Följande syndikerades från Medium för Faderligt forum, en gemenskap av föräldrar och influencers med insikter om arbete, familj och liv. Om du vill gå med i forumet, skriv till oss på [email protected].
Som förälder vill du det bästa för ditt barn. Detta innebär att hitta den bästa utbildningen för din älskade på alla områden.
Men kanske den bästa utbildningen har misslyckats med att få ditt barn att gilla matematik. Läraren inspirerar inte ditt barn, och de skulle hellre spela spel som handlar om läxornas slit. Matematik behöver inte vara tråkigt. Under de senaste två åren har jag hittat ett fantastiskt verktyg för att engagera barn i matematik som volontär vid Summers-Knoll, en progressiv, projektbaserad skola i Ann Arbor, Michigan.
Summers-Knoll betonar utbildning baserad på erfarenhet. Hands on matte är bättre än en abstrakt uppsättning begrepp. Jag har tyckt att blackjack är det enskilt mest fantastiska verktyget för matematikundervisning. Barn i åldrarna 4-14 blir fascinerade av spelet och inser inte ens att de lär sig matematik och sannolikhet.
Den här artikeln utforskar mina erfarenheter av att få barn från förskolan till mellanstadiet att älska matematik genom blackjack. Det är en vägledning för föräldrar som letar efter ett roligt sätt att engagera sina barn i matematik. Den här artikeln är inte för alla. Om det gör dig bråkig att dela ut kasinomarker till åttondeklassare, bör du sluta läsa nu.
Men för dem med ett öppet sinne hittar du en ny värld där du kan engagera ditt barns naturliga nyfikenhet för matematik. Dessutom ger blackjack några lektioner från den verkliga världen eftersom den modellerar det verkliga livets slumpmässighet. Låt oss ta en titt.
Blackjack som matematikverktyg började med en konversation.
Valerie Tibbs-Wynne undervisar i dagis på Summers-Knoll. När jag lämnade av min son till hennes klass berättade hon om hur hon använde spelet 21 i sin matteplan för dagis.
Praktisk matematik är bättre än en abstrakt uppsättning begrepp.
Blackjack, eller 21, är ett kortspel där spelare tävlar mot huset för att ha det högsta handvärdet utan att gå över 21. I början får varje spelare 2 kort. Kort 2 till 10 har värdet enligt deras antal, medan knekt, dam och kung har värdet 10. Ett ess kan ha ett värde av 1 eller 11, beroende på vilket som ger en bättre situation för din hand. Till exempel, om du får en 10 och ett ess, ger ett värde på 11 för ess totalt 21, den idealiska handen.
Med endast 2 initiala kort är det inte möjligt att gå över 21. Sedan kan du antingen slå (ta ett kort till) eller stå (vägra några fler kort). Du vill ha en hand med ett högre värde än dealerns hand. Men du slår (eller förlorar) om ditt handvärde går över 21.
Det ändrade värdet på ett ess blir viktigt när du drar fler kort. Anta att du efter att ha fått ett tredje kort har en knekt, 8 och ett ess. Om ess har ett värde på 11, slår du med en hand på 29. Istället håller ett värde på 1 din hand på 19. Blackjack är ett fantastiskt pedagogiskt verktyg eftersom det kräver matematik för att spela spelet. Ditt barn måste använda addition för att hitta värdet på en hand innan han fattar ett beslut om att slå eller stå.
Barn så unga som 4 kan göra detta genom att räkna markeringarna på kortet. Matematiken är praktisk, eftersom barnet rör vid varje symbol för att räkna summan. När de väl behärskar dessa grunder, kräver blackjack mer avancerade idéer för att spela spelet bra. Låt mig visa dig.
När Val berättade för mig om hennes användning av blackjack, var jag volontär som mattelärare för några förstaklassare "hungriga på matematik." Och hungriga var de. En av dem frågade efter ett algebraproblem. Förstaklassare.
Blackjack var den bästa matematikupplevelsen jag gav de barnen under hela året. Och inte lite. Barnen lärde sig spelet snabbt och de blev bra på att räkna ut värdet av varje hand. Med grunderna etablerade fick jag chansen att introducera enkel sannolikhet. Anta till exempel att du har 10 och 6. Ska du slå?
Blackjack ger några lektioner i den verkliga världen eftersom det modellerar det verkliga livets slumpmässighet.
För att fatta detta beslut måste du först bestämma vilka kort som hindrar dig från att gå över 21. Detta tyder på att subtraktion är ett användbart verktyg i den verkliga världen. 21 minus 16 är 5, så att få ett ess, 2, 3, 4 eller 5 är en bra hand.
