포커가 자녀에게 기본 수학을 가르치는 데 도움이 되는 방법

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부모로서 당신은 자녀를 위해 최선을 원합니다. 이것은 모든 영역에서 사랑하는 사람을 위한 최고의 교육을 찾는 것을 의미합니다.

그러나 아마도 최고의 교육은 자녀가 수학을 좋아하도록 하는 데 실패했을 것입니다. 교사는 자녀에게 영감을 주지 않으며 오히려 고된 숙제를 다루는 게임을 하려고 합니다. 수학은 지루할 필요가 없습니다. 지난 2년 동안 저는 자원 봉사자로 아이들을 수학에 참여시킬 수 있는 놀라운 도구를 찾았습니다. 서머스-놀, 미시간 주 앤아버에 있는 진보적인 프로젝트 기반 학교.

Summer-Knoll은 경험에 기반한 교육을 강조합니다. 수학에 대한 실습은 추상적인 개념 집합보다 낫습니다. 저는 블랙잭이 가장 놀라운 수학 교육 도구라는 것을 알게 되었습니다. 4세에서 14세 사이의 어린이는 수학과 확률을 배우고 있다는 사실조차 깨닫지 못한 채 게임에 매료됩니다.

이 기사는 블랙잭을 통해 유치원부터 중학교까지의 아이들이 수학을 사랑하게 만든 경험을 탐구합니다. 자녀가 수학에 흥미를 가질 수 있는 방법을 찾는 부모를 위한 안내입니다. 이 기사는 모든 사람을 위한 것이 아닙니다. 8학년 학생들에게 카지노 칩을 나눠주는 것이 부담스럽다면 지금 읽기를 중단해야 합니다.

그러나 열린 마음을 가진 사람들에게는 수학에 대한 자녀의 자연스러운 호기심을 불러일으킬 수 있는 새로운 세계를 발견하게 될 것입니다. 또한 블랙잭은 실생활의 무작위성을 모델링하므로 실생활에서 몇 가지 교훈을 제공합니다. 한 번 보자.

수학 도구로서의 블랙잭은 대화에서 시작되었습니다.

Valerie Tibbs-Wynne은 Summers-Knoll에서 유치원을 가르칩니다. 내가 아들을 수업에 데려다 줄 때 그녀는 유치원 수학 교과 과정에서 21 게임을 사용한 방법에 대해 말했습니다.

실습 수학은 추상적인 개념 집합보다 낫습니다.

블랙잭 또는 21은 플레이어가 21을 넘지 않고 가장 높은 핸드 값을 갖기 위해 하우스와 경쟁하는 카드 게임입니다. 처음에 각 플레이어는 2장의 카드를 받습니다. 2부터 10까지의 카드는 숫자에 따른 값을 가지며 Jack, Queen, King은 10의 값을 갖습니다. Ace는 1 또는 11의 값을 가질 수 있습니다. 둘 중 더 나은 상황을 제공합니다. 예를 들어, 10과 에이스를 받은 경우 에이스의 값 11은 이상적인 핸드인 총 21을 제공합니다.

이니셜 카드가 2장만 있으면 21장을 넘을 수 없습니다. 그런 다음 히트(다른 카드 가져오기) 또는 스탠드(더 이상의 카드 거부)를 할 수 있습니다. 딜러의 핸드보다 더 높은 가치를 가진 핸드를 원합니다. 그러나 핸드 값이 21을 초과하면 버스트(또는 패배)합니다.

더 많은 카드를 뽑을수록 에이스의 가치 변화가 중요해집니다. 세 번째 카드를 받은 후 Jack, 8 및 Ace가 있다고 가정합니다. 에이스의 값이 11이면 핸드가 29로 버스트됩니다. 대신 값이 1이면 손이 19에 유지됩니다. 블랙잭은 게임을 플레이하는 데 수학이 필요하기 때문에 놀라운 교육 도구입니다. 당신의 아이는 치는 것 또는 서 있는 것에 대한 결정을 내리기 전에 손의 가치를 찾기 위해 덧셈을 사용해야 합니다.

4세 이하의 어린이는 카드의 표시를 세어 이 작업을 수행할 수 있습니다. 아이가 합계를 계산하기 위해 각 기호를 터치로 수학은 손에 있습니다. 블랙잭이 이러한 기본 사항을 마스터하면 게임을 잘 플레이하기 위해 보다 발전된 아이디어가 필요합니다. 보여드리겠습니다.

