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Come genitore, vuoi il meglio per tuo figlio. Ciò significa trovare la migliore istruzione per la persona amata in tutte le aree.
Ma forse la migliore educazione non è riuscita a far amare la matematica a tuo figlio. L'insegnante non ispira tuo figlio e preferirebbe giocare a giochi che affrontano la fatica dei compiti. La matematica non deve essere noiosa. Negli ultimi 2 anni, ho trovato uno strumento straordinario per coinvolgere i bambini in matematica come volontario presso Summers-Knoll, una scuola progressista basata su progetti ad Ann Arbor, nel Michigan.
Summers-Knoll sottolinea l'educazione basata sull'esperienza. Le mani sulla matematica sono meglio di un insieme astratto di concetti. Ho scoperto che il blackjack è il più straordinario strumento educativo per la matematica. I bambini dai 4 ai 14 anni rimangono affascinati dal gioco, senza nemmeno rendersi conto che stanno imparando matematica e probabilità.
Questo articolo esplora le mie esperienze nel convincere i bambini dalla scuola materna alla scuola media ad amare la matematica attraverso il blackjack. È una guida per i genitori che cercano un modo divertente per coinvolgere i propri figli in matematica. Questo articolo non è per tutti. Se ti rende schizzinoso distribuire le fiches del casinò ai ragazzi di terza media, dovresti smettere di leggere ora.
Tuttavia, per quelli con una mente aperta, troverai un nuovo mondo in cui coinvolgere la naturale curiosità di tuo figlio per la matematica. Inoltre, il blackjack fornisce alcune lezioni del mondo reale in quanto modella la casualità della vita reale. Diamo un'occhiata.
Il blackjack come strumento matematico è iniziato con una conversazione.
Valerie Tibbs-Wynne insegna all'asilo a Summers-Knoll. Mentre accompagnavo mio figlio alla sua classe, mi ha raccontato di come ha usato il gioco del 21 nel suo curriculum di matematica all'asilo.
La matematica pratica è meglio di un insieme astratto di concetti.
Il Blackjack, o 21, è un gioco di carte in cui i giocatori competono contro il banco per avere il valore della mano più alto senza superare il 21. All'inizio, ogni giocatore riceve 2 carte. Le carte da 2 a 10 hanno il valore in base al loro numero, mentre il fante, la regina e il re hanno un valore di 10. Un Asso può avere un valore di 1 o 11, a seconda di quale sia la situazione migliore per la tua mano. Ad esempio, se ricevi un 10 e un asso, un valore di 11 per l'asso dà un totale di 21, la mano ideale.
Con solo 2 carte iniziali, non è possibile superare le 21. Quindi puoi chiedere carta (prendere un'altra carta) o stare (rifiutare qualsiasi altra carta). Vuoi una mano con un valore più alto della mano del banco. Tuttavia, sballi (o perdi) se il valore della tua mano supera 21.
Il cambiamento del valore di un asso diventa importante man mano che pescate più carte. Supponiamo che dopo aver ottenuto una terza carta tu abbia un Jack, un 8 e un Asso. Se l'asso ha un valore di 11, sballi con una mano di 29. Invece, un valore di 1 mantiene la tua mano a 19. Il blackjack è uno strumento educativo straordinario perché richiede la matematica per giocare. Tuo figlio deve usare l'addizione per trovare il valore di una mano prima di prendere una decisione se chiedere carta o stare.
I bambini di 4 anni possono farlo contando i segni sulla carta. La matematica è pratica, poiché il bambino tocca ogni simbolo per contare il totale. Una volta padroneggiate queste basi, il blackjack richiede idee più avanzate per giocare bene. Lascia che ti mostri.
Quando Val mi ha parlato del suo uso del blackjack, mi stavo offrendo volontario come insegnante di matematica per alcuni alunni di prima elementare "affamati di matematica". E avevano fame. Uno di loro ha chiesto un problema di algebra. Prima elementare.
Il blackjack è stata la migliore esperienza di matematica che ho dato a quei ragazzi per tutto l'anno. E non di poco. I bambini hanno imparato rapidamente il gioco e sono diventati bravi a capire il valore di ogni mano. Con le basi stabilite, ho avuto la possibilità di introdurre la semplice probabilità. Ad esempio, supponiamo di avere un 10 e un 6. Dovresti colpire?
Il blackjack fornisce alcune lezioni del mondo reale in quanto modella la casualità della vita reale.
Per prendere questa decisione, devi prima determinare quali carte ti impediscono di andare oltre 21. Ciò suggerisce che la sottrazione è un utile strumento del mondo reale. 21 meno 16 fa 5, quindi ottenere un asso, 2, 3, 4 o 5 fa una buona mano.
Quali sono le possibilità di ottenere una di queste carte? Mostrerei ai primi alunni le 13 possibili carte dal mazzo (dall'asso al re). Potevano contare che 5 di loro erano una buona mano. 5 su 13 danno una probabilità del 38% che il giocatore non superi il 21, assumendo un mazzo completo per semplificare la matematica.
Strategia di base
Ho anche insegnato ai primi alunni i rudimenti della strategia di base, che riconosce che il gioco viene giocato contro un banco. All'inizio di ogni mano, il banco ottiene una carta nascosta a faccia in giù ma un'altra scoperta a faccia in su.
Nel blackjack, i giocatori prendono il loro turno prima del banco, uno svantaggio per il giocatore. Se superi 21, perdi anche se il banco in seguito supera anche 21. Il valore della carta scoperta del banco fornisce al giocatore informazioni preziose. Ricorda, Jack, Regina e Re hanno tutti un valore di 10, il che significa che 4 carte su 13 (o 31 percento) hanno un valore di 10. La carta coperta del banco ha una grande probabilità di avere un valore di 10.
Wikimedia
Se il banco ha una carta visibile di 6, la sua mano più probabile è 16. Il banco chiede carta con 16 e sotto, ma sta con 17 e oltre. Se il banco ha 16, c'è una ragionevole possibilità di superare 21.
Supponiamo ora che il giocatore abbia una mano con un valore di 12. Di solito, tu prendi carta con questa mano. Tuttavia, contro un banco che mostra un 6, milioni di calcoli del computer mostrano che un giocatore dovrebbe stare. Non rischiare di fallire. Invece, lascia che il croupier fallisca. I primi alunni potevano capire come queste idee di probabilità di base si applicassero al blackjack. Dopo alcune sessioni di gioco a blackjack, stavano prendendo decisioni valide ma controintuitive quando il banco ha mostrato una mano debole. Dopo aver finito con il blackjack, ho passato il resto dell'anno cercando di trovare uno strumento matematico altrettanto valido.
Ho sperimentato il Backgammon, pensando che la probabilità inerente a un gioco di dadi lo rendesse interessante. Tuttavia, al gioco manca la matematica di base per determinare il valore di una mano nel blackjack. Inoltre, il Backgammon ha una curva di apprendimento molto più ripida. Ho anche provato a inventare un gioco di dadi tipo blackjack chiamato 24. Hai lanciato 4 dadi, sapendo di non poter superare i 24. Puoi tirarne un altro o stare in piedi e competere contro altri giocatori. Tuttavia, la matematica mentale diventa davvero difficile nel tiro iniziale, anche per gli adulti.
Non rischiare di fallire. Invece, lascia che il croupier fallisca.
Il blackjack era il miglior strumento per la matematica.
Dopo aver lavorato con gli alunni di prima elementare per un anno, sono passato alla matematica con gli alunni di seconda e terza media a Summers-Knoll. Non avevo intenzione di usare il blackjack per insegnare matematica. Questi studenti stavano imparando l'algebra o la geometria e, nello spirito della scuola, volevo fare matematica in linea con i loro interessi.
I ragazzi della geometria studiavano la logica formale come introduzione alle dimostrazioni. È divertente, ho pensato, poiché la logica formale ti consente di porre una domanda di base sul fatto che tu possa dimostrare ogni verità matematica. Come ci ha mostrato Godel con i suoi teoremi di incompletezza, la risposta è no. Ho fatto una lezione di matematica sull'incompletezza, una delle mie materie preferite. È andato tutto bene. Eh, non puoi provare tutto. Ok, vecchio.
Tuttavia, nel corso della nostra conversazione, è emerso l'argomento del blackjack. Non ricordo il contesto, ma la mia reazione è stata: "Non hai mai sentito parlare di contare le carte o il libro Abbattere la casa? Il film 21basato sulle avventure di Jeff Ma a Las Vegas?" No, non l'hanno fatto.
21
Alla mia prossima visita, abbiamo iniziato a giocare a blackjack. I bambini più grandi si sono fidanzati immediatamente, offrendo allo stesso tempo un po' di ilarità che non è mai accaduta con i bambini di prima elementare.
Innanzitutto, la nozione di "colpire" per pescare un'altra carta ora aveva un elemento fisico. Invece di dire semplicemente "hit", i ragazzi hanno schiaffeggiato la testa del loro amico maschio più vicino per indicare il desiderio di un'altra carta. E non era un tocco d'amore. Il braccio oscillava come un pipistrello in una gara di derby fuoricampo. L'oscillazione del taglio superiore è atterrata alla base del cranio.
In secondo luogo, gli studenti delle scuole medie hanno rapidamente imparato la strategia di base, quindi siamo passati al conteggio delle carte per battere la casa. Ciò richiede di scommettere fiches con ogni mano. (No, non è mai stato scambiato denaro con fiches.) Uno dei ragazzi ha iniziato a puntare metà del suo stack ad ogni mano. Questa non è una buona idea e ho colto l'occasione per introdurre un po' di programmazione per computer. Ho portato il mio laptop e ho codificato la simulazione del suo gioco di fronte agli studenti. Ci vogliono meno di 20 righe in Python e speravo di imprimere loro le possibilità, ma anche la facilità, della simulazione stocastica al computer.
