โป๊กเกอร์สามารถช่วยคุณสอนคณิตศาสตร์พื้นฐานให้ลูกของคุณได้อย่างไร

ต่อไปนี้ถูกรวบรวมจาก ปานกลาง สำหรับ ฟอรั่มพ่อชุมชนของผู้ปกครองและผู้มีอิทธิพลที่มีข้อมูลเชิงลึกเกี่ยวกับงาน ครอบครัว และชีวิต หากคุณต้องการเข้าร่วมฟอรั่ม ส่งข้อความหาเราที่ [email protected].

ในฐานะผู้ปกครอง คุณต้องการสิ่งที่ดีที่สุดสำหรับลูกของคุณ นี่หมายถึงการหาการศึกษาที่ดีที่สุดสำหรับคนที่คุณรักในทุกด้าน

แต่บางทีการศึกษาที่ดีที่สุดอาจล้มเหลวในการทำให้ลูกของคุณชอบคณิตศาสตร์ ครูไม่ได้สร้างแรงบันดาลใจให้ลูกของคุณ และพวกเขาต้องการเล่นเกมที่เกี่ยวกับการบ้านที่น่าเบื่อหน่าย คณิตศาสตร์ไม่จำเป็นต้องน่าเบื่อ ในช่วง 2 ปีที่ผ่านมา ฉันได้พบเครื่องมือที่ยอดเยี่ยมในการดึงดูดให้เด็กๆ ได้เรียนรู้คณิตศาสตร์ในฐานะอาสาสมัครที่ Summers-Knollซึ่งเป็นโรงเรียนที่มีโครงการก้าวหน้าในเมืองแอนอาร์เบอร์ รัฐมิชิแกน

Summers-Knoll เน้นการศึกษาตามประสบการณ์ การเรียนคณิตศาสตร์ดีกว่าชุดแนวคิดที่เป็นนามธรรม ฉันพบว่าแบล็คแจ็คเป็นเครื่องมือการศึกษาคณิตศาสตร์ที่น่าทึ่งที่สุดเพียงเครื่องมือเดียว เด็กอายุ 4-14 ปีรู้สึกทึ่งกับเกมนี้ โดยไม่รู้ด้วยซ้ำว่าพวกเขากำลังเรียนคณิตศาสตร์และความน่าจะเป็น

บทความนี้สำรวจประสบการณ์ของฉันในการทำให้เด็กตั้งแต่ก่อนวัยเรียนถึงมัธยมต้นรักคณิตศาสตร์ผ่านกระบอง เป็นแนวทางสำหรับผู้ปกครองที่กำลังมองหาวิธีสนุก ๆ ในการให้บุตรหลานมีส่วนร่วมในวิชาคณิตศาสตร์ บทความนี้ไม่เหมาะสำหรับทุกคน ถ้ามันทำให้คุณรู้สึกอึดอัดที่จะส่งชิปคาสิโนไปให้นักเรียนเกรดแปด คุณควรหยุดอ่านตอนนี้

อย่างไรก็ตาม สำหรับผู้ที่เปิดใจกว้าง คุณจะพบโลกใหม่ที่จะดึงดูดความอยากรู้อยากเห็นทางคณิตศาสตร์ตามธรรมชาติของลูกคุณ นอกจากนี้ แบล็กแจ็กยังให้บทเรียนในโลกแห่งความเป็นจริงในขณะที่จำลองการสุ่มของชีวิตจริง มาดูกัน

แบล็คแจ็คเป็นเครื่องมือทางคณิตศาสตร์เริ่มต้นด้วยการสนทนา

Valerie Tibbs-Wynne สอนอนุบาลที่ Summers-Knoll ขณะที่ฉันกำลังไปส่งลูกชายเข้าชั้นเรียน เธอบอกฉันว่าเธอใช้เกม 21 ในหลักสูตรคณิตศาสตร์ระดับอนุบาลของเธออย่างไร

