Nasledujúce bolo syndikované z Stredná pre Otcovské fórum, komunita rodičov a influencerov s pohľadmi na prácu, rodinu a život. Ak sa chcete pridať do fóra, napíšte nám [email protected].
Ako rodič chcete pre svoje dieťa to najlepšie. To znamená nájsť to najlepšie vzdelanie pre svojho milovaného vo všetkých oblastiach.
Ale možno to najlepšie vzdelanie nedokázalo prinútiť vaše dieťa, aby si obľúbilo matematiku. Učiteľ vaše dieťa neinšpiruje a radšej by hralo hry, ktoré sa zaoberajú náročnosťou domácich úloh. Matematika nemusí byť nudná. Za posledné 2 roky som našiel úžasný nástroj, ako zapojiť deti do matematiky ako dobrovoľník Summers-Knoll, progresívna, projektová škola v Ann Arbor, Michigan.
Summers-Knoll zdôrazňuje vzdelávanie založené na skúsenostiach. Matematika je lepšia ako abstraktný súbor pojmov. Zistil som, že blackjack je najúžasnejší matematický vzdelávací nástroj. Deti vo veku od 4 do 14 rokov sú fascinované hrou, ani si neuvedomujú, že sa učia matematiku a pravdepodobnosť.
Tento článok skúma moje skúsenosti s tým, ako deti od predškolského veku až po strednú školu milovať matematiku prostredníctvom blackjacku. Je to návod pre rodičov, ktorí hľadajú zábavný spôsob, ako zapojiť svoje deti do matematiky. Tento článok nie je pre každého. Ak vás núti rozdávať kasínové žetóny žiakom ôsmeho ročníka, mali by ste teraz prestať čítať.
Avšak pre tých, ktorí majú otvorenú myseľ, nájdete nový svet, v ktorom môžete zapojiť prirodzenú zvedavosť vášho dieťaťa na matematiku. Blackjack navyše poskytuje niekoľko lekcií zo skutočného sveta, pretože modeluje náhodnosť skutočného života. Pozrime sa.
Blackjack ako matematický nástroj sa začal konverzáciou.
Valerie Tibbs-Wynne vyučuje materskú školu v Summers-Knoll. Keď som dával svojho syna do jej triedy, povedala mi o tom, ako použila hru 21 v učebných osnovách matematiky v materskej škole.
Praktická matematika je lepšia ako abstraktný súbor pojmov.
Blackjack, alebo 21, je kartová hra, v ktorej hráči súťažia proti domácim hráčom o najvyššiu hodnotu ruky bez toho, aby prekročili 21. Na začiatku dostane každý hráč 2 karty. Karty 2 až 10 majú hodnotu podľa ich čísla, kým Jack, Queen a King majú hodnotu 10. Eso môže mať hodnotu 1 alebo 11, podľa toho, ktorá situácia je pre vašu kombináciu lepšia. Napríklad, ak dostanete 10 a eso, hodnota 11 pre eso dáva spolu 21, ideálnu kombináciu.
Len s 2 počiatočnými kartami nie je možné prekročiť 21. Potom môžete buď zasiahnuť (vziať si ďalšiu kartu) alebo stáť (odmietnuť ďalšie karty). Chcete ruku s vyššou hodnotou ako má predajca. Ak však hodnota vašej ruky presiahne 21, prepadnete (alebo prehráte).
Meniaca sa hodnota esa sa stáva dôležitou, keď ťaháte viac kariet. Predpokladajme, že po získaní tretej karty máte Jacka, 8 a Eso. Ak má eso hodnotu 11, vypadnete s listom 29. Namiesto toho hodnota 1 udrží vašu kombináciu na 19. Blackjack je úžasný vzdelávací nástroj, pretože na hranie hry je potrebná matematika. Vaše dieťa musí použiť sčítanie, aby zistilo hodnotu ruky predtým, ako sa rozhodne udrieť alebo postaviť sa.
