Následující bylo syndikováno z Střední pro Otcovské fórum, komunita rodičů a influencerů s náhledy na práci, rodinu a život. Pokud se chcete připojit k fóru, napište nám [email protected].
Jako rodič chcete pro své dítě to nejlepší. To znamená najít pro své milované to nejlepší vzdělání ve všech oblastech.
Ale možná to nejlepší vzdělání nedokázalo přimět vaše dítě, aby si oblíbilo matematiku. Učitel vaše dítě neinspiruje a raději by hrálo hry, které se zabývají dřinou domácích úkolů. Matematika nemusí být nudná. Během posledních 2 let jsem našel úžasný nástroj, jak zapojit děti do matematiky jako dobrovolník Summers-Knoll