Aşağıdakiler sendikasyondan alındı: Orta için Baba Forumu, iş, aile ve yaşam hakkında içgörüleri olan bir ebeveynler ve etkileyiciler topluluğu. Foruma katılmak isterseniz, bize bir satır bırakın [email protected].
Bir ebeveyn olarak çocuğunuz için en iyisini istersiniz. Bu, sevdiğiniz için her alanda en iyi eğitimi bulmak anlamına gelir.
Ama belki de en iyi eğitim çocuğunuza matematiği sevdirmekte başarısız olmuştur. Öğretmen çocuğunuza ilham vermez ve ev ödevinin angaryasıyla ilgilenen oyunları oynamayı tercih eder. Matematik sıkıcı olmak zorunda değil. Son 2 yılda, çocukları matematikte gönüllü olarak meşgul etmek için harika bir araç buldum. Summers-Knoll, Ann Arbor, Michigan'da ilerici, proje tabanlı bir okul.
Summers-Knoll, deneyime dayalı eğitimi vurgular. Eller matematik soyut kavramlar kümesinden daha iyidir. Blackjack'i en şaşırtıcı matematik eğitim aracı olarak buldum. 4-14 yaş arası çocuklar, matematik ve olasılık öğrendiklerini bile fark etmeden oyundan etkilenirler.
Bu makale, okul öncesinden ortaokula kadar çocuklara blackjack yoluyla matematiği sevdirme konusundaki deneyimlerimi araştırıyor. Çocuklarını matematikle meşgul etmenin eğlenceli bir yolunu arayan ebeveynler için bir yol göstericidir. Bu makale herkes için değil. Sekizinci sınıf öğrencilerine kumarhane fişleri dağıtmak seni rahatsız ediyorsa, şimdi okumayı bırakmalısın.
Bununla birlikte, açık fikirli olanlar için, çocuğunuzun doğal matematik merakını harekete geçirecek yeni bir dünya bulacaksınız. Ayrıca blackjack, gerçek hayatın rastgeleliğini modellediği için bazı gerçek dünya dersleri de sağlar. Hadi bir bakalım.
Blackjack bir matematik aracı olarak bir konuşma ile başladı.
Valerie Tibbs-Wynne, Summers-Knoll'da anaokulu öğretmenidir. Oğlumu sınıfına bırakırken bana anaokulu matematik müfredatında 21 oyununu nasıl kullandığını anlattı.
Uygulamalı matematik, soyut bir kavram kümesinden daha iyidir.
Blackjack veya 21, oyuncuların 21'i aşmadan en yüksek el değerine sahip olmak için kasaya karşı yarıştığı bir kart oyunudur. Başlangıçta, her oyuncu 2 kart alır. 2'den 10'a kadar olan kartlar sayılarına göre değere sahipken Vale, Kız ve Papaz 10 değerindedir. As, 1 veya 11 değerine sahip olabilir, hangisi eliniz için daha iyi bir durum verirse. Örneğin, size 10 ve As dağıtılırsa, As için 11 değeri, ideal el olan toplam 21'i verir.
Sadece 2 başlangıç kartı ile 21'i geçmek mümkün değildir. Ardından, vurabilir (başka bir kart alabilir) veya durabilirsiniz (başka kartları reddedebilirsiniz). Krupiyenin elinden daha değerli bir el istiyorsunuz. Ancak el değeriniz 21'in üzerine çıkarsa batarsınız (veya kaybedersiniz).
Daha fazla kart çektikçe As'ın değişen değeri önem kazanır. Diyelim ki üçüncü bir kart aldıktan sonra elinizde bir Vale, 8 ve bir As var. As'ın değeri 11 ise, 29 elinizle büstünüz. Bunun yerine, 1 değeri elinizi 19'da tutar. Blackjack harika bir eğitim aracıdır çünkü oyunu oynamak için matematik gerekir. Çocuğunuz, vurma veya ayakta durma konusunda bir karar vermeden önce bir elin değerini bulmak için toplamayı kullanmalıdır.
4 yaşındaki çocuklar bunu karttaki işaretleri sayarak yapabilirler. Çocuk toplamı saymak için her bir sembole dokunduğu için matematik uygulamalıdır. Bu temel bilgilerde ustalaştıktan sonra, oyunu iyi oynamak için blackjack daha gelişmiş fikirler gerektirir. Sana göstereyim.