Deti vo veku 4 rokov to môžu urobiť počítaním značiek na karte. Matematika je praktická, pretože dieťa sa dotýka každého symbolu, aby spočítalo súčet. Keď si osvoja tieto základy, blackjack vyžaduje pokročilejšie nápady, aby hru dobre hrali. Ukážem ti.
Keď mi Val povedala o tom, ako používala blackjack, dobrovoľne som robil učiteľa matematiky pre niektorých žiakov prvého stupňa „hladných po matematike“. A boli hladní. Jeden z nich sa pýtal na úlohu z algebry. Žiak prvého stupňa.
Blackjack bol najlepší matematický zážitok, ktorý som týmto deťom dal za celý rok. A nie trochu. Deti sa hru rýchlo naučili a naučili sa dobre odhadovať hodnotu každej ruky. So základmi som mal možnosť zaviesť jednoduchú pravdepodobnosť. Predpokladajme napríklad, že máte 10 a 6. Mali by ste udrieť?
Blackjack poskytuje niekoľko lekcií zo skutočného sveta, pretože modeluje náhodnosť skutočného života.
Ak chcete urobiť toto rozhodnutie, musíte najprv určiť, ktoré karty vám bránia prejsť nad 21 rokov. To naznačuje, že odčítanie je užitočným nástrojom v reálnom svete. 21 mínus 16 je 5, takže dostať eso, 2, 3, 4 alebo 5 je dobrá kombinácia.
Aké sú šance na získanie jednej z týchto kariet? Žiakom prvého stupňa by som ukázal 13 možných kariet z balíčka (eso cez kráľa). Vedeli spočítať, že 5 z nich vyrobilo za dobrú ruku. 5 z 13 dáva 38-percentnú šancu, že hráč neprekročí 21, za predpokladu kompletného balíčka na zjednodušenie počítania.
Základná stratégia
Naučil som žiakov prvého stupňa aj základy základnej stratégie, ktorá uznáva, že hra sa hrá proti dealerovi. Na začiatku každej hry dostane dealer jednu kartu skrytú lícom nadol, ale ďalšiu odkrytú lícom nahor.
V blackjacku sú hráči na rade pred krupiérom, čo je pre hráča nevýhoda. Ak prekročíte 21, prehráte, aj keď dealer neskôr prekročí 21. Hodnota karty predajcu dáva hráčovi cenné informácie. Pamätajte, že Jack, Queen a King majú hodnotu 10, čo znamená, že 4 z každých 13 kariet (alebo 31 percent) majú hodnotu 10. Dolná karta dílera má veľkú šancu, že bude mať hodnotu 10.
Wikimedia
Ak má dealer viditeľnú kartu 6, jeho najpravdepodobnejšia kombinácia je 16. Predajca zasiahne 16 a menej, ale stojí na 17 a viac. Ak má díler 16, existuje primeraná šanca, že prekročí 21.
Teraz predpokladajme, že hráč má ruku s hodnotou 12. Zvyčajne zasiahnete túto ruku. Avšak proti dealerovi, ktorý ukazuje 6, milióny počítačových výpočtov ukazujú, že hráč by mal stáť. Neriskujte, že skrachujete. Namiesto toho nechajte dílera skrachovať. Žiaci prvého stupňa mohli pochopiť, ako sa tieto základné myšlienky pravdepodobnosti vzťahujú na blackjack. Po niekoľkých sedeniach hrania blackjacku robili rozumné, ale neintuitívne rozhodnutia, keď dealer ukázal slabú kombináciu. Keď sme skončili s blackjackom, zvyšok roka som sa snažil nájsť taký dobrý matematický nástroj.
Experimentoval som s Backgammonom a myslel som si, že pravdepodobnosť, ktorá je súčasťou hry s kockami, by to urobila zaujímavým. V hre však chýba základná matematika na určenie hodnoty handy v blackjacku. Okrem toho má Backgammon oveľa strmšiu krivku učenia. Pokúsil som sa tiež vymyslieť hru s kockami typu blackjack s názvom 24. Hodili ste 4 kockami s vedomím, že nemôžete prekročiť 24. Môžete hodiť iného alebo sa postaviť a súťažiť s ostatnými hráčmi. Mentálna matematika je však pri úvodnom hode naozaj ťažká, dokonca aj pre dospelých.
