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माता-पिता के रूप में, आप अपने बच्चे के लिए सर्वश्रेष्ठ चाहते हैं। इसका अर्थ है सभी क्षेत्रों में अपने प्रिय के लिए सर्वोत्तम शिक्षा प्राप्त करना।
लेकिन हो सकता है कि बेहतरीन शिक्षा आपके बच्चे को गणित पसंद करने में विफल रही हो। शिक्षक आपके बच्चे को प्रेरित नहीं करते हैं, बल्कि वे ऐसे खेल खेलते हैं जो होमवर्क के कठिन परिश्रम से निपटते हैं। गणित को उबाऊ नहीं होना चाहिए। पिछले 2 वर्षों में, मुझे गणित में बच्चों को स्वयंसेवक के रूप में संलग्न करने के लिए एक अद्भुत टूल मिला है ग्रीष्मकाल-नोल, एन आर्बर, मिशिगन में एक प्रगतिशील, परियोजना आधारित स्कूल।
समर-नोल अनुभव के आधार पर शिक्षा पर जोर देता है। गणित पर हाथ अवधारणाओं के एक सार सेट से बेहतर है। मैंने ब्लैकजैक को सबसे आश्चर्यजनक गणित शिक्षा उपकरण के रूप में पाया है। 4-14 वर्ष की आयु के बच्चे इस खेल से मोहित हो जाते हैं, यह महसूस भी नहीं करते कि वे गणित और संभाव्यता सीख रहे हैं।
यह लेख प्री-स्कूल से लेकर मिडिल स्कूल तक के बच्चों को लाठी के माध्यम से गणित से प्यार करने के मेरे अनुभवों की पड़ताल करता है। यह उन माता-पिता के लिए मार्गदर्शन करने का तरीका है जो अपने बच्चों को गणित में संलग्न करने के लिए मज़ेदार तरीके खोज रहे हैं। यह लेख सभी के लिए नहीं है। यदि यह आपको आठवीं कक्षा के छात्रों को कैसीनो चिप्स पास करने के लिए परेशान करता है, तो आपको अभी पढ़ना बंद कर देना चाहिए।
हालांकि, खुले दिमाग वालों के लिए, आपको एक नई दुनिया मिलेगी जिसमें गणित के लिए आपके बच्चे की प्राकृतिक जिज्ञासा को शामिल किया जा सके। इसके अलावा, लाठी कुछ वास्तविक दुनिया के सबक प्रदान करता है क्योंकि यह वास्तविक जीवन की यादृच्छिकता को दर्शाता है। चलो एक नज़र मारें।
ब्लैकजैक एक गणित उपकरण के रूप में बातचीत के साथ शुरू हुआ।
वैलेरी टिब्स-विन समर-नोल में किंडरगार्टन पढ़ाते हैं। जब मैं अपने बेटे को उसकी कक्षा में छोड़ने जा रही थी, उसने मुझे बताया कि कैसे उसने अपने किंडरगार्टन गणित पाठ्यक्रम में 21 के खेल का उपयोग किया।
व्यावहारिक गणित अवधारणाओं के एक सार सेट से बेहतर है।
ब्लैकजैक, या 21, एक कार्ड गेम है जिसमें खिलाड़ी घर के खिलाफ प्रतिस्पर्धा करते हैं ताकि 21 से अधिक के बिना उच्चतम हाथ मूल्य हो। शुरुआत में, प्रत्येक खिलाड़ी को 2 कार्ड मिलते हैं। कार्ड 2 से 10 का मान उनकी संख्या के अनुसार होता है, जबकि जैक, क्वीन और किंग का मान 10 होता है। एक ऐस का मान 1 या 11 हो सकता है, जो भी आपके हाथ के लिए बेहतर स्थिति देता है। उदाहरण के लिए, यदि आप एक 10 और एक इक्का मिलाते हैं, तो ऐस के लिए 11 का मान कुल 21 देता है, आदर्श हाथ।
केवल 2 प्रारंभिक कार्डों के साथ, 21 से ऊपर जाना संभव नहीं है। फिर आप या तो हिट कर सकते हैं (दूसरा कार्ड ले सकते हैं) या खड़े हो सकते हैं (आगे किसी भी कार्ड को मना कर सकते हैं)। आप डीलर के हाथ से अधिक मूल्य वाला हाथ चाहते हैं। हालाँकि, यदि आपके हाथ का मूल्य 21 से अधिक हो जाता है, तो आप टूट जाते हैं (या हार जाते हैं)।