คณิตศาสตร์ภาคปฏิบัติดีกว่าชุดแนวคิดที่เป็นนามธรรม

แบล็กแจ็กหรือ 21 เป็นเกมไพ่ที่ผู้เล่นแข่งขันกับเจ้าบ้านเพื่อให้มีแต้มสูงสุดในมือโดยไม่ต้องเกิน 21 ในการเริ่มต้น ผู้เล่นแต่ละคนจะได้รับไพ่ 2 ใบ ไพ่ 2 ถึง 10 มีมูลค่าตามจำนวน ในขณะที่แจ็ค ควีน และคิงมีค่าเท่ากับ 10 เอซสามารถมีค่าเป็น 1 หรือ 11 แล้วแต่ว่าจะให้สถานการณ์ที่ดีกว่าสำหรับมือคุณ ตัวอย่างเช่น หากคุณได้รับแต้ม 10 และเอซ ค่า 11 สำหรับเอซจะเท่ากับ 21 ซึ่งเป็นมือในอุดมคติ

ด้วยไพ่เริ่มต้นเพียง 2 ใบ จึงไม่สามารถเกิน 21 ได้ จากนั้นคุณสามารถตี (หยิบไพ่ใบอื่น) หรือยืน (ปฏิเสธไพ่เพิ่มเติม) คุณต้องการไพ่ที่มีมูลค่าสูงกว่ามือเจ้ามือ อย่างไรก็ตาม คุณจะเสีย (หรือแพ้) หากมูลค่าในมือของคุณมากกว่า 21

ค่าที่เปลี่ยนไปของเอซจะมีความสำคัญเมื่อคุณจั่วไพ่เพิ่ม สมมติว่าหลังจากได้รับไพ่ใบที่สามคุณมีแจ็ค 8 และเอซ หากเอซมีค่าเท่ากับ 11 คุณจะมีแต้มเท่ากับ 29 แทนค่า 1 จะทำให้มือของคุณอยู่ที่ 19 แบล็คแจ็คเป็นเครื่องมือการศึกษาที่น่าทึ่งเพราะต้องใช้คณิตศาสตร์ในการเล่นเกม ลูกของคุณต้องใช้การบวกเพื่อค้นหาค่าของมือก่อนที่จะตัดสินใจเกี่ยวกับการตีหรือยืน

เด็กที่อายุน้อยกว่า 4 ปีสามารถทำได้โดยการนับเครื่องหมายบนการ์ด คณิตศาสตร์อยู่ในมือเมื่อเด็กแตะแต่ละสัญลักษณ์เพื่อนับผลรวม เมื่อพวกเขาเชี่ยวชาญพื้นฐานเหล่านี้ แบล็คแจ็คต้องการแนวคิดขั้นสูงเพิ่มเติมเพื่อเล่นเกมได้ดี ให้ผมแสดง.

เมื่อวาลบอกฉันเกี่ยวกับการใช้แบล็คแจ็คของเธอ ฉันกำลังอาสาเป็นครูสอนคณิตศาสตร์ให้กับนักเรียนชั้นประถมปีที่ 1 บางคน “หิวคณิตศาสตร์” และพวกเขาหิว หนึ่งในนั้นถามถึงปัญหาพีชคณิต ชั้นประถมศึกษาปีแรก

แบล็คแจ็คเป็นประสบการณ์คณิตศาสตร์ที่ดีที่สุดที่ฉันมอบให้กับเด็กๆ ตลอดทั้งปี และไม่เลยสักนิด เด็กๆ เรียนรู้เกมอย่างรวดเร็ว และพวกเขาก็สามารถรู้คุณค่าของแต่ละมือได้ดี ด้วยพื้นฐานที่กำหนดไว้ ฉันมีโอกาสที่จะแนะนำความน่าจะเป็นง่ายๆ ตัวอย่างเช่น สมมติว่าคุณมี 10 และ 6 คุณควรตี?

