses théorèmes d'incomplétude, la réponse est non. J'ai fait un cours de maths sur l'incomplétude, une de mes matières préférées. Ça s'est bien passé. Euh, tu ne peux pas tout prouver. D'accord, mon vieux.
Cependant, au cours de notre conversation, le sujet du blackjack a été abordé. Je ne me souviens pas du contexte, mais ma réaction a été: « Vous n'avez jamais entendu parler de compter les cartes ou le livre Faire tomber la maison? Le film 21basé sur les aventures de Jeff Ma à Vegas? Non, ils ne l'avaient pas fait.
21
Lors de ma visite suivante, nous avons commencé à jouer au blackjack. Les enfants plus âgés ont été engagés immédiatement tout en offrant une certaine hilarité qui n'est jamais arrivée avec les élèves de première année.
Tout d'abord, la notion de "toucher" pour piocher une autre carte avait désormais un élément physique. Au lieu de simplement dire « touchez », les garçons ont claqué la tête de leur ami masculin le plus proche pour indiquer le désir d'une autre carte. Et ce n'était pas un robinet d'amour. Le bras a balancé comme une batte dans un concours de derby de home run. La balançoire supérieure a atterri à la base du crâne.
Deuxièmement, les collégiens ont rapidement compris la stratégie de base, alors nous sommes passés au comptage des cartes pour battre la maison. Cela nécessite de miser des jetons avec chaque main. (Non, il n'y a jamais eu d'argent échangé contre des jetons.) L'un des garçons a commencé à miser la moitié de son tapis sur chaque main. Ce n'est pas une bonne idée, et j'en ai profité pour introduire un peu de programmation informatique. J'ai apporté mon ordinateur portable et j'ai codé la simulation de son jeu devant les élèves. Cela prend moins de 20 lignes en Python, et j'espérais leur faire comprendre les possibilités, mais aussi la facilité, de la simulation informatique stochastique.
Les gamins de la géométrie étudiaient la logique formelle comme introduction aux preuves.
Dans la simulation, j'ai supposé que le joueur gagne 60 pour cent des mains (une hypothèse absurde, bien trop élevée). Ensuite, j'ai demandé au joueur de miser la moitié de sa bankroll à chaque fois. La simulation a montré comment vous avez presque certainement perdu tout votre argent après un petit nombre de jeux.
Cela a-t-il fonctionné? Pas au début, mais l'étudiant a fini par réduire le montant de ses paris. Il avait besoin de changer sa stratégie pour réussir la finale du blackjack initiée par les étudiants dont je vous parlerai dans la section suivante.
Compter les cartes
Comme les collégiens ont appris si rapidement la stratégie de base, nous sommes passés au comptage des cartes. Cette stratégie consistant à battre la maison tire parti de la façon dont les chances du jeu sont distribuées au fur et à mesure que les cartes sont distribuées. Pour comprendre cela, considérez l'impact des différents types de cartes.
Les cartes hautes, telles que 10, J, Q, K et A, sont bonnes pour le joueur. Avec plus de ces cartes dans le deck, plus le joueur aura de chances d'obtenir des mains fortes comme 21 ou 20. De plus, une densité plus élevée que d'habitude de ces cartes conduit à plus d'échec pour le croupier, car il doit tirer sur 16 et moins. Les cartes basses, comme 2 à 6, sont mauvaises pour le joueur. Ces mains fortes de 21 et 20 sont moins probables, et le croupier a de meilleures chances de ne pas éclater lorsqu'il tire sur 16.
Piège parental
Pour battre le croupier, vous misez le minimum lorsque le jeu est contre vous et misez davantage lorsque le jeu vous favorise. Pour déterminer l'état du deck, considérez cette simple stratégie Hi-Lo de l'annexe de Faire tomber la maison:
- Soustrayez un de votre compte pour chaque 10, J, Q, K, A distribué
- Ajoutez un à votre compte pour chaque 2, 3, 4, 5, 6 distribués
Plus le nombre est élevé, meilleures sont vos chances.
N'oubliez pas que les cartes hautes du deck sont bonnes pour le joueur mais mauvaises pour la maison. Vous ne voulez pas voir ces cartes sortir du jeu, ce qui explique le -1 lorsqu'une carte haute est distribuée. Les élèves ont pu compter les cartes avec un peu de pratique. Au fur et à mesure que nous jouions plus de mains, ils ont vu comment la stratégie basée sur les mathématiques leur donnait un avantage sur la stratégie de base.
J'ai également développé un ensemble de problèmes pour renforcer les idées des élèves. Les élèves n'ont pas aimé. J'ai essayé d'offrir des jetons supplémentaires à ceux qui m'ont envoyé les réponses par e-mail, mais un seul des 5 étudiants a accepté mon offre.
Le blackjack est un outil pédagogique incroyable car il nécessite des mathématiques pour jouer au jeu.
Cependant, les enfants ont fait leur propre finale: battre la maison à long terme. Ils ont chacun commencé avec 100 unités de jetons, et ils ont commencé chaque nouvelle session avec les mêmes jetons qu'ils avaient à la fin de la session précédente. Au fur et à mesure que chaque session ajoutait plus de mains, la chance jouait un rôle moins important dans leur performance telle que mesurée par le nombre de jetons.
En 4 semaines, chacun des 5 étudiants s'est retrouvé avec plus de 100 jetons. La chance a certainement joué un rôle dans ce résultat, puisque nous n'avons joué que 21 mains. Cependant, en tant qu'enseignant, il est bon de profiter de cette chance pour renforcer que la probabilité fonctionne dans le monde réel.
Le blackjack est un outil fantastique pour impliquer les enfants dans les mathématiques et les probabilités. D'après mon expérience, je n'ai rien trouvé de mieux pour un large éventail d'âges. Mon plus jeune fils a commencé à jouer au blackjack à l'âge de 4 ans. Il a mis son doigt sur les symboles de chaque carte pour compter la valeur totale de sa main.
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Le blackjack engage également des adolescents sur le point d'entrer au lycée. Ils peuvent gérer les concepts probabilistes derrière les stratégies de comptage nécessaires pour battre le croupier. Les élèves peuvent également utiliser le blackjack pour apprendre la programmation informatique. En jouant avec les collégiens, de nombreuses situations se sont présentées pour lesquelles nous ne connaissions pas la décision optimale.
Les simulations de Monte Carlo qui utilisent des nombres aléatoires peuvent déterminer ces décisions optimales. Les étudiants pourraient apprendre les bases de Python, créer une structure de données pour les cartes, utiliser un générateur de nombres aléatoires, etc.
Le Blackjack est un outil mathématique incroyable. Peu importe l'âge de votre enfant, prenez une terrasse et commencez à jouer dès aujourd'hui.
Ed Feng est titulaire d'un doctorat en génie chimique de Stanford et dirige le site d'analyse sportive Le rang de puissance.