जैसे-जैसे आप अधिक कार्ड बनाते हैं, ऐस का बदलता मान महत्वपूर्ण हो जाता है। मान लीजिए कि तीसरा कार्ड मिलने के बाद आपके पास एक जैक, 8 और एक इक्का है। यदि ऐस का मान 11 है, तो आप 29 के हाथ से बस्ट करते हैं। इसके बजाय, 1 का मान आपके हाथ को 19 पर रखता है। लाठी एक अद्भुत शैक्षिक उपकरण है क्योंकि इसे खेल खेलने के लिए गणित की आवश्यकता होती है। मारने या खड़े होने के बारे में निर्णय लेने से पहले आपके बच्चे को हाथ के मूल्य का पता लगाने के लिए जोड़ का उपयोग करना चाहिए।
4 वर्ष से कम उम्र के बच्चे कार्ड पर चिह्नों को गिनकर ऐसा कर सकते हैं। गणित हाथ में है, क्योंकि बच्चा कुल गिनने के लिए प्रत्येक प्रतीक को छूता है। एक बार जब वे इन बुनियादी बातों में महारत हासिल कर लेते हैं, तो खेल को अच्छी तरह से खेलने के लिए लाठी को और अधिक उन्नत विचारों की आवश्यकता होती है। चलो मैं तुम्हें दिखाती हूँ।
जब वैल ने मुझे ब्लैकजैक के अपने उपयोग के बारे में बताया, तो मैं "गणित के भूखे" कुछ प्रथम ग्रेडर के लिए एक गणित शिक्षक के रूप में स्वेच्छा से काम कर रहा था। और भूखे थे। उनमें से एक ने बीजगणित का प्रश्न पूछा। पहले नंबर वाला।
ब्लैकजैक सबसे अच्छा गणित का अनुभव था जो मैंने उन बच्चों को पूरे साल दिया। और थोड़े से नहीं। बच्चों ने जल्दी से खेल सीख लिया, और वे प्रत्येक हाथ के मूल्य का पता लगाने में अच्छे हो गए। मूल बातें स्थापित होने के साथ, मुझे सरल संभावना पेश करने का मौका मिला। उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि आपके पास 10 और 6 हैं। क्या आपको हिट करना चाहिए?
ब्लैकजैक कुछ वास्तविक दुनिया के सबक प्रदान करता है क्योंकि यह वास्तविक जीवन की यादृच्छिकता को दर्शाता है।
यह निर्णय लेने के लिए, आपको पहले यह निर्धारित करना होगा कि कौन से कार्ड आपको 21 से अधिक होने से रोकते हैं। इससे पता चलता है कि घटाव एक उपयोगी वास्तविक दुनिया उपकरण है। 21 माइनस 16, 5 है, इसलिए इक्का, 2, 3, 4, या 5 प्राप्त करना एक अच्छा हाथ है।
इनमें से किसी एक कार्ड को प्राप्त करने की संभावना क्या है? मैं पहले ग्रेडर को डेक (ऐस थ्रू किंग) से 13 संभावित कार्ड दिखाऊंगा। वे गिन सकते थे कि उनमें से 5 अच्छे हाथ के लिए बने हैं। 5 में 13 एक 38 प्रतिशत मौका देता है कि खिलाड़ी गणित को सरल बनाने के लिए एक पूर्ण डेक मानते हुए 21 से अधिक नहीं जाता है।
बुनियादी रणनीति
मैंने पहले ग्रेडर को बुनियादी रणनीति की मूल बातें भी सिखाईं, जो स्वीकार करती है कि खेल एक डीलर के खिलाफ खेला जाता है। प्रत्येक हाथ की शुरुआत में, डीलर को एक कार्ड छिपा हुआ चेहरा नीचे मिलता है लेकिन दूसरा खुला चेहरा।
लाठी में, खिलाड़ी डीलर के सामने अपनी बारी लेते हैं, खिलाड़ी के लिए एक नुकसान। यदि आप 21 से ऊपर जाते हैं, तो आप हार जाते हैं, भले ही डीलर बाद में 21 से अधिक हो जाए। डीलर के अप कार्ड का मूल्य खिलाड़ी को बहुमूल्य जानकारी देता है। याद रखें, जैक, क्वीन और किंग सभी का मान 10 है, जिसका अर्थ है कि प्रत्येक 13 कार्ड (या 31 प्रतिशत) में 4 का मान 10 है। डीलर के डाउन कार्ड में 10 का मान होने की बड़ी संभावना है।