แบล็คแจ็คให้บทเรียนในโลกแห่งความเป็นจริงในขณะที่จำลองการสุ่มของชีวิตจริง

ในการตัดสินใจ คุณต้องพิจารณาก่อนว่าไพ่ใบใดที่ป้องกันไม่ให้คุณอายุเกิน 21 ปี นี่แสดงให้เห็นว่าการลบเป็นเครื่องมือที่มีประโยชน์ในโลกแห่งความเป็นจริง 21 ลบ 16 ได้ 5 ดังนั้นการได้เอซ 2, 3, 4 หรือ 5 จะทำให้เป็นไพ่ที่ดี

โอกาสที่จะได้รับหนึ่งในการ์ดเหล่านี้คืออะไร? ฉันจะแสดงการ์ดที่เป็นไปได้ 13 ใบจากสำรับแก่นักเรียนระดับประถมคนแรก (Ace ถึง King) พวกเขาสามารถนับได้ว่า 5 คนสร้างมาเพื่อมือที่ดี 5 ใน 13 ให้โอกาส 38 เปอร์เซ็นต์ที่ผู้เล่นไม่เกิน 21 คน สมมติว่ามีสำรับที่สมบูรณ์เพื่อทำให้คณิตศาสตร์ง่ายขึ้น

กลยุทธ์พื้นฐาน
ฉันยังสอนเด็กประถมคนแรกถึงพื้นฐานของกลยุทธ์พื้นฐาน ซึ่งยอมรับว่าเกมนี้เล่นกับเจ้ามือ ในตอนเริ่มต้นของแต่ละมือ เจ้ามือจะซ่อนไพ่หนึ่งใบคว่ำหน้า แต่อีกใบหงายหน้าขึ้น

ในแบล็คแจ็ค ผู้เล่นจะผลัดกันเล่นต่อหน้าเจ้ามือ ซึ่งเป็นข้อเสียของผู้เล่น หากคุณไปมากกว่า 21 คุณจะแพ้แม้ว่าเจ้ามือจะไปถึง 21 ในภายหลังก็ตาม มูลค่าของไพ่ขึ้นของเจ้ามือจะให้ข้อมูลที่มีค่าแก่ผู้เล่น โปรดจำไว้ว่า แจ็ค ควีน และคิงทั้งหมดมีค่าเท่ากับ 10 ซึ่งหมายความว่า 4 ในทุก 13 ใบ (หรือ 31 เปอร์เซ็นต์) มีค่าเท่ากับ 10 ไพ่ดาวน์ของเจ้ามือมีโอกาสสูงที่จะมีมูลค่า 10

หากเจ้ามือมีไพ่ที่มองเห็นได้เป็น 6 ดังนั้นมือที่มีโอกาสมากที่สุดของเขาคือ 16 เจ้ามือตีที่ 16 และต่ำกว่า แต่ยืนที่ 17 ขึ้นไป หากเจ้ามือมี 16 มีโอกาสที่เหมาะสมที่จะเกิน 21

สมมติว่าผู้เล่นมีไพ่ในมือที่มีค่า 12 โดยปกติคุณตีบนมือนี้ อย่างไรก็ตาม เทียบกับดีลเลอร์ที่แสดงแต้ม 6 แต้ม การคำนวณด้วยคอมพิวเตอร์หลายล้านรายการแสดงว่าผู้เล่นควรยืนหยัด อย่าเสี่ยงโดนจับ ให้เจ้ามือจัดการแทน นักเรียนระดับประถมคนแรกสามารถเข้าใจว่าแนวคิดความน่าจะเป็นพื้นฐานเหล่านี้นำไปใช้กับแบล็คแจ็คได้อย่างไร หลังจากเล่นแบล็กแจ็กไปสองสามช่วง พวกเขากำลังทำการตัดสินใจที่ฟังดูดีแต่กลับขัดกับสัญชาตญาณเมื่อเจ้ามือแสดงไพ่ที่อ่อนแอ หลังจากที่เราเล่นแบล็คแจ็คเสร็จแล้ว ฉันใช้เวลาที่เหลือของปีเพื่อพยายามหาเครื่องมือทางคณิตศาสตร์ให้ดี

ฉันทดลองกับแบ็คแกมมอนโดยคิดว่าความน่าจะเป็นที่มีอยู่ในเกมลูกเต๋าจะทำให้น่าสนใจ อย่างไรก็ตาม เกมดังกล่าวขาดคณิตศาสตร์พื้นฐานในการกำหนดมูลค่าของมือในแบล็คแจ็ค นอกจากนี้แบ็คแกมมอนยังมีช่วงการเรียนรู้ที่ชันกว่ามาก ฉันยังพยายามประดิษฐ์เกมลูกเต๋าประเภทแบล็คแจ็คที่เรียกว่า 24 คุณทอยลูกเต๋า 4 ลูก โดยรู้ว่าคุณไม่สามารถเกิน 24 ได้ คุณสามารถกลิ้งตัวอื่นหรือยืนและแข่งขันกับผู้เล่นคนอื่น อย่างไรก็ตาม คณิตศาสตร์ทางจิตนั้นยากในช่วงเริ่มต้น แม้แต่สำหรับผู้ใหญ่