Val bana blackjack kullanımından bahsettiğinde, “matematiğe aç” bazı birinci sınıf öğrencileri için gönüllü olarak matematik öğretmeniydim. Ve açlardı. İçlerinden biri cebir problemi istedi. Birinci sınıf öğrencisi.
Blackjack, tüm yıl boyunca o çocuklara verdiğim en iyi matematik deneyimiydi. Ve biraz değil. Çocuklar oyunu çabucak öğrendiler ve her bir elin değerini anlamakta başarılı oldular. Temel bilgiler oluşturulduktan sonra, basit olasılığı tanıtma şansım oldu. Örneğin, 10 ve 6'nız olduğunu varsayalım. Vurmalı mısın?
Blackjack, gerçek hayatın rastgeleliğini modellediği için bazı gerçek dünya dersleri sağlar.
Bu kararı verebilmek için öncelikle hangi kartların 21'i geçmenize engel olduğunu belirlemelisiniz. Bu, çıkarmanın yararlı bir gerçek dünya aracı olduğunu gösterir. 21 eksi 16 5 eder, yani As, 2, 3, 4 veya 5 almak iyi bir el yapar.
Bu kartlardan birini alma şansı nedir? Birinci sınıf öğrencilerine destedeki 13 olası kartı gösterirdim (As'tan Kral'a). 5 tanesinin iyi bir el için yapıldığını sayabilirlerdi. 13'te 5, matematiği basitleştirmek için tam bir deste varsayarsak, oyuncunun 21'i geçmemesi için yüzde 38 şans verir.
Temel Strateji
Ayrıca birinci sınıf öğrencilerine oyunun bir krupiyeye karşı oynandığını kabul eden temel stratejinin temellerini öğrettim. Her elin başında, krupiye kapalı bir kart alır, ancak açıkta bir başka kart alır.
Blackjack'te oyuncular krupiyeden önce sıralarını alırlar, bu oyuncu için bir dezavantajdır. 21'i geçerseniz, krupiye daha sonra 21'i de geçse bile kaybedersiniz. Krupiyenin açık kartının değeri, oyuncuya değerli bilgiler verir. Vale, Kız ve Papaz'ın hepsinin 10 değeri olduğunu unutmayın, yani her 13 karttan 4'ü (veya yüzde 31'i) 10 değerindedir. Krupiyenin kapalı kartının 10 değerinde olma olasılığı yüksektir.
Wikimedia
Dağıtıcının görünen kartı 6 ise, o zaman en olası eli 16'dır. Dağıtıcı 16 ve altında vurur ancak 17 ve üzerinde durur. Dağıtıcının 16'sı varsa, 21'in üzerine çıkmak için makul bir şans var.
Şimdi oyuncunun 12 değerinde bir eli olduğunu varsayalım. Genellikle, bu elden vurursun. Ancak 6'yı gösteren bir krupiyeye karşı, milyonlarca bilgisayar hesaplaması, bir oyuncunun ayakta durması gerektiğini gösteriyor. Kaçma riskini almayın. Bunun yerine, satıcının iflas etmesine izin verin. Birinci sınıf öğrencileri, bu temel olasılık fikirlerinin blackjack'e nasıl uygulandığını kavrayabilir. Birkaç seans blackjack oynadıktan sonra, krupiye zayıf bir el gösterdiğinde mantıklı ama mantıksız kararlar veriyorlardı. Blackjack'i bitirdikten sonra, yılın geri kalanını onun kadar iyi bir matematik aracı bulmaya çalışarak geçirdim.
Bir zar oyununun doğasında var olan olasılığın onu ilginç kılacağını düşünerek Tavla ile deneyler yaptım. Ancak, oyun blackjack'te bir elin değerini belirleme temel matematiğinden yoksundur. Ayrıca Tavla çok daha dik bir öğrenme eğrisine sahiptir. Ayrıca 24 adlı blackjack tipi bir zar oyunu icat etmeye çalıştım. 24'ü geçemeyeceğini bilerek 4 zar attın. Bir başkasını yuvarlayabilir veya ayakta durabilir ve diğer oyunculara karşı rekabet edebilirsiniz. Bununla birlikte, zihinsel matematik, yetişkinler için bile ilk ruloda gerçekten zorlaşıyor.