Vilka är chanserna att få ett av dessa kort? Jag skulle visa förstaklassarna de 13 möjliga korten från leken (ess till kung). De kunde räkna med att 5 av dem gjorde en bra hand. 5 på 13 ger en 38 procents chans att spelaren inte går över 21, förutsatt att en hel kortlek förenklar matematiken.
Grundläggande strategi
Jag lärde också förstaklassarna grunderna för grundläggande strategi, som erkänner att spelet spelas mot en dealer. I början av varje hand får dealern ett kort dolt med framsidan nedåt men ett annat exponerat med framsidan uppåt.
I blackjack tar spelarna sin tur före dealern, en nackdel för spelaren. Går du över 21 förlorar du även om dealern senare också går över 21. Värdet på dealerns uppkort ger spelaren värdefull information. Kom ihåg att en knekt, en dam och en kung alla har ett värde på 10, vilket betyder att 4 av 13 kort (eller 31 procent) har ett värde på 10. Givarens kort har en stor chans att ha ett värde på 10.
Wikimedia
Om dealern har ett synligt kort på 6, är hans mest sannolika hand 16. Dealern slår på 16 och under men står på 17 och över. Om dealern har 16, finns det en rimlig chans att gå över 21.
Anta nu att spelaren har en hand med värdet 12. Vanligtvis slår du på den här handen. Men mot en dealer som visar en 6:a visar miljoner datorberäkningar att en spelare borde stå. Riskera inte att gå sönder. Låt i stället återförsäljaren gå omkull. Förstaklassarna kunde förstå hur dessa grundläggande sannolikhetsidéer tillämpades på blackjack. Efter några sessioner av att spela blackjack tog de sunda men kontraintuitiva beslut när dealern visade en svag hand. Efter att vi var klara med blackjack tillbringade jag resten av året med att försöka hitta ett lika bra matematiskt verktyg.
Jag experimenterade med Backgammon och trodde att sannolikheten i ett tärningsspel skulle göra det intressant. Dock saknar spelet den grundläggande matematiken för att bestämma värdet på en hand i blackjack. Dessutom har Backgammon en mycket brantare inlärningskurva. Jag försökte också uppfinna ett tärningsspel av typen blackjack som heter 24. Du kastade 4 tärningar och visste att du inte kunde gå över 24. Du kan rulla en annan eller stå och tävla mot andra spelare. Men den mentala matematiken blir riktigt svår på den inledande rullen, även för vuxna.
Riskera inte att gå sönder. Låt i stället återförsäljaren gå omkull.
Blackjack var det bästa matematiska verktyget.
Efter att ha arbetat med förstaklassare i ett år gick jag över till matte med sjunde- och åttondeklassare på Summers-Knoll. Jag hade inte för avsikt att använda blackjack för att lära ut matematik. Dessa elever lärde sig antingen algebra eller geometri, och i skolans anda ville jag göra matematik i linje med deras intressen.
Geometribarnen studerade formell logik som en introduktion till bevis. Det är kul, tänkte jag, eftersom formell logik låter dig ställa en grundläggande fråga om huruvida du kan bevisa varje matematisk sanning. Som Godel visade oss med sina ofullständighetssatser är svaret nej. Jag gjorde en mattelektion om ofullständighet, ett av mina favoritämnen. Det gick över okej. Haha, man kan inte bevisa allt. Okej, gamle man.
Men under loppet av vårt samtal kom ämnet blackjack upp. Jag minns inte sammanhanget, men min reaktion var: "Du har aldrig hört talas om att räkna kort eller boken Att få ner huset? Filmen 21baserat på Jeff Ma's äventyr i Vegas?" Nej, det hade de inte.
21
Vid mitt nästa besök började vi spela blackjack. De äldre barnen var förlovade omedelbart samtidigt som de gav lite glädje som aldrig hände med förstaklassare.
För det första hade begreppet "hit" för att dra ett annat kort nu ett fysiskt element. Istället för att bara säga "hit" slog pojkarna huvudet på sin närmaste manliga vän för att indikera önskan om ett annat kort. Och det var inte en kärlekskran. Armen svängde som ett slagträ i en homerun derbytävling. Den övre snittgungan landade vid basen av kraniet.
För det andra tog mellanstadieeleverna snabbt upp den grundläggande strategin, så vi gick vidare till att räkna kort för att slå huset. Detta kräver omsättningsmarker med varje hand. (Nej, det byttes aldrig ut några pengar mot marker.) En av pojkarna började satsa hälften av sin stack på varje hand. Det här är ingen bra idé, och jag passade på att introducera lite datorprogrammering. Jag tog in min bärbara dator och kodade en simulering av hans pjäs inför eleverna. Det tar mindre än 20 rader i Python, och jag hoppades kunna imponera på dem möjligheterna, men ändå enkla, med stokastisk datorsimulering.