อย่าเสี่ยงโดนจับ ให้เจ้ามือจัดการแทน

แบล็คแจ็คเป็นเครื่องมือทางคณิตศาสตร์ที่ดีที่สุด

หลังจากทำงานกับนักเรียนชั้นปีที่ 1 เป็นเวลาหนึ่งปี ฉันก็เปลี่ยนไปใช้วิชาคณิตศาสตร์กับนักเรียนชั้นปีที่ 7 และ 8 ที่ Summers-Knoll ฉันไม่ได้ตั้งใจจะใช้แบล็คแจ็คในการสอนคณิตศาสตร์ นักเรียนเหล่านี้กำลังเรียนพีชคณิตหรือเรขาคณิต และในจิตวิญญาณของโรงเรียน ฉันต้องการทำคณิตศาสตร์ให้สอดคล้องกับความสนใจของพวกเขา

เด็กเรขาคณิตกำลังศึกษาตรรกะที่เป็นทางการเพื่อเป็นการแนะนำการพิสูจน์ ฉันคิดว่าเป็นเรื่องสนุก เนื่องจากตรรกะที่เป็นทางการช่วยให้คุณถามคำถามพื้นฐานว่าคุณสามารถพิสูจน์ความจริงทางคณิตศาสตร์ทุกข้อได้หรือไม่ ตามที่ Godel แสดงให้เราเห็นด้วยทฤษฎีบทความไม่สมบูรณ์ของเขา คำตอบคือไม่ ฉันเรียนวิชาคณิตศาสตร์เรื่องความไม่สมบูรณ์ วิชาหนึ่งที่ฉันโปรดปราน ผ่านไปด้วยดี คุณไม่สามารถพิสูจน์ทุกอย่างได้ ดีครับท่านผู้เฒ่า

อย่างไรก็ตาม ในระหว่างการสนทนาของเรา หัวข้อของแบล็คแจ็คก็ปรากฏขึ้น ฉันจำบริบทไม่ได้ แต่ปฏิกิริยาของฉันคือ “คุณไม่เคยได้ยินเรื่องการนับไพ่หรือหนังสือ รื้อบ้าน? ภาพยนตร์ 21จากการผจญภัยของเจฟฟ์ หม่าในเวกัส?” ไม่ พวกเขาไม่มี

ครั้งต่อไปที่ฉันมา เราเริ่มเล่นแบล็คแจ็ค เด็กที่โตกว่ามีส่วนร่วมทันทีในขณะที่ให้ความสนุกสนานที่ไม่เคยเกิดขึ้นกับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีแรก

อย่างแรก แนวคิดของ "การตี" เพื่อจั่วการ์ดอีกใบตอนนี้มีองค์ประกอบทางกายภาพ แทนที่จะพูดว่า "ตี" หนุ่มๆ กลับตบหัวเพื่อนชายที่ใกล้ที่สุดเพื่อแสดงความต้องการบัตรอีกใบ และมันไม่ใช่การแตะรัก แขนเหวี่ยงเหมือนค้างคาวในการแข่งขันโฮมรันดาร์บี้ วงสวิงตัดด้านบนลงที่ฐานของกะโหลก

ประการที่สอง นักเรียนมัธยมต้นหยิบกลยุทธ์พื้นฐานขึ้นมาอย่างรวดเร็ว ดังนั้นเราจึงย้ายไปนับไพ่เพื่อเอาชนะบ้าน นี้ต้องใช้ชิปเดิมพันกับแต่ละมือ (ไม่ ไม่เคยแลกเงินเป็นชิปเลย) เด็กผู้ชายคนหนึ่งเริ่มเดิมพันครึ่งหนึ่งของกองของเขาในแต่ละมือ นี่ไม่ใช่ความคิดที่ดี และฉันใช้โอกาสนี้เพื่อแนะนำการเขียนโปรแกรมคอมพิวเตอร์ ฉันนำแล็ปท็อปมาและเขียนโค้ดจำลองการเล่นของเขาต่อหน้านักเรียน Python ใช้เวลาน้อยกว่า 20 บรรทัดและฉันหวังว่าจะสร้างความประทับใจให้กับพวกเขาถึงความเป็นไปได้ ทว่าง่ายในการจำลองคอมพิวเตอร์สุ่ม