Neriskujte, že skrachujete. Namiesto toho nechajte dílera skrachovať.
Blackjack bol najlepší matematický nástroj.
Po roku práce so žiakmi prvého stupňa som prešiel na matematiku so siedmakmi a ôsmakmi v Summers-Knoll. Nemal som v úmysle použiť blackjack na vyučovanie matematiky. Títo študenti sa učili buď algebru alebo geometriu a v duchu školy som chcel robiť matematiku v súlade s ich záujmami.
Deti geometrie študovali formálnu logiku ako úvod do dôkazov. To je zábavné, pomyslel som si, keďže formálna logika vám umožňuje položiť základnú otázku, či dokážete každú matematickú pravdu. Ako nám ukázal Godel so svojimi vetami o neúplnosti, odpoveď je nie. Urobil som hodinu matematiky o neúplnosti, jeden z mojich obľúbených predmetov. Prešlo to v poriadku. Hm, nemôžeš dokázať všetko. Dobre, starý muž.
V priebehu nášho rozhovoru sa však objavila téma blackjacku. Nepamätám si kontext, ale moja reakcia bola: „Nikdy ste nepočuli o počítaní kariet alebo o knihe Bring Down the House? Film 21na základe dobrodružstiev Jeffa Ma vo Vegas? Nie, nemali.
21
Pri mojej ďalšej návšteve sme začali hrať blackjack. Staršie deti boli okamžite zaujaté a zároveň poskytovali veselosť, ktorá sa u žiakov prvého stupňa nikdy nestala.
Po prvé, pojem „úder“ na ťahanie ďalšej karty mal teraz fyzický prvok. Namiesto toho, aby len povedali „úder“, chlapci udreli hlavu najbližšiemu mužskému priateľovi, aby naznačili túžbu po ďalšej karte. A nebolo to milostné klopanie. Ruka mávla ako netopier v derby domácej súťaže. Horná rezná hojdačka dopadla na spodok lebky.
Po druhé, stredoškoláci si rýchlo osvojili základnú stratégiu, takže sme prešli k počítaniu kariet, aby sme porazili dom. To si vyžaduje stávkovanie žetónov s každou rukou. (Nie, nikdy sa žiadne peniaze nevymieňali za žetóny.) Jeden z chlapcov začal vsádzať polovicu svojho stacku na každú ruku. Nie je to dobrý nápad a využil som túto príležitosť, aby som predstavil nejaké počítačové programovanie. Priniesol som svoj laptop a zakódoval som simuláciu jeho hry pred študentmi. V Pythone to trvá menej ako 20 riadkov a dúfal som, že im vtisnem možnosti, no zároveň jednoduchosť stochastickej počítačovej simulácie.
Deti geometrie študovali formálnu logiku ako úvod do dôkazov.
V simulácii som predpokladal, že hráč vyhrá 60 percent rúk (absurdný, príliš vysoký predpoklad). Potom som prinútil hráča, aby pri každej hre vsadil polovicu svojho bankrollu. Simulácia ukázala, ako ste takmer určite stratili všetky svoje peniaze po malom počte prehratí.
Fungovalo to? Najprv nie, ale študent nakoniec znížil veľkosť svojich stávok. Potreboval zmeniť svoju stratégiu, aby prešiel študentským finále blackjacku, o ktorom vám poviem v ďalšej časti.
Počítanie kariet
Keďže stredoškoláci si tak rýchlo osvojili základnú stratégiu, prešli sme na počítanie kariet. Táto stratégia porážania domu využíva to, ako sa rozdávajú šance v hre, keď sú karty rozdané. Aby ste to pochopili, zvážte vplyv rôznych typov kariet.
Vysoké karty, ako napríklad 10, J, Q, K a A, sú pre hráča dobré. S väčším počtom týchto kariet v balíčku je pravdepodobnejšie, že hráč získa silné ruky ako 21 alebo 20. Navyše vyššia hustota týchto kariet ako zvyčajne vedie k väčšiemu vypadnutiu krupiéra, pretože musí trafiť na 16 a nižšie. Nízke karty, ako napríklad 2 až 6, sú pre hráča zlé. Silné ruky 21 a 20 sú menej pravdepodobné a dealer má lepšie šance na to, že nepadne, keď zasiahne 16.
Pasca na rodičov
Ak chcete poraziť dealera, vsadíte minimum, keď je balíček proti vám, a vsadíte viac, keď vás balíček uprednostňuje. Ak chcete zistiť stav balíčka, zvážte túto jednoduchú Hi-Lo stratégiu z prílohy Bring Down the House:
- Za každých rozdaných 10 J, Q, K, A odpočítajte jednu od svojho počtu
- Pridajte jeden do svojho počtu za každých 2, 3, 4, 5, 6 rozdaných
Čím vyšší počet, tým lepšie sú vaše šance.
Pamätajte, že vysoké karty v balíčku sú dobré pre hráča, ale zlé pre dom. Nechcete, aby tieto karty vyšli z balíčka, čo predstavuje -1, keď je rozdaná vysoká karta. Žiaci si s trochou cviku dokázali počítať karty. Keď sme hrali viac rúk, videli, ako im matematická stratégia dáva výhodu nad základnou stratégiou.
Tiež som vyvinul a problémový súbor posilniť nápady pre študentov. Študentom sa to nepáčilo. Snažil som sa ponúknuť extra žetóny tým, ktorí mi poslali odpovede e-mailom, ale iba jeden z 5 študentov moju ponuku prijal.
Blackjack je úžasný vzdelávací nástroj, pretože na hranie hry je potrebná matematika.
Deti si však vymysleli svoje vlastné finále: poraziť dom z dlhodobého hľadiska. Každý z nich začal so 100 jednotkami žetónov a každú novú reláciu začínali s tými istými žetónmi, ktoré mali na konci predchádzajúcej relácie. Ako každá session pridávala viac rúk, šťastie hralo menšiu rolu v ich výkone meranom podľa počtu žetónov.
V priebehu 4 týždňov skončil každý z 5 študentov s viac ako 100 žetónmi. Úlohu v tomto výsledku určite zohralo aj šťastie, keďže sme odohrali iba 21 rúk. Ako učiteľ je však dobré využiť toto šťastie na posilnenie toho, že pravdepodobnosť funguje v reálnom svete.
Blackjack je fantastický nástroj na zapojenie detí do matematiky a pravdepodobnosti. Podľa mojich skúseností som nenašiel nič lepšie pre široké spektrum vekových skupín. Môj najmladší syn začal hrať blackjack vo veku 4 rokov. Položil prst na symboly na každej karte, aby spočítal celkovú hodnotu svojej ruky.
Pixabay
Blackjack zapája aj tínedžerov na prahu strednej školy. Dokážu zvládnuť pravdepodobnostné koncepty, ktoré sú základom stratégií počítania potrebných na porazenie dealera. Študenti mohli využiť blackjack aj na učenie sa programovania v počítači. Pri hre so stredoškolákmi prišlo veľa situácií, pre ktoré sme nevedeli optimálne rozhodnutie.
Tieto optimálne rozhodnutia môžu určiť simulácie Monte Carlo, ktoré používajú náhodné čísla. Študenti sa mohli naučiť základy jazyka Python, vytvoriť dátovú štruktúru pre karty, použiť generátor náhodných čísel atď.
Blackjack je neuveriteľný matematický nástroj. Bez ohľadu na vek vášho dieťaťa vezmite balíček a začnite hrať ešte dnes.
Ed Feng má doktorát z chemického inžinierstva zo Stanfordu a prevádzkuje web na analýzu športu Hodnotenie sily.