विकिमीडिया
यदि डीलर के पास 6 का दृश्य कार्ड है, तो उसके हाथ की सबसे अधिक संभावना 16 है। डीलर 16 और उससे कम पर हिट करता है लेकिन 17 और उससे अधिक पर खड़ा होता है। यदि डीलर के पास 16 हैं, तो 21 से ऊपर जाने की उचित संभावना है।
अब मान लीजिए कि खिलाड़ी का हाथ 12 के मान के साथ है। आमतौर पर, आप इस हाथ पर प्रहार करते हैं। हालांकि, एक डीलर के खिलाफ 6, लाखों कंप्यूटर गणनाएं दिखाती हैं कि एक खिलाड़ी को खड़ा होना चाहिए। बस्ट जाने का जोखिम न लें। इसके बजाय, डीलर को बस्ट जाने दें। पहले ग्रेडर समझ सकते थे कि ये बुनियादी संभाव्यता विचार लाठी पर कैसे लागू होते हैं। लाठी खेलने के कुछ सत्रों के बाद, जब डीलर ने कमजोर हाथ दिखाया, तो वे ध्वनि लेकिन विपरीत निर्णय ले रहे थे। लाठी के साथ समाप्त करने के बाद, मैंने शेष वर्ष एक गणित उपकरण को अच्छा खोजने की कोशिश में बिताया।
मैंने बैकगैमौन के साथ प्रयोग किया, यह सोचकर कि पासा खेल में निहित संभाव्यता इसे दिलचस्प बना देगी। हालांकि, खेल में लाठी में हाथ के मूल्य को निर्धारित करने के बुनियादी गणित का अभाव है। इसके अलावा, बैकगैमौन में बहुत अधिक सीखने की अवस्था है। मैंने 24 नामक एक लाठी प्रकार के पासा खेल का आविष्कार करने का भी प्रयास किया। आपने 4 पासे फेंके, यह जानते हुए कि आप 24 से अधिक नहीं जा सकते। आप दूसरे को रोल कर सकते हैं या खड़े हो सकते हैं, और अन्य खिलाड़ियों के खिलाफ प्रतिस्पर्धा कर सकते हैं। हालाँकि, प्रारंभिक रोल पर मानसिक गणित वास्तव में कठिन हो जाता है, यहाँ तक कि वयस्कों के लिए भी।
बस्ट जाने का जोखिम न लें। इसके बजाय, डीलर को बस्ट जाने दें।
ब्लैकजैक सबसे अच्छा गणित उपकरण था।
एक साल के लिए पहले ग्रेडर के साथ काम करने के बाद, मैंने समर्स-नॉल में सातवें और आठवें ग्रेडर के साथ गणित में संक्रमण किया। मेरा गणित पढ़ाने के लिए लाठी का उपयोग करने का कोई इरादा नहीं था। ये छात्र या तो बीजगणित या ज्यामिति सीख रहे थे, और स्कूल की भावना में, मैं उनकी रुचि के अनुसार गणित करना चाहता था।
ज्यामिति के बच्चे प्रमाण के परिचय के रूप में औपचारिक तर्क का अध्ययन कर रहे थे। यह मजेदार है, मैंने सोचा, औपचारिक तर्क के रूप में आप एक बुनियादी सवाल पूछ सकते हैं कि क्या आप हर गणितीय सत्य को साबित कर सकते हैं। जैसा कि गोडेल ने हमें अपनी अपूर्णता प्रमेयों के साथ दिखाया, उत्तर नहीं है। मैंने अपने पसंदीदा विषयों में से एक, अपूर्णता पर गणित का पाठ किया। यह ठीक हो गया। हुह, आप सब कुछ साबित नहीं कर सकते। ठीक है, बूढ़ा।
हालांकि, हमारी बातचीत के दौरान ब्लैकजैक का मामला सामने आया। मुझे संदर्भ याद नहीं है, लेकिन मेरी प्रतिक्रिया थी, "आपने कार्ड या किताब गिनने के बारे में कभी नहीं सुना है घर को नीचे गिराना? फिल्म 21वेगास में जेफ मा के कारनामों पर आधारित?" नहीं, उन्होंने नहीं किया था।
21