เด็กเรขาคณิตกำลังศึกษาตรรกะที่เป็นทางการเพื่อเป็นการแนะนำการพิสูจน์

ในการจำลอง ฉันคิดว่าผู้เล่นชนะ 60 เปอร์เซ็นต์ของมือ (เป็นสมมติฐานที่ไร้สาระ สูงเกินไป) จากนั้นฉันให้ผู้เล่นเดิมพันครึ่งหนึ่งของแบ๊งค์ของเขากับทุกการเล่น การจำลองแสดงให้เห็นว่าคุณเกือบจะสูญเสียเงินทั้งหมดของคุณไปอย่างไรหลังจากเล่นไปเพียงเล็กน้อย

มันทำงาน? ไม่ใช่ในตอนแรก แต่ในที่สุดนักเรียนก็ลดขนาดการเดิมพันของเขาลง เขาจำเป็นต้องเปลี่ยนกลยุทธ์เพื่อผ่านรอบชิงชนะเลิศแบล็คแจ็คที่เริ่มต้นโดยนักเรียน ซึ่งฉันจะบอกคุณในหัวข้อถัดไป

นับไพ่
เนื่องจากนักเรียนมัธยมต้นใช้กลยุทธ์พื้นฐานได้เร็วมาก เราจึงเริ่มนับไพ่ กลยุทธ์ในการเอาชนะบ้านนี้ใช้ประโยชน์จากอัตราต่อรองของเกมเมื่อไพ่ถูกแจก เพื่อให้เข้าใจสิ่งนี้ ให้พิจารณาผลกระทบของการ์ดประเภทต่างๆ

ไพ่สูงเช่น 10, J, Q, K และ A นั้นดีสำหรับผู้เล่น ด้วยไพ่เหล่านี้ในสำรับมากขึ้น โอกาสที่ผู้เล่นจะได้รับไพ่ที่แข็งแกร่งเช่น 21 หรือ 20 ยิ่งไปกว่านั้น ความหนาแน่นที่สูงกว่าปกติของไพ่เหล่านี้ทำให้เจ้ามือจับมากขึ้น เนื่องจากเขาต้องตี 16 และต่ำกว่า ไพ่ต่ำเช่น 2 ถึง 6 นั้นไม่ดีสำหรับผู้เล่น มือที่แข็งแกร่งของ 21 และ 20 นั้นมีโอกาสน้อยกว่าและเจ้ามือมีโอกาสที่ดีกว่าที่จะไม่หยุดเมื่อตี 16

ในการเอาชนะเจ้ามือ คุณต้องเดิมพันขั้นต่ำเมื่อเด็คต่อต้านคุณ และเดิมพันมากขึ้นเมื่อเด็คชอบคุณ เพื่อตรวจสอบสถานะของเด็ค ให้พิจารณากลยุทธ์ไฮโลง่ายๆ จากภาคผนวกของ รื้อบ้าน:

• ลบหนึ่งจากการนับของคุณทุก ๆ 10, J, Q, K, A ที่แจก
• เพิ่มหนึ่งในการนับของคุณสำหรับทุก ๆ 2, 3, 4, 5, 6 แจก

ยิ่งนับสูง อัตราต่อรองของคุณก็จะยิ่งดีขึ้น

จำไว้ว่าไพ่ที่สูงในสำรับนั้นดีสำหรับผู้เล่นแต่ไม่ดีสำหรับเจ้าบ้าน คุณไม่ต้องการที่จะเห็นไพ่เหล่านี้ออกมาจากสำรับ ซึ่งคิดเป็น -1 เมื่อไพ่สูงถูกแจก นักเรียนสามารถนับไพ่ได้ด้วยการฝึกฝน เมื่อเราเล่นกันมากขึ้น พวกเขาเห็นว่ากลยุทธ์ทางคณิตศาสตร์ทำให้พวกเขาได้เปรียบเหนือกลยุทธ์พื้นฐานอย่างไร