Val이 그녀의 블랙잭 사용에 대해 이야기했을 때 저는 "수학에 굶주린" 1학년 학생들을 위해 수학 교사로 자원 봉사하고 있었습니다. 그리고 그들은 배가 고팠습니다. 그들 중 하나는 대수 문제를 물었다. 1학년.

블랙잭은 내가 그 아이들에게 1년 내내 준 최고의 수학 경험이었습니다. 그리고 조금은 아닙니다. 아이들은 게임을 빨리 배웠고, 각 핸드의 가치를 알아내는 데 능숙해졌습니다. 기초를 다지고 간단한 확률을 소개하는 기회를 가졌습니다. 예를 들어 10과 6이 있다고 가정합니다. 때려야 하나?

블랙잭은 실생활의 무작위성을 모델로 삼아 실생활에 대한 몇 가지 교훈을 제공합니다.

이 결정을 내리려면 먼저 어떤 카드가 21세 이상을 넘지 못하게 하는지 결정해야 합니다. 이것은 빼기가 유용한 실제 도구임을 시사합니다. 21 빼기 16은 5이므로 에이스, 2, 3, 4 또는 5를 얻는 것이 좋은 핸드입니다.

이 카드 중 하나를 얻을 확률은 무엇입니까? 나는 1학년 학생들에게 덱에서 가능한 13장의 카드(에이스부터 킹까지)를 보여줄 것입니다. 그들은 그 중 5개가 좋은 핸드를 만들었다고 셀 수 있습니다. 13분의 5는 수학을 단순화하기 위해 완전한 덱을 가정할 때 플레이어가 21을 넘지 않을 확률이 38%입니다.

기본 전략
나는 또한 게임이 딜러와 대결한다는 것을 인정하는 기본 전략의 기초를 1학년 학생들에게 가르쳤습니다. 각 핸드가 시작될 때 딜러는 숨겨진 카드 한 장을 가져오고 다른 카드는 앞면이 보이도록 합니다.

블랙잭에서 플레이어는 딜러보다 먼저 자신의 턴을 가지므로 플레이어에게 불리합니다. 21을 넘으면 나중에 딜러도 21을 넘어도 집니다. 딜러의 업 카드 값은 플레이어에게 귀중한 정보를 제공합니다. Jack, Queen 및 King은 모두 10의 값을 가지며, 이는 13개의 카드 중 4개(또는 31%)의 값이 10임을 의미합니다. 딜러의 다운 카드는 10의 값을 가질 가능성이 큽니다.

딜러가 보이는 카드가 6인 경우 가장 가능성이 높은 핸드는 16입니다. 딜러는 16 이하에 히트하지만 17 이상에 서 있습니다. 딜러가 16이면 21을 넘을 가능성이 있습니다.

이제 플레이어가 12의 값을 가진 핸드를 가지고 있다고 가정합니다. 일반적으로 이 손으로 칩니다. 그러나 6을 나타내는 딜러에 대해 수백만 번의 컴퓨터 계산을 통해 플레이어가 서 있어야 함을 보여줍니다. 파산 위험을 감수하지 마십시오. 대신 딜러가 파산하도록 내버려 두십시오. 1학년 학생들은 이러한 기본 확률 아이디어가 블랙잭에 어떻게 적용되는지 이해할 수 있었습니다. 블랙잭을 몇 번 플레이한 후 딜러가 약한 핸드를 보여주었을 때 건전하지만 직관적이지 않은 결정을 내렸습니다. 블랙잭을 끝낸 후, 나는 수학 도구만큼 좋은 것을 찾기 위해 1년의 나머지 시간을 보냈습니다.

주사위 게임에 내재된 확률이 재미있을 것이라고 생각하여 주사위 놀이를 실험했습니다. 그러나 이 게임에는 블랙잭에서 핸드의 가치를 결정하는 기본 수학이 부족합니다. 또한 주사위 놀이는 훨씬 더 가파른 학습 곡선을 가지고 있습니다. 24라는 블랙잭형 주사위 게임도 발명하려고 했습니다. 당신은 24를 넘을 수 없다는 것을 알고 4개의 주사위를 굴렸습니다. 다른 플레이어를 굴리거나 서서 다른 플레이어와 경쟁할 수 있습니다. 그러나 멘탈 수학은 성인의 경우에도 초기 롤에서 정말 어려워집니다.

