Următoarele au fost sindicalizate de la Mediu pentru Forumul Părinte, o comunitate de părinți și influenți cu perspective despre muncă, familie și viață. Dacă doriți să vă alăturați forumului, scrieți-ne la adresa [email protected].
Ca părinte, vrei tot ce este mai bun pentru copilul tău. Aceasta înseamnă să găsești cea mai bună educație pentru iubitul tău în toate domeniile.
Dar poate că cea mai bună educație nu a reușit să-l facă pe copilul tău să-i placă matematica. Profesorul nu-ți inspiră copilul și ar prefera să joace jocuri care să se ocupe de greoiul temelor pentru acasă. Matematica nu trebuie să fie plictisitoare. În ultimii 2 ani, am găsit un instrument uimitor pentru a implica copiii în matematică ca voluntar Summers-Knoll, o școală progresivă, bazată pe proiecte din Ann Arbor, Michigan.
Summers-Knoll subliniază educația bazată pe experiență. Hands on matematica este mai bună decât un set abstract de concepte. Am descoperit că blackjack-ul este cel mai uimitor instrument de educație matematică. Copiii cu vârsta cuprinsă între 4 și 14 ani devin fascinați de joc, fără să-și dea seama că învață matematică și probabilitate.
Acest articol explorează experiențele mele de a-i face pe copii de la grădiniță până la gimnaziu să iubească matematica prin blackjack. Este un mod de ghidare pentru părinții care caută un mod distractiv de a-și angaja copiii în matematică. Acest articol nu este pentru toată lumea. Dacă te încurcă să distribui jetoane de cazinou elevilor de clasa a opta, ar trebui să încetezi să mai citești acum.
Cu toate acestea, pentru cei cu o minte deschisă, veți găsi o lume nouă în care să implicați curiozitatea naturală a copilului dumneavoastră pentru matematică. În plus, blackjack-ul oferă câteva lecții din lumea reală, deoarece modelează aleatorietatea vieții reale. Hai să aruncăm o privire.
Blackjack-ul ca instrument de matematică a început cu o conversație.
Valerie Tibbs-Wynne predă grădinița la Summers-Knoll. În timp ce îmi duceam fiul la clasa ei, ea mi-a spus despre cum a folosit jocul de 21 în programa ei de matematică de la grădiniță.
Matematica practică este mai bună decât un set abstract de concepte.
Blackjack, sau 21, este un joc de cărți în care jucătorii concurează împotriva casei pentru a avea cea mai mare valoare a mâinii fără a trece peste 21. La început, fiecare jucător primește 2 cărți. Cărțile de la 2 la 10 au valoarea în funcție de numărul lor, în timp ce Valea, Regina și Regele au o valoare de 10. Un As poate avea o valoare de 1 sau 11, oricare dintre acestea oferă o situație mai bună pentru mâna ta. De exemplu, dacă primești un 10 și un As, o valoare de 11 pentru As dă un total de 21, mâna ideală.
Cu doar 2 cărți inițiale, nu este posibil să treci peste 21. Apoi puteți fie să loviți (luați o altă carte), fie să rămâneți în picioare (refuzați alte cărți). Vrei o mână cu o valoare mai mare decât mâna dealer-ului. Cu toate acestea, pierzi (sau pierzi) dacă valoarea mâinii tale depășește 21.
Valoarea în schimbare a unui As devine importantă pe măsură ce trageți mai multe cărți. Să presupunem că, după ce ai primit o a treia carte, ai un Jack, 8 și un As. Dacă Asul are o valoare de 11, scapi cu o mână de 29. În schimb, o valoare de 1 îți menține mâna la 19. Blackjack-ul este un instrument educațional uimitor, deoarece necesită matematică pentru a juca. Copilul dumneavoastră trebuie să folosească adăugarea pentru a găsi valoarea unei mâini înainte de a lua o decizie privind lovirea sau statul în picioare.