Geometribarnen studerade formell logik som en introduktion till bevis.
I simuleringen antog jag att spelaren vinner 60 procent av händerna (ett absurt, alldeles för högt antagande). Sedan fick jag spelaren att satsa hälften av sin bankrulle vid varje spel. Simuleringen visade hur du nästan säkert förlorade alla dina pengar efter ett litet antal spelningar.
Fungerade det? Inte först, men studenten minskade så småningom storleken på sina insatser. Han behövde ändra sin strategi för att klara den studentinitierade blackjackfinalen som jag ska berätta om i nästa avsnitt.
Räkna kort
Eftersom mellanstadieeleverna tog upp grundläggande strategi så snabbt gick vi vidare till att räkna kort. Denna strategi att slå huset drar fördel av hur oddsen i spelet blir när korten delas ut. För att förstå detta, överväg effekten av olika typer av kort.
Höga kort, som 10, J, Q, K och A, är bra för spelaren. Med fler av dessa kort i kortleken, desto mer sannolikt kommer spelaren att få starka händer som 21 eller 20. Dessutom leder en högre täthet än vanligt på dessa kort till mer sprängning för dealern, eftersom han måste slå på 16 och lägre. Låga kort, som 2 till 6, är dåliga för spelaren. De starka händerna på 21 och 20 är mindre sannolika, och dealern har bättre odds att inte slå sig när han slår på 16.
Föräldrafälla
För att slå dealern satsar du minimum när kortleken är emot dig och satsar mer när kortleken gynnar dig. För att bestämma kortlekens status, överväg denna enkla Hi-Lo-strategi från bilagan till Att få ner huset:
- Subtrahera en från ditt antal för varje 10, J, Q, K, A som delas ut
- Lägg till en till ditt antal för varje 2, 3, 4, 5, 6 som delas ut
Ju högre antal, desto bättre är dina odds.
Kom ihåg att höga kort i kortleken är bra för spelaren men dåliga för huset. Du vill inte se dessa kort komma ut ur leken, som står för -1 när ett högt kort delas ut. Eleverna fick räkna kort med lite övning. När vi spelade fler händer såg de hur den matematikbaserade strategin gav dem ett försprång framför grundläggande strategi.
Jag utvecklade också en problemuppsättning för att förstärka idéerna för eleverna. Eleverna älskade det inte. Jag försökte erbjuda extra marker till de som mailade mig svaren, men bara en av 5 elever tog mitt erbjudande.
Blackjack är ett fantastiskt pedagogiskt verktyg eftersom det kräver matematik för att spela spelet.
Men barnen gjorde sin egen final: slog huset i längden. De började var och en med 100 enheter marker, och de började varje ny session med samma marker som de hade i slutet av föregående session. När varje session lade till fler händer, spelade tur en mindre roll i deras prestation mätt med antalet marker.
Under loppet av fyra veckor fick var och en av de fem eleverna mer än 100 marker. Lycka spelade verkligen en roll i detta resultat, eftersom vi bara spelade 21 händer. Men som lärare är det bra att dra fördel av denna tur för att förstärka att sannolikheten fungerar i den verkliga världen.
Blackjack är ett fantastiskt verktyg för att engagera barn i matematik och sannolikhet. Enligt min erfarenhet har jag inte hittat något bättre för ett brett spektrum av åldrar. Min yngsta son började spela blackjack vid 4 års ålder. Han satte fingret på symbolerna på varje kort för att räkna det totala värdet av sin hand.
Pixabay
Blackjack engagerar också tonåringar på gränsen till gymnasiet. De kan hantera de probabilistiska koncepten bakom de räknestrategier som krävs för att slå dealern. Studenter kan också använda blackjack för att lära sig datorprogrammering. När vi lekte med mellanstadieeleverna uppstod många situationer där vi inte visste det optimala beslutet.
Monte Carlo-simuleringar som använder slumptal kan avgöra dessa optimala beslut. Eleverna kunde lära sig grunderna i Python, skapa en datastruktur för korten, använda en slumptalsgenerator, etc.
Blackjack är ett otroligt matematiskt verktyg. Oavsett ålder på ditt barn, ta ett kortlek och börja spela idag.
Ed Feng har en doktorsexamen i kemiteknik från Stanford och driver webbplatsen för sportanalys Power Rank.
