Sledeće je sindicirano iz Srednje за Otački forum, zajednica roditelja i uticajnih ljudi sa uvidima o poslu, porodici i životu. Ako želite da se pridružite forumu, javite nam se na [email protected].
Kao roditelj, svom detetu želite najbolje. To znači pronaći najbolje obrazovanje za svoju voljenu u svim oblastima.
Ali možda najbolje obrazovanje nije uspelo da vaše dete zavoli matematiku. Učitelj ne inspiriše vaše dete i ono bi radije igralo igrice koje se bave mukotrpnim domaćim zadatkom. Matematika ne mora da bude dosadna. Tokom protekle 2 godine, pronašao sam neverovatno sredstvo za angažovanje dece u matematici kao volonter u Summers-Knoll, progresivna, projektno zasnovana škola u Ann Arboru, Mičigen.
Summers-Knoll naglašava obrazovanje zasnovano na iskustvu. Ruke na matematici su bolji od apstraktnog skupa koncepata. Otkrio sam da je blackjack najneverovatniji alat za obrazovanje iz matematike. Deca od 4 do 14 godina postaju fascinirana igrom, čak ni ne shvatajući da uče matematiku i verovatnoću.
Ovaj članak istražuje moja iskustva u tome da deca od predškolskog uzrasta do srednje škole zavole matematiku kroz blackjack. To je vodič za roditelje koji traže zabavan način da svoju decu uključe u matematiku. Ovaj članak nije za svakoga. Ako vas čini gadljivim da delite kazino žetone učenicima osmog razreda, trebalo bi da prestanete da čitate sada.
Međutim, za one sa otvorenim umom, naći ćete novi svet u kome ćete uključiti prirodnu radoznalost vašeg deteta za matematiku. Pored toga, blackjack pruža neke lekcije iz stvarnog sveta dok modelira slučajnost stvarnog života. Хајде да погледамо.
Blackjack kao matematički alat počeo je razgovorom.
Valerie Tibbs-Wynne predaje u vrtiću Summers-Knoll. Dok sam ostavljao sina u njen razred, ispričala mi je kako je koristila igru 21 u svom nastavnom programu matematike u vrtiću.
Praktična matematika je bolja od apstraktnog skupa koncepata.
Blackjack, ili 21, je kartaška igra u kojoj se igrači takmiče protiv kuće da bi imali najveću vrednost ruke bez prelaska preko 21. U početku, svaki igrač dobija 2 karte. Karte od 2 do 10 imaju vrednost prema svom broju, dok džak, dama i kralj imaju vrednost 10. As može imati vrednost od 1 ili 11, šta god daje bolju situaciju za vašu ruku. Na primer, ako dobijete 10 i keca, vrednost od 11 za asa daje ukupno 21, idealnu ruku.
Sa samo 2 početne karte, nije moguće preći preko 21. Tada možete ili udariti (uzmite drugu kartu) ili stati (odbiti sve dalje karte). Želite ruku sa višom vrednošću od ruke dilera. Međutim, propadate (ili gubite) ako vrednost vaše ruke pređe 21.
Promena vrednosti asa postaje važna kako izvlačite više karata. Pretpostavimo da nakon što dobijete treću kartu imate Jacka, 8 i Asa. Ako as ima vrednost 11, propadate sa rukom od 29. Umesto toga, vrednost 1 drži vašu ruku na 19. Blackjack je neverovatno obrazovno sredstvo jer zahteva matematiku za igranje igre. Vaše dete mora da koristi sabiranje da bi pronašlo vrednost ruke pre nego što donese odluku o udaru ili stajanju.
Deca od 4 godine to mogu da urade brojanjem oznaka na kartici. Matematika je praktična, dok dete dodiruje svaki simbol da izbroji ukupan iznos. Jednom kada savladaju ove osnove, blackjack zahteva naprednije ideje da bi igrao dobro. Да ти покажем.
Kada mi je Val rekla o njenom korišćenju blackjacka, volontirao sam kao nastavnik matematike za neke učenike prvog razreda „gladnih matematike“. I bili su gladni. Jedan od njih je tražio zadatak iz algebre. Učenik prvog razreda.
Blackjack je bio najbolje matematičko iskustvo koje sam dao toj deci cele godine. I to ne malo. Deca su brzo naučila igru i postali su dobri u odgonetanju vrednosti svake ruke. Uz uspostavljene osnove, imao sam priliku da uvedem jednostavnu verovatnoću. Na primer, pretpostavimo da imate 10 i 6. Treba li udariti?
Blackjack pruža neke lekcije iz stvarnog sveta dok modelira slučajnost stvarnog života.
Da biste doneli ovu odluku, prvo morate da odredite koje karte vas sprečavaju da pređete 21. Ovo sugeriše da je oduzimanje koristan alat u stvarnom svetu. 21 minus 16 je 5, tako da dobijanje asa, 2, 3, 4 ili 5 čini dobru ruku.