Copiii de până la 4 ani pot face acest lucru numărând marcajele de pe card. Matematica este practică, deoarece copilul atinge fiecare simbol pentru a număra totalul. Odată ce stăpânesc aceste elemente de bază, blackjack-ul necesită idei mai avansate pentru a juca bine jocul. Lasa-ma sa-ti arat.
Când Val mi-a povestit despre folosirea ei a blackjack-ului, eram voluntar ca profesor de matematică pentru niște elevi „foame de matematică”. Și erau flămânzi. Unul dintre ei a cerut o problemă de algebră. Eleva de clasa I.
Blackjack-ul a fost cea mai bună experiență de matematică pe care am oferit-o acelor copii pe parcursul întregului an. Și nu puțin. Copiii au învățat jocul rapid și au devenit buni să-și dea seama de valoarea fiecărei mâini. Cu bazele stabilite, am avut șansa de a introduce probabilitatea simplă. De exemplu, să presupunem că aveți 10 și 6. Ar trebui să lovești?
Blackjack-ul oferă câteva lecții din lumea reală, deoarece modelează caracterul aleatoriu al vieții reale.
Pentru a lua această decizie, trebuie mai întâi să stabiliți ce cărți vă împiedică să treceți peste 21. Acest lucru sugerează că scăderea este un instrument util în lumea reală. 21 minus 16 este 5, așa că obținerea unui As, 2, 3, 4 sau 5 este o mână bună.
Care sunt șansele de a obține unul dintre aceste carduri? Le-aș arăta elevilor de clasa întâi cele 13 cărți posibile din pachet (de la As prin Rege). Au putut să numere că 5 dintre ei au făcut pentru o mână bună. 5 din 13 oferă o șansă de 38% ca jucătorul să nu treacă peste 21, presupunând un pachet complet pentru a simplifica matematica.
Strategia de bază
De asemenea, le-am învățat elevilor de clasa întâi noțiunile de strategie de bază, care recunoaște că jocul se joacă împotriva unui dealer. La începutul fiecărei mâini, dealerul primește o carte ascunsă cu fața în jos, dar alta expusă cu fața în sus.
La blackjack, jucătorii își iau rândul înaintea dealer-ului, un dezavantaj pentru jucător. Dacă treci peste 21, pierzi chiar dacă mai târziu dealerul trece și el peste 21. Valoarea cărții în sus a dealer-ului oferă jucătorului informații valoroase. Amintiți-vă, un Jack, Queen și King au toți o valoare de 10, ceea ce înseamnă că 4 din fiecare 13 cărți (sau 31 la sută) au o valoare de 10. Cartea în jos a dealer-ului are șanse mari să aibă o valoare de 10.
Wikimedia
Dacă dealerul are o carte vizibilă de 6, atunci mâna sa cea mai probabilă este 16. Dealerul lovește pe 16 și mai jos, dar stă pe 17 și mai sus. Dacă dealerul are 16, există o șansă rezonabilă să treacă peste 21.
Acum să presupunem că jucătorul are o mână cu o valoare de 12. De obicei, lovești pe această mână. Cu toate acestea, față de un dealer care arată un 6, milioane de calcule computerizate arată că un jucător ar trebui să stea în picioare. Nu riscați să vă prăbușiți. În schimb, lasă dealer-ul să iasă la faliment. Elevii de clasa întâi au putut înțelege modul în care aceste idei de probabilitate de bază se aplicau blackjack-ului. După câteva sesiuni de joc de blackjack, ei luau decizii sănătoase, dar contraintuitive, când dealerul a arătat o mână slabă. După ce am terminat cu blackjack-ul, mi-am petrecut restul anului încercând să găsesc un instrument de matematică la fel de bun.
Am experimentat cu table, gândindu-mă că probabilitatea inerentă unui joc de zaruri l-ar face interesant. Cu toate acestea, jocului îi lipsește matematica de bază pentru a determina valoarea unei mâini la blackjack. În plus, table are o curbă de învățare mult mai abruptă. De asemenea, am încercat să inventez un joc de zaruri de tip blackjack numit 24. Ai aruncat 4 zaruri, știind că nu poți trece peste 24. Poți arunca altul sau poți sta și concura împotriva altor jucători. Cu toate acestea, matematica mentală devine foarte grea pe lista inițială, chiar și pentru adulți.