मेरी अगली यात्रा पर, हमने लाठी खेलना शुरू कर दिया। बड़े बच्चों को कुछ उल्लास प्रदान करते हुए तुरंत लगे हुए थे जो पहले ग्रेडर के साथ कभी नहीं हुआ था।
पहले, दूसरे कार्ड को खींचने के लिए "हिट" की धारणा में अब एक भौतिक तत्व था। लड़कों ने केवल "हिट" कहने के बजाय दूसरे कार्ड की इच्छा का संकेत देने के लिए अपने निकटतम पुरुष मित्र के सिर पर प्रहार किया। और यह एक प्रेम नल नहीं था। होम रन डर्बी प्रतियोगिता में हाथ बल्ले की तरह झूलता है। ऊपरी कट का झूला कपाल के आधार पर उतरा।
दूसरा, मिडिल स्कूल के छात्रों ने जल्दी से बुनियादी रणनीति सीख ली, इसलिए हम घर को हराने के लिए कार्ड गिनने लगे। इसके लिए प्रत्येक हाथ से दांव लगाने वाले चिप्स की आवश्यकता होती है। (नहीं, चिप्स के बदले कभी भी पैसे का आदान-प्रदान नहीं किया गया था।) लड़कों में से एक ने प्रत्येक हाथ पर अपने आधे हिस्से को दांव पर लगाना शुरू कर दिया। यह एक अच्छा विचार नहीं है, और मैंने इस अवसर पर कुछ कंप्यूटर प्रोग्रामिंग की शुरुआत की। मैं अपना लैपटॉप लाया और छात्रों के सामने उनके नाटक का अनुकरण किया। पायथन में 20 से कम लाइनें लगती हैं, और मैं उन पर स्टोकेस्टिक कंप्यूटर सिमुलेशन की संभावनाओं को प्रभावित करने की उम्मीद करता हूं।
ज्यामिति के बच्चे प्रमाण के परिचय के रूप में औपचारिक तर्क का अध्ययन कर रहे थे।
अनुकरण में, मैंने माना कि खिलाड़ी 60 प्रतिशत हाथ जीतता है (एक बेतुका, बहुत अधिक धारणा)। फिर मैंने हर खेल के साथ खिलाड़ी को उसके बैंकरोल का आधा दांव लगाया। सिमुलेशन ने दिखाया कि कैसे कम संख्या में नाटकों के बाद आपने लगभग निश्चित रूप से अपना सारा पैसा खो दिया।
काम किया? पहले तो नहीं, लेकिन छात्र ने अंततः अपने दांव का आकार कम कर दिया। छात्र द्वारा शुरू किए गए ब्लैकजैक फाइनल को पास करने के लिए उसे अपनी रणनीति बदलने की जरूरत थी, जिसके बारे में मैं आपको अगले भाग में बताऊंगा।
कार्ड गिनना
चूंकि मिडिल स्कूल के छात्रों ने इतनी जल्दी बुनियादी रणनीति सीख ली थी, हम कार्ड गिनने के लिए आगे बढ़े। घर को हराने की यह रणनीति इस बात का फायदा उठाती है कि कार्ड के रूप में खेल की बाधाओं को कैसे निपटाया जाता है। इसे समझने के लिए विभिन्न प्रकार के कार्डों के प्रभाव पर विचार करें।
उच्च कार्ड, जैसे कि 10, J, Q, K और A, खिलाड़ी के लिए अच्छे हैं। डेक में इन कार्डों के अधिक होने से, खिलाड़ी को 21 या 20 जैसे मजबूत हाथ मिलने की संभावना अधिक होगी। इसके अलावा, इन कार्डों के सामान्य घनत्व से अधिक होने से डीलर के लिए और अधिक हलचल होती है, क्योंकि उसे 16 और उससे कम पर हिट करना चाहिए। कम कार्ड, जैसे 2 से 6, खिलाड़ी के लिए खराब हैं। 21 और 20 के मजबूत हाथ कम होने की संभावना है, और डीलर के पास 16 पर हिट करने पर बस्ट न करने की बेहतर संभावना है।
पैरेंट ट्रैप
डीलर को हराने के लिए, आप न्यूनतम शर्त लगाते हैं जब डेक आपके खिलाफ होता है और जब डेक आपके पक्ष में होता है तो अधिक शर्त लगाता है। डेक की स्थिति निर्धारित करने के लिए, के परिशिष्ट से इस सरल हाय-लो रणनीति पर विचार करें घर को नीचे गिराना:
- प्रत्येक 10, J, Q, K, A के लिए अपनी गणना में से एक घटाएं
- प्रत्येक 2, 3, 4, 5, 6 डील के लिए अपनी गिनती में एक जोड़ें
गिनती जितनी अधिक होगी, आपकी संभावनाएं उतनी ही बेहतर होंगी।
याद रखें, डेक में उच्च कार्ड खिलाड़ी के लिए अच्छे हैं लेकिन घर के लिए खराब हैं। आप इन कार्डों को डेक से बाहर आते हुए नहीं देखना चाहते हैं, जो एक उच्च कार्ड के निपटाए जाने पर -1 के लिए जिम्मेदार है। छात्र कुछ अभ्यास के साथ कार्ड गिनने में सक्षम थे। जैसे-जैसे हमने अधिक हाथ खेले, उन्होंने देखा कि कैसे गणित आधारित रणनीति ने उन्हें बुनियादी रणनीति पर बढ़त दी।
मैंने भी विकसित किया समस्या सेट छात्रों के विचारों को मजबूत करने के लिए। छात्रों को यह पसंद नहीं आया। मैंने उन लोगों को अतिरिक्त चिप्स देने की कोशिश की जिन्होंने मुझे उत्तर ईमेल किए, लेकिन 5 छात्रों में से केवल एक ने मेरा प्रस्ताव स्वीकार किया।
लाठी एक अद्भुत शैक्षिक उपकरण है क्योंकि इसे खेल खेलने के लिए गणित की आवश्यकता होती है।
हालांकि, बच्चों ने अपना फाइनल खुद बनाया: लंबे समय में घर को हराकर। उनमें से प्रत्येक ने चिप्स की 100 इकाइयों के साथ शुरुआत की, और उन्होंने प्रत्येक नए सत्र की शुरुआत उसी चिप्स के साथ की, जो पिछले सत्र के अंत में उनके पास थी। जैसे-जैसे प्रत्येक सत्र ने अधिक हाथ जोड़े, भाग्य ने उनके प्रदर्शन में एक छोटी भूमिका निभाई, जैसा कि चिप गणना द्वारा मापा गया था।
4 हफ्तों के दौरान, 5 छात्रों में से प्रत्येक को 100 से अधिक चिप्स मिले। सौभाग्य ने निश्चित रूप से इस परिणाम में एक भूमिका निभाई, क्योंकि हमने केवल 21 हाथ खेले। हालांकि, एक शिक्षक के रूप में, इस भाग्य का लाभ उठाने के लिए अच्छा है कि वास्तविक दुनिया में संभावना काम करती है।
बच्चों को गणित और संभाव्यता में शामिल करने के लिए लाठी एक शानदार उपकरण है। अपने अनुभव में, मैंने कई युगों के लिए इससे बेहतर कुछ नहीं पाया। मेरे सबसे छोटे बेटे ने 4 साल की उम्र में लाठी खेलना शुरू कर दिया था। उसने अपने हाथ का कुल मूल्य गिनने के लिए प्रत्येक कार्ड पर प्रतीकों पर अपनी उंगली रखी।
पिक्साबे
ब्लैकजैक हाई स्कूल के कगार पर किशोरों को भी संलग्न करता है। वे डीलर को हराने के लिए आवश्यक गणना रणनीतियों के पीछे संभाव्य अवधारणाओं को संभाल सकते हैं। छात्र कंप्यूटर प्रोग्रामिंग सीखने के लिए लाठी का उपयोग भी कर सकते हैं। मिडिल स्कूल के छात्रों के साथ खेलने में, ऐसी कई स्थितियाँ सामने आईं जिनके लिए हमें इष्टतम निर्णय का पता नहीं था।
मोंटे कार्लो सिमुलेशन जो यादृच्छिक संख्याओं का उपयोग करते हैं, इन इष्टतम निर्णयों को निर्धारित कर सकते हैं। छात्र पायथन की मूल बातें सीख सकते हैं, कार्ड के लिए एक डेटा संरचना बना सकते हैं, एक यादृच्छिक संख्या जनरेटर का उपयोग कर सकते हैं, आदि।
ब्लैकजैक एक अविश्वसनीय गणित उपकरण है। आपके बच्चे की उम्र कोई भी हो, एक डेक लें और आज ही खेलना शुरू करें।
एड फेंग ने स्टैनफोर्ड से केमिकल इंजीनियरिंग में पीएचडी की है और स्पोर्ट्स एनालिटिक्स साइट चलाते हैं पावर रैंक.