Koje su šanse da dobijete jednu od ovih kartica? Učenicima prvog razreda bih pokazao 13 mogućih karata iz špila (Kec do kralja). Mogli su računati da je njih 5 napravilo dobru ruku. 5 u 13 daje 38 posto šanse da igrač ne pređe 21, uz pretpostavku da je kompletan špil da bi se pojednostavila matematika.
Osnovna strategija
Takođe sam naučio učenike prvog razreda osnove osnovne strategije, koja priznaje da se igra igra protiv dilera. Na početku svake ruke, diler dobija jednu kartu skrivenu licem nadole, a drugu otvorenu licem nagore.
U blackjack-u, igrači dolaze na red ispred dilera, što je nedostatak za igrača. Ako pređete preko 21, gubite čak i ako diler kasnije takođe pređe 21. Vrednost dilerove karte daje igraču vredne informacije. Zapamtite, džak, dama i kralj imaju vrednost 10, što znači da 4 od svakih 13 karata (ili 31 procenat) imaju vrednost 10. Donja karta dilera ima velike šanse da ima vrednost od 10.
Wikimedia
Ako diler ima vidljivu kartu od 6, onda je njegova najverovatnije ruka 16. Diler pogađa na 16 i manje, ali stoji na 17 i više. Ako diler ima 16, postoji razumna šansa da pređe 21.
Pretpostavimo sada da igrač ima ruku sa vrednošću 12. Obično pogodite ovu ruku. Međutim, protiv dilera koji pokazuje 6, milioni kompjuterskih proračuna pokazuju da igrač treba da stoji. Ne rizikujte da propadnete. Umesto toga, pustite dilera da propadne. Učenici prvog razreda su mogli da shvate kako se ove osnovne ideje verovatnoće primenjuju na blackjack. Nakon nekoliko sesija igranja blekdžek-a, donosili su zdrave, ali kontraintuitivne odluke kada je diler pokazao slabu ruku. Nakon što smo završili sa blekdžekom, proveo sam ostatak godine pokušavajući da nađem jednako dobar matematički alat.
Eksperimentisao sam sa Backgammon-om, misleći da će verovatnoća inherentna igri kockica biti zanimljiva. Međutim, igri nedostaje osnovna matematika određivanja vrednosti ruke u blackjack-u. Pored toga, Backgammon ima mnogo strmiju krivu učenja. Takođe sam pokušao da izmislim igru kockica tipa blackjack pod nazivom 24. Bacili ste 4 kockice, znajući da ne možete preći preko 24. Možete da kotrljate drugog ili da stojite, i da se takmičite protiv drugih igrača. Međutim, mentalna matematika postaje zaista teška na početnom prevrtanju, čak i za odrasle.
Ne rizikujte da propadnete. Umesto toga, pustite dilera da propadne.
Blackjack je bio najbolji matematički alat.
Nakon što sam godinu dana radio sa učenicima prvog razreda, prešao sam na matematiku sa učenicima sedmog i osmog razreda u Summers-Knoll. Nisam imao nameru da koristim blackjack da predajem matematiku. Ovi učenici su učili ili algebru ili geometriju, a ja sam u duhu škole želeo da radim matematiku u skladu sa njihovim interesovanjima.
Deca iz geometrije su učila formalnu logiku kao uvod u dokaze. To je zabavno, pomislio sam, jer vam formalna logika omogućava da postavite osnovno pitanje o tome da li možete dokazati svaku matematičku istinu. Kao što nam je Gedel pokazao svojim teoremama o nepotpunosti, odgovor je ne. Radio sam čas matematike o nepotpunosti, jednom od mojih omiljenih predmeta. Prošlo je u redu. Huh, ne možeš sve dokazati. U redu, stari.
Međutim, tokom našeg razgovora, pojavila se tema blackjacka. Ne sećam se konteksta, ali moja reakcija je bila: „Nikada niste čuli za brojanje karata ili knjigu Rušenje kuće? Филм 21zasnovano na avanturama Džefa Ma u Vegasu?" Ne, nisu.
21
Prilikom moje sledeće posete, počeli smo da igramo blekdžek. Starija deca su se odmah angažovala dok su im pružala neku veselost koja se nikada nije dogodila sa učenicima prvog razreda.
Prvo, pojam „pogotka“ za izvlačenje druge karte sada je imao fizički element. Umesto da samo kažu „pogodi“, dečaci su udarili svog najbližeg prijatelja po glavi da bi ukazali na želju za još jednom kartom. I to nije bila ljubavna slavina. Ruka se zamahnula kao palica u domaćem derbiju. Zamah gornjeg preseka sleteo je u podnožje lobanje.
Drugo, srednjoškolci su brzo shvatili osnovnu strategiju, pa smo prešli na brojanje karata da bismo pobedili kuću. Ovo zahteva klađenje žetona sa svakom rukom. (Ne, nikada nije bilo novca zamenjenog za žetone.) Jedan od momaka je počeo da kladi polovinu svog steka na svaku ruku. Ovo nije dobra ideja, i iskoristio sam ovu priliku da predstavim nešto kompjuterskog programiranja. Uneo sam svoj laptop i kodirao simulaciju njegove igre pred učenicima. Potrebno je manje od 20 redova u Python-u, i nadao sam se da ću im impresionirati mogućnosti, ali lakoću, stohastičke kompjuterske simulacije.