I ragazzi della geometria studiavano la logica formale come introduzione alle dimostrazioni.
Nella simulazione, ho ipotizzato che il giocatore vinca il 60 percento delle mani (un'ipotesi assurda, troppo alta). Poi ho fatto scommettere al giocatore metà del suo bankroll ad ogni giocata. La simulazione ha mostrato come quasi sicuramente hai perso tutti i tuoi soldi dopo un piccolo numero di giocate.
Ha funzionato? Non in un primo momento, ma lo studente alla fine ha ridotto la dimensione delle sue scommesse. Aveva bisogno di cambiare la sua strategia per superare la finale di blackjack iniziata dagli studenti di cui ti parlerò nella prossima sezione.
Contare le carte
Dato che gli studenti delle scuole medie hanno imparato così rapidamente la strategia di base, siamo passati al conteggio delle carte. Questa strategia di battere la casa sfrutta il modo in cui vengono distribuite le probabilità del gioco. Per capirlo, considera l'impatto dei diversi tipi di carte.
Le carte alte, come 10, J, Q, K e A, sono buone per il giocatore. Con più di queste carte nel mazzo, più è probabile che il giocatore ottenga mani forti come 21 o 20. Inoltre, una densità di queste carte più alta del solito porta a più sballi per il banco, poiché deve chiedere carta con 16 e meno. Le carte basse, come da 2 a 6, sono dannose per il giocatore. Quelle mani forti di 21 e 20 sono meno probabili e il banco ha migliori probabilità di non sballare quando chiede carta con 16.
Genitori in trappola
Per battere il banco, scommetti il minimo quando il mazzo è contro di te e scommetti di più quando il mazzo ti favorisce. Per determinare lo stato del mazzo, considera questa semplice strategia Hi-Lo dall'appendice di Abbattere la casa:
- Sottrai uno dal tuo conteggio per ogni 10, J, Q, K, A distribuiti
- Aggiungi uno al tuo conteggio per ogni 2, 3, 4, 5, 6 distribuiti
Più alto è il conteggio, migliori sono le tue probabilità.
Ricorda, le carte alte nel mazzo sono buone per il giocatore ma dannose per la casa. Non vuoi vedere queste carte uscire dal mazzo, che rappresenta il -1 quando viene distribuita una carta alta. Gli studenti sono stati in grado di contare le carte con un po' di pratica. Man mano che giocavamo più mani, hanno visto come la strategia basata sulla matematica dava loro un vantaggio rispetto alla strategia di base.
Ho anche sviluppato un insieme di problemi rafforzare le idee per gli studenti. Gli studenti non lo amavano. Ho cercato di offrire chip extra a coloro che mi hanno inviato via email le risposte, ma solo uno su 5 studenti ha accettato la mia offerta.
Il blackjack è uno strumento educativo straordinario perché richiede la matematica per giocare.
Tuttavia, i ragazzi hanno inventato la loro finale: battere la casa alla lunga. Hanno iniziato ciascuno con 100 unità di chip e hanno iniziato ogni nuova sessione con gli stessi chip che avevano alla fine della sessione precedente. Poiché ogni sessione aggiungeva più mani, la fortuna giocava un ruolo minore nelle loro prestazioni misurate dal conteggio dei chip.
Nel corso di 4 settimane, ciascuno dei 5 studenti ha ottenuto più di 100 chip. La fortuna ha sicuramente giocato un ruolo in questo risultato, visto che abbiamo giocato solo 21 mani. Tuttavia, come insegnante, è bene approfittare di questa fortuna per rafforzare che la probabilità funziona nel mondo reale.
Il blackjack è uno strumento fantastico per coinvolgere i bambini in matematica e probabilità. Nella mia esperienza, non ho trovato niente di meglio per una vasta gamma di età. Mio figlio più giovane ha iniziato a giocare a blackjack all'età di 4 anni. Ha messo il dito sui simboli su ogni carta per contare il valore totale della sua mano.
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Il blackjack coinvolge anche adolescenti sull'orlo del liceo. Possono gestire i concetti probabilistici alla base delle strategie di conteggio necessarie per battere il banco. Gli studenti potrebbero anche usare il blackjack per imparare la programmazione del computer. Giocando con gli studenti delle scuole medie si sono presentate molte situazioni per le quali non conoscevamo la decisione ottimale.
Le simulazioni Monte Carlo che utilizzano numeri casuali possono determinare queste decisioni ottimali. Gli studenti possono apprendere le basi di Python, creare una struttura dati per le carte, utilizzare un generatore di numeri casuali, ecc.
Il Blackjack è uno strumento matematico incredibile. Non importa l'età di tuo figlio, prendi un mazzo e inizia a giocare oggi.
Ed Feng ha un dottorato in ingegneria chimica a Stanford e gestisce il sito di analisi sportive Il grado di potere.