파산 위험을 감수하지 마십시오. 대신 딜러가 파산하도록 내버려 두십시오.

블랙잭은 최고의 수학 도구였습니다.

1학년 학생들과 1년 동안 일한 후 나는 Summers-Knoll에서 7학년과 8학년 학생들과 함께 수학으로 전환했습니다. 블랙잭을 사용하여 수학을 가르칠 생각은 없었습니다. 이 학생들은 대수학이나 기하학을 배우고 있었고, 학교 정신에서 나는 그들의 관심사에 맞춰 수학을 하고 싶었습니다.

기하학 아이들은 증명에 대한 입문으로 형식 논리를 공부하고 있었습니다. 형식 논리를 사용하면 모든 수학적 진리를 증명할 수 있는지 여부에 대한 기본적인 질문을 할 수 있기 때문에 재미있습니다. Godel이 불완전성 정리로 우리에게 보여주었듯이, 대답은 아니오입니다. 제가 가장 좋아하는 과목 중 하나인 불완전성에 대한 수학 수업을 들었습니다. 괜찮게 넘어갔습니다. 허, 당신은 모든 것을 증명할 수 없습니다. 좋아, 노인.

그런데 대화를 나누다 블랙잭이라는 주제가 떠올랐다. 맥락은 기억나지 않지만 내 반응은 “카드나 책을 세는 것에 대해 들어본 적이 없다. 집을 무너뜨리다? 영화 21제프 마의 라스베가스 모험을 바탕으로?” 아니, 그들은 없었다.

다음 방문에서 우리는 블랙잭을 하기 시작했습니다. 나이가 많은 아이들은 1학년 학생들에게는 결코 일어나지 않은 약간의 재미를 제공하면서 즉시 참여했습니다.

첫째, 다른 카드를 뽑는 "적중"의 개념은 이제 물리적 요소를 갖습니다. '히트' 라는 말 대신 친한 남자친구의 머리를 찰싹 때리며 다른 카드를 갖고 싶다는 뜻을 내비쳤다. 그리고 그것은 러브 탭이 아니 었습니다. 홈런 더비 대회에서 방망이처럼 팔을 휘둘렀다. 어퍼 컷 스윙이 두개골 바닥에 착지했습니다.

둘째, 중학생들이 기본 전략을 빨리 익혔기 때문에 우리는 집을 이기기 위해 카드 세기로 넘어갔습니다. 이것은 각 손으로 칩을 베팅해야 합니다. (아니요, 칩과 교환한 돈은 없었습니다.) 소년 중 한 명이 각자의 손에 자신의 스택 절반을 베팅하기 시작했습니다. 이것은 좋은 생각이 아니며 이 기회에 컴퓨터 프로그래밍을 소개했습니다. 나는 노트북을 가져와서 학생들 앞에서 그의 연극 시뮬레이션을 코딩했습니다. 파이썬에서는 20줄도 채 걸리지 않으며, 확률적 컴퓨터 시뮬레이션의 가능성과 용이함을 그들에게 감동을 주고 싶었습니다.

기하학 아이들은 증명에 대한 입문으로 형식 논리를 공부하고 있었습니다.

시뮬레이션에서 나는 플레이어가 60%의 패를 얻는다고 가정했습니다(터무니없고 너무 높은 가정). 그런 다음 플레이어가 플레이할 때마다 자금의 절반을 베팅하게 했습니다. 시뮬레이션은 적은 횟수의 플레이 후 거의 확실하게 모든 돈을 잃었다는 것을 보여주었습니다.

효과가 있었나요? 처음에는 아니었지만 그 학생은 결국 베팅 금액을 줄였습니다. 그는 다음 섹션에서 설명할 학생 주도 블랙잭 결승전을 통과하기 위해 전략을 변경해야 했습니다.

카운팅 카드
중학생들이 기본 전략을 너무 빨리 습득했기 때문에 우리는 카드 세기로 넘어갔습니다. 집을 이기는 이 전략은 카드가 처리될 때 게임의 확률을 활용합니다. 이를 이해하려면 다양한 유형의 카드가 미치는 영향을 고려하십시오.