Deca iz geometrije su učila formalnu logiku kao uvod u dokaze.
U simulaciji sam pretpostavio da igrač osvaja 60 procenata ruku (apsurdna, previsoka pretpostavka). Onda sam naterao igrača da kladi polovinu svog novca pri svakom igranju. Simulacija je pokazala kako ste gotovo sigurno izgubili sav svoj novac nakon malog broja igranja.
Да ли то ради? U početku ne, ali je student na kraju smanjio veličinu svojih opklada. Morao je da promeni svoju strategiju da bi prošao finale blackjacka koje su pokrenuli studenti, o čemu ću vam reći u sledećem odeljku.
Counting Cards
Pošto su srednjoškolci tako brzo shvatili osnovnu strategiju, prešli smo na brojanje karata. Ova strategija pobeđivanja kuće koristi prednost načina na koji se dele šanse u igri kada se karte dele. Da biste ovo razumeli, razmotrite uticaj različitih vrsta kartica.
Visoke karte, kao što su 10, J, Q, K i A, su dobre za igrača. Sa više ovih karata u špilu, veća je verovatnoća da će igrač dobiti jake ruke kao što su 21 ili 20. Štaviše, veća gustina ovih karata od uobičajene dovodi do više havarije za dilera, jer mora da pogodi 16 i niže. Niske karte, poput 2 do 6, su loše za igrača. Te jake ruke od 21 i 20 su manje verovatne, a diler ima bolje šanse da ne propadne kada pogodi 16.
Замка за родитеље
Da biste pobedili dilera, kladite se na minimum kada je špil protiv vas i kladite više kada vam špil favorizuje. Da biste utvrdili status špila, razmotrite ovu jednostavnu Hi-Lo strategiju iz dodatka Rušenje kuće:
- Oduzmite jedan od svog broja za svakih 10, J, Q, K, A
- Dodajte jedan svom broju za svaka podeljena 2, 3, 4, 5, 6
Što je veći broj, to su bolje vaše šanse.
Zapamtite, visoke karte u špilu su dobre za igrača, ali loše za kuću. Ne želite da vidite ove karte kako izlaze iz špila, što predstavlja -1 kada se podeli visoka karta. Učenici su uz malo vežbe uspeli da broje karte. Kako smo igrali više ruku, videli su kako im strategija zasnovana na matematici daje prednost u odnosu na osnovnu strategiju.
Takođe sam razvio a problem postavljen da ojača ideje za učenike. Učenicima se to nije dopalo. Pokušao sam da ponudim dodatne čipove onima koji su mi poslali odgovore mejlom, ali je samo jedan od 5 učenika prihvatio moju ponudu.
Blackjack je neverovatno obrazovno sredstvo jer zahteva matematiku za igranje igre.
Međutim, deca jesu donela svoje finale: pobedili su kuću na duge staze. Svaki od njih je počeo sa 100 jedinica čipova, a svaku novu sesiju su započinjali sa istim čipovima koje su imali na kraju prethodne sesije. Kako je svaka sesija dodavala više ruku, sreća je igrala manju ulogu u njihovom izvođenju mereno brojem čipova.
Tokom 4 nedelje, svaki od 5 učenika je završio sa više od 100 žetona. Sreća je svakako odigrala ulogu u ovom rezultatu, jer smo odigrali samo 21 ruku. Međutim, kao nastavnik, dobro je iskoristiti ovu sreću da biste učvrstili da verovatnoća funkcioniše u stvarnom svetu.
Blackjack je fantastično sredstvo za uključivanje dece u matematiku i verovatnoću. Po mom iskustvu, nisam našao ništa bolje za širok raspon uzrasta. Moj najmlađi sin je počeo da igra blekdžek sa 4 godine. Stavio je prst na simbole na svakoj karti da bi izbrojao ukupnu vrednost svoje ruke.
Pixabay
Blackjack takođe angažuje tinejdžere na ivici srednje škole. Oni mogu da rukovode probabilističkim konceptima koji stoje iza strategija brojanja neophodnih da bi se pobedio diler. Učenici bi takođe mogli da koriste blackjack za učenje kompjuterskog programiranja. U igri sa srednjoškolcima dolazilo je do mnogih situacija za koje nismo znali optimalnu odluku.
Monte Karlo simulacije koje koriste slučajne brojeve mogu odrediti ove optimalne odluke. Učenici su mogli da nauče osnove Python-a, kreiraju strukturu podataka za kartice, koriste generator slučajnih brojeva itd.
Blackjack je neverovatan matematički alat. Bez obzira na godine vašeg deteta, uzmite špil i počnite da igrate već danas.
Ed Feng ima doktorat iz hemijskog inženjerstva sa Stanforda i vodi sajt za sportsku analitiku The Power Rank.