ฉันยังพัฒนา a ชุดปัญหา เพื่อตอกย้ำความคิดของนักเรียน นักเรียนไม่รักมัน ฉันพยายามเสนอชิปพิเศษให้กับผู้ที่ส่งอีเมลคำตอบมาให้ แต่มีนักเรียนเพียง 1 ใน 5 คนเท่านั้นที่รับข้อเสนอของฉัน

แบล็คแจ็คเป็นเครื่องมือการศึกษาที่น่าทึ่งเพราะต้องใช้คณิตศาสตร์ในการเล่นเกม

อย่างไรก็ตาม เด็กๆ ได้สร้างรอบชิงชนะเลิศของตัวเองขึ้นมา นั่นคือการเอาชนะบ้านในระยะยาว พวกเขาแต่ละคนเริ่มต้นด้วยชิป 100 หน่วย และพวกเขาเริ่มเซสชันใหม่แต่ละครั้งด้วยชิปเดิมที่พวกเขามีเมื่อสิ้นสุดเซสชันก่อนหน้า เมื่อแต่ละเซสชั่นเพิ่มจำนวนมือมากขึ้น โชคก็มีบทบาทน้อยลงในการแสดงของพวกเขา โดยวัดจากการนับชิป

ตลอดระยะเวลา 4 สัปดาห์ นักเรียนทั้ง 5 คนได้รับชิปมากกว่า 100 ชิป โชคเข้าข้างอย่างแน่นอนในผลลัพธ์นี้ เนื่องจากเราเล่นแค่ 21 มือเท่านั้น อย่างไรก็ตาม ในฐานะครู เป็นการดีที่จะใช้ประโยชน์จากโชคนี้เพื่อตอกย้ำความน่าจะเป็นที่จะใช้งานได้จริงในโลกแห่งความเป็นจริง

แบล็คแจ็คเป็นเครื่องมือที่ยอดเยี่ยมในการดึงดูดเด็กๆ ให้เข้ามามีส่วนร่วมในวิชาคณิตศาสตร์และความน่าจะเป็น จากประสบการณ์ของฉัน ฉันไม่พบสิ่งใดที่ดีไปกว่านี้สำหรับช่วงวัยที่หลากหลาย ลูกชายคนสุดท้องของฉันเริ่มเล่นแบล็คแจ็คเมื่ออายุ 4 ขวบ เขาวางนิ้วลงบนสัญลักษณ์บนไพ่แต่ละใบเพื่อนับมูลค่ารวมของมือของเขา

แบล็คแจ็คยังดึงดูดวัยรุ่นที่ใกล้จะถึงมัธยมปลายอีกด้วย พวกเขาสามารถจัดการกับแนวคิดความน่าจะเป็นที่อยู่เบื้องหลังกลยุทธ์การนับที่จำเป็นในการเอาชนะเจ้ามือ นักเรียนยังสามารถใช้กระบองเพื่อเรียนรู้การเขียนโปรแกรมคอมพิวเตอร์ ในการเล่นกับนักเรียนมัธยมต้น มีหลายสถานการณ์ที่เราไม่รู้ถึงการตัดสินใจที่เหมาะสม

การจำลองมอนติคาร์โลที่ใช้ตัวเลขสุ่มสามารถกำหนดการตัดสินใจที่เหมาะสมที่สุดเหล่านี้ นักเรียนสามารถเรียนรู้พื้นฐานของ Python, สร้างโครงสร้างข้อมูลสำหรับการ์ด, ใช้ตัวสร้างตัวเลขสุ่ม ฯลฯ

แบล็คแจ็คเป็นเครื่องมือทางคณิตศาสตร์ที่เหลือเชื่อ ไม่ว่าลูกของคุณจะอายุเท่าไหร่ คว้าสำรับแล้วเริ่มเล่นเลยวันนี้

Ed Feng สำเร็จการศึกษาดุษฎีบัณฑิตสาขาวิศวกรรมเคมีจาก Stanford และดูแลเว็บไซต์วิเคราะห์กีฬา อันดับพลัง.