Kaçma riskini almayın. Bunun yerine, satıcının iflas etmesine izin verin.
Blackjack en iyi matematik aracıydı.
Birinci sınıf öğrencileriyle bir yıl çalıştıktan sonra Summers-Knoll'da yedinci ve sekizinci sınıf öğrencileriyle matematiğe geçiş yaptım. Matematik öğretmek için blackjack kullanmaya hiç niyetim yoktu. Bu öğrenciler ya cebir ya da geometri öğreniyorlardı ve okulun ruhuna uygun olarak onların ilgi alanları doğrultusunda matematik yapmak istiyordum.
Geometri çocukları, ispatlara giriş olarak biçimsel mantık üzerinde çalışıyorlardı. Bunun eğlenceli olduğunu düşündüm, çünkü biçimsel mantık, her matematiksel gerçeği kanıtlayıp kanıtlayamayacağınız hakkında temel bir soru sormanıza izin verir. Gödel'in Eksiklik Teoremleriyle bize gösterdiği gibi, cevap hayır. En sevdiğim derslerden biri olan eksiklik üzerine matematik dersi yaptım. Tamam geçti. Hah, her şeyi kanıtlayamazsın. Tamam, yaşlı adam.
Ancak sohbetimiz sırasında blackjack konusu gündeme geldi. Bağlamı hatırlamıyorum ama tepkim şu oldu: "Kart saymayı ya da kitabı hiç duymadınız. Evi Yıkmak? Film 21Jeff Ma'nın Vegas'taki maceralarına mı dayanıyor?" Hayır, yapmamışlardı.
21
Bir sonraki ziyaretimde blackjack oynamaya başladık. Daha büyük çocuklar, birinci sınıf öğrencilerinde asla olmayan bir neşe sağlarken hemen meşgul oldular.
İlk olarak, başka bir kart çekmek için “hit” kavramı artık fiziksel bir unsura sahipti. Çocuklar sadece "vur" demek yerine, başka bir kart istediğini belirtmek için en yakın erkek arkadaşlarının kafasına vurdular. Ve bu bir aşk musluğu değildi. Kol, bir ev sahibi derbi yarışmasında bir yarasa gibi sallandı. Üst kesim salıncak, kafatasının tabanına indi.
İkincisi, ortaokul öğrencileri temel stratejiyi çabucak kavradılar, bu yüzden evi yenmek için kartları saymaya geçtik. Bu, her el ile bahis fişleri gerektirir. (Hayır, hiçbir zaman fişle takas olmadı.) Çocuklardan biri, her iki ele de destesinin yarısını bahis yapmaya başladı. Bu iyi bir fikir değil ve bu fırsatı bazı bilgisayar programcılığını tanıtmak için kullandım. Dizüstü bilgisayarımı getirdim ve oyununun simülasyonunu öğrencilerin önünde kodladım. Python'da 20 satırdan daha az zaman alır ve onlara stokastik bilgisayar simülasyonunun olanaklarını, ancak kolaylığını etkilemeyi umuyordum.
Geometri çocukları, ispatlara giriş olarak biçimsel mantık üzerinde çalışıyorlardı.
Simülasyonda, oyuncunun ellerin yüzde 60'ını kazandığını varsaydım (saçma, çok yüksek bir varsayım). Sonra oyuncuya her oyunda parasının yarısına bahse yatırdım. Simülasyon, az sayıda oyundan sonra neredeyse kesinlikle tüm paranızı nasıl kaybettiğinizi gösterdi.
İşe yaradı mı? İlk başta değil, ancak öğrenci sonunda bahislerinin boyutunu azalttı. Bir sonraki bölümde anlatacağım öğrenci tarafından başlatılan blackjack finalini geçmek için stratejisini değiştirmesi gerekiyordu.
Sayma Kartları
Ortaokul öğrencileri temel stratejiyi çok çabuk öğrendiği için kart saymaya geçtik. Kasayı yenme stratejisi, kartlar dağıtılırken oyunun oranlarından yararlanır. Bunu anlamak için farklı kart türlerinin etkisini düşünün.