10, J, Q, K 및 A와 같은 높은 카드는 플레이어에게 좋습니다. 덱에 이러한 카드가 많을수록 플레이어는 21 또는 20과 같은 강력한 핸드를 얻을 가능성이 높아집니다. 게다가, 이 카드의 밀도가 평소보다 높으면 딜러가 16 이하로 히트해야 하기 때문에 딜러에게 더 큰 타격을 줍니다. 2에서 6과 같은 낮은 카드는 플레이어에게 좋지 않습니다. 21과 20의 강한 핸드는 가능성이 적고 딜러는 16을 칠 때 버스트하지 않을 확률이 더 높습니다.

딜러를 이기려면 덱이 당신에게 불리할 때 최소 금액을 베팅하고 덱이 당신에게 유리할 때 더 많이 베팅합니다. 데크의 상태를 확인하려면 부록의 이 간단한 Hi-Lo 전략을 고려하십시오. 집을 무너뜨리다:

• 매 10, J, Q, K, A 처리될 때마다 카운트에서 1을 뺍니다.
• 2, 3, 4, 5, 6을 처리할 때마다 카운트에 1을 추가합니다.

카운트가 높을수록 확률이 높아집니다.

덱의 높은 카드는 플레이어에게는 좋지만 하우스에는 좋지 않다는 것을 기억하십시오. 높은 카드가 처리될 때 -1을 설명하는 이 카드가 덱에서 나오는 것을 보고 싶지 않습니다. 학생들은 약간의 연습으로 카드를 셀 수 있었습니다. 우리가 더 많은 핸드를 플레이하면서 그들은 수학 기반 전략이 어떻게 기본 전략보다 우위를 점했는지 알게 되었습니다.

나도 개발했다 문제 세트 학생들의 아이디어를 강화합니다. 학생들은 그것을 좋아하지 않았습니다. 답변을 이메일로 보낸 사람들에게 추가 칩을 제공하려고 했지만 5명의 학생 중 한 명만 제 제안을 수락했습니다.

블랙잭은 게임을 플레이하는 데 수학이 필요하기 때문에 놀라운 교육 도구입니다.

그러나 아이들은 장기적으로 집을 이기고 자신의 결승전을 만들었습니다. 그들은 각각 100단위의 칩으로 시작했으며 이전 세션이 끝날 때와 동일한 칩으로 각 새 세션을 시작했습니다. 각 세션이 더 많은 핸드를 추가함에 따라 칩 카운트로 측정할 때 운이 더 작은 역할을 했습니다.

4주 동안 5명의 학생 각각은 100개 이상의 칩을 갖게 되었습니다. 우리가 21개의 핸드만 플레이했기 때문에 행운은 확실히 이 결과에 중요한 역할을 했습니다. 그러나 교사로서 이 운을 활용하여 실제 세계에서 확률이 작동한다는 것을 강화하는 것이 좋습니다.

블랙잭은 아이들이 수학 및 확률에 참여할 수 있는 환상적인 도구입니다. 내 경험상, 나는 다양한 연령대에 더 나은 것을 찾지 못했습니다. 제 막내아들이 4살 때 블랙잭을 시작했습니다. 그는 손의 총 가치를 계산하기 위해 각 카드의 기호에 손가락을 댔습니다.

블랙잭은 또한 고등학생이 되기 직전의 십대들을 참여시킵니다. 그들은 딜러를 이기기 위해 필요한 계산 전략 뒤에 있는 확률적 개념을 다룰 수 있습니다. 학생들은 블랙잭을 사용하여 컴퓨터 프로그래밍을 배울 수도 있습니다. 중학생들과 놀다보면 최적의 결정을 알 수 없는 상황이 많이 등장했다.

난수를 사용하는 몬테카를로 시뮬레이션은 이러한 최적의 결정을 결정할 수 있습니다. 학생들은 파이썬의 기초를 배우고, 카드에 대한 데이터 구조를 만들고, 난수 생성기를 사용하는 등을 할 수 있습니다.

블랙잭은 놀라운 수학 도구입니다. 자녀의 나이에 상관없이 지금 바로 덱을 잡고 게임을 시작하세요.

Ed Feng은 Stanford에서 화학 공학 박사 학위를 취득했으며 스포츠 분석 사이트를 운영하고 있습니다. 파워 랭크.