Nu riscați să vă prăbușiți. În schimb, lasă dealer-ul să iasă la faliment.
Blackjack-ul a fost cel mai bun instrument de matematică.
După ce am lucrat cu elevii de clasa întâi timp de un an, am trecut la matematică cu elevii de clasele a șaptea și a opta de la Summers-Knoll. Nu aveam nicio intenție să folosesc blackjack-ul pentru a preda matematica. Acești elevi învățau fie algebră, fie geometrie și, în spiritul școlii, am vrut să fac matematică în conformitate cu interesele lor.
Copiii de geometrie studiau logica formală ca o introducere în dovezi. Este distractiv, m-am gândit, deoarece logica formală vă permite să puneți o întrebare de bază despre dacă puteți demonstra fiecare adevăr matematic. După cum ne-a arătat Godel cu teoremele sale de incompletitate, răspunsul este nu. Am făcut o lecție de matematică despre incompletitudine, una dintre materiile mele preferate. A trecut bine. Huh, nu poți dovedi totul. Bine, bătrâne.
Cu toate acestea, în timpul conversației noastre, a apărut subiectul blackjack-ului. Nu-mi amintesc contextul, dar reacția mea a fost: „Nu ați auzit niciodată de numărarea cărților sau de carte. Doborârea Casei? Filmul 21bazat pe aventurile lui Jeff Ma din Vegas?” Nu, nu au avut.
21
La următoarea mea vizită, am început să jucăm blackjack. Copiii mai mari s-au logodit imediat, oferind o oarecare hilaritate care nu s-a întâmplat niciodată cu elevii de clasa întâi.
În primul rând, noțiunea de „lovire” pentru a trage o altă carte avea acum un element fizic. În loc să spună doar „loviți”, băieții i-au pocnit în capul celui mai apropiat prieten masculin pentru a indica dorința pentru o altă carte. Și nu a fost o atingere de dragoste. Brațul s-a balansat ca un liliac într-un concurs de derby pe teren propriu. Leagănul tăiat superior a aterizat la baza craniului.
În al doilea rând, elevii de gimnaziu au preluat rapid strategia de bază, așa că am trecut la numărarea cărților pentru a învinge casa. Acest lucru necesită jetoane de pariere la fiecare mână. (Nu, nu s-au schimbat niciodată bani pe jetoane.) Unul dintre băieți a început să parieze jumătate din stack-ul său pe fiecare mână. Aceasta nu este o idee bună și am profitat de această ocazie pentru a introduce câteva programe de calculator. Mi-am adus laptopul și am codificat simularea piesei lui în fața studenților. Este nevoie de mai puțin de 20 de linii în Python și am sperat să le imprim posibilitățile, dar ușurința, de simulare stocastică pe computer.
Copiii de geometrie studiau logica formală ca o introducere în dovezi.
În simulare, am presupus că jucătorul câștigă 60 la sută din mâini (o presupunere absurdă, mult prea mare). Apoi l-am făcut pe jucător să parieze jumătate din bankroll la fiecare joc. Simularea a arătat că aproape sigur ți-ai pierdut toți banii după un număr mic de jocuri.
A funcționat? Nu la început, dar studentul a redus în cele din urmă dimensiunea pariurilor sale. Trebuia să-și schimbe strategia pentru a trece finala de blackjack inițiată de studenți despre care vă voi spune în secțiunea următoare.
Numărarea cărților
Din moment ce elevii de gimnaziu au preluat strategia de bază atât de repede, am trecut la numărarea cărților. Această strategie de a învinge casa profită de modul în care sunt împărțite șansele jocului pe măsură ce cărțile. Pentru a înțelege acest lucru, luați în considerare impactul diferitelor tipuri de carduri.