10, J, Q, K ve A gibi yüksek kartlar oyuncu için iyidir. Destede bu kartlardan daha fazla olduğunda, oyuncunun 21 veya 20 gibi güçlü eller elde etme olasılığı daha yüksektir. Ayrıca, bu kartların normalden daha yüksek yoğunlukta olması, krupiyenin 16 ve daha düşük kartlara vurması gerektiğinden daha fazla krupiyeye yol açar. 2'den 6'ya kadar olan düşük kartlar oyuncu için kötüdür. 21 ve 20'lik bu güçlü eller daha az olasıdır ve krupiyenin 16'ya isabet ederken patlamama olasılığı daha yüksektir.
ebeveyn tuzağı
Krupiyeyi yenmek için, deste size karşı olduğunda minimum bahse girersiniz ve deste sizi desteklediğinde daha fazla bahse girersiniz. Güvertenin durumunu belirlemek için, ekteki bu basit Hi-Lo stratejisini düşünün. Evi Yıkmak:
- Dağıtılan her 10, J, Q, K, A için sayımınızdan bir tane çıkarın
- Dağıtılan her 2, 3, 4, 5, 6 için sayınıza bir tane ekleyin
Sayı ne kadar yüksek olursa, şansınız o kadar iyi olur.
Unutmayın, destedeki yüksek kartlar oyuncu için iyi ama kasa için kötüdür. Bu kartların desteden çıktığını görmek istemezsiniz, bu da yüksek bir kart dağıtıldığında -1'i açıklar. Öğrenciler biraz alıştırma yaparak kartları saymayı başardılar. Biz daha fazla el oynadıkça, matematiğe dayalı stratejinin onlara temel stratejiye göre nasıl bir avantaj sağladığını gördüler.
ben de geliştirdim problem seti öğrencilerin fikirlerini pekiştirmek. Öğrenciler sevmedi. Bana cevapları e-posta ile gönderenlere fazladan çip teklif etmeye çalıştım ama 5 öğrenciden sadece biri teklifimi kabul etti.
Blackjack harika bir eğitim aracıdır çünkü oyunu oynamak için matematik gerekir.
Ancak çocuklar kendi finallerini yaptılar: uzun vadede evi yenmek. Her biri 100 birim fişle başladılar ve her yeni seansa bir önceki seansın sonunda sahip oldukları fişlerle başladılar. Her seansta daha fazla el eklendikçe, çip sayısıyla ölçülen performanslarında şans daha küçük bir rol oynadı.
4 hafta boyunca, 5 öğrencinin her biri 100'den fazla fiş kazandı. Sadece 21 el oynadığımız için bu sonuçta iyi şansın kesinlikle bir rolü oldu. Bununla birlikte, bir öğretmen olarak, olasılığın gerçek dünyada işe yaradığını pekiştirmek için bu şanstan yararlanmak iyidir.
Blackjack, çocukları matematik ve olasılık ile meşgul etmek için harika bir araçtır. Tecrübelerime göre, çok çeşitli yaşlar için daha iyi bir şey bulamadım. En küçük oğlum blackjack oynamaya 4 yaşında başladı. Elinin toplam değerini saymak için parmağını her kartın üzerindeki sembollerin üzerine koydu.
Pixabay
Blackjack ayrıca lisenin eşiğindeki gençleri de ilgilendiriyor. Krupiyeyi yenmek için gerekli sayma stratejilerinin ardındaki olasılık kavramlarını ele alabilirler. Öğrenciler ayrıca bilgisayar programlamayı öğrenmek için blackjack kullanabilirler. Ortaokul öğrencileriyle oynarken, en uygun kararı bilmediğimiz birçok durum ortaya çıktı.
Rastgele sayılar kullanan Monte Carlo simülasyonları bu optimal kararları belirleyebilir. Öğrenciler Python'un temellerini öğrenebilir, kartlar için bir veri yapısı oluşturabilir, rastgele sayı üreteci kullanabilir vb.
Blackjack inanılmaz bir matematik aracıdır. Çocuğunuzun yaşı ne olursa olsun, bir deste alın ve bugün oynamaya başlayın.
Ed Feng, Stanford'dan Kimya Mühendisliği alanında doktora derecesine sahiptir ve spor analitiği sitesini yönetmektedir. Güç Sıralaması.