Cărțile mari, cum ar fi 10, J, Q, K și A, sunt bune pentru jucător. Cu mai multe dintre aceste cărți în pachet, cu atât este mai probabil ca jucătorul să obțină mâini puternice, cum ar fi 21 sau 20. Mai mult decât atât, o densitate mai mare decât cea obișnuită a acestor cărți duce la mai multă explozie pentru dealer, deoarece trebuie să lovească pe 16 și mai jos. Cărțile mici, cum ar fi de la 2 la 6, sunt dăunătoare pentru jucător. Acele mâini puternice de 21 și 20 sunt mai puțin probabile, iar dealer-ul are șanse mai bune să nu spargă când lovește pe 16.
Capcană pentru părinți
Pentru a învinge dealer-ul, pariezi minim atunci când pachetul este împotriva ta și pariezi mai mult când pachetul te favorizează. Pentru a determina starea punții, luați în considerare această strategie simplă Hi-Lo din anexa la Doborârea Casei:
- Scădeți unul din numărul dvs. pentru fiecare 10, J, Q, K, A împărțite
- Adaugă câte unul la numărul tău pentru fiecare 2, 3, 4, 5, 6 împărțite
Cu cât numărul este mai mare, cu atât șansele tale sunt mai mari.
Amintiți-vă, cărțile înalte din pachet sunt bune pentru jucător, dar rele pentru casă. Nu doriți să vedeți aceste cărți ieșind din pachet, ceea ce reprezintă -1 atunci când o carte mare este împărțită. Elevii au putut să numere cărți cu puțină practică. Pe măsură ce jucam mai multe mâini, ei au văzut cum strategia bazată pe matematică le-a oferit un avantaj față de strategia de bază.
Am dezvoltat și un set de probleme pentru a consolida ideile pentru elevi. Studenților nu le-a plăcut. Am încercat să ofer jetoane suplimentare celor care mi-au trimis răspunsurile prin e-mail, dar doar unul dintre cei 5 studenți a acceptat oferta mea.
Blackjack-ul este un instrument educațional uimitor, deoarece necesită matematică pentru a juca.
Cu toate acestea, copiii și-au inventat propria lor finală: să învingă casa pe termen lung. Fiecare a început cu 100 de unități de jetoane și au început fiecare nouă sesiune cu aceleași jetoane pe care le aveau la sfârșitul sesiunii precedente. Pe măsură ce fiecare sesiune a adăugat mai multe mâini, norocul a jucat un rol mai mic în performanța lor, măsurată prin numărul de jetoane.
Pe parcursul a 4 săptămâni, fiecare dintre cei 5 studenți a ajuns să aibă peste 100 de jetoane. Norocul a jucat cu siguranță un rol în acest rezultat, deoarece am jucat doar 21 de mâini. Cu toate acestea, ca profesor, este bine să profitați de acest noroc pentru a consolida faptul că probabilitatea funcționează în lumea reală.
Blackjack-ul este un instrument fantastic pentru a implica copiii în matematică și probabilitate. Din experiența mea, nu am găsit nimic mai bun pentru o gamă largă de vârste. Fiul meu cel mic a început să joace blackjack la vârsta de 4 ani. Și-a pus degetul pe simbolurile de pe fiecare carte pentru a număra valoarea totală a mâinii sale.
Pixabay
Blackjack-ul implică și adolescenți în pragul liceului. Ei pot gestiona conceptele probabilistice din spatele strategiilor de numărare necesare pentru a învinge dealer-ul. Elevii ar putea folosi și blackjack-ul pentru a învăța programarea computerelor. În jocul cu elevii de gimnaziu, au apărut multe situații pentru care nu știam decizia optimă.
Simulările Monte Carlo care folosesc numere aleatoare pot determina aceste decizii optime. Elevii ar putea învăța elementele de bază ale Python, pot crea o structură de date pentru carduri, pot folosi un generator de numere aleatorii etc.
Blackjack-ul este un instrument matematic incredibil. Indiferent de vârsta copilului dvs., luați un pachet și începeți să jucați astăzi.
Ed Feng are un doctorat în inginerie chimică de la Stanford și conduce site-ul de analiză sportivă Rangul de putere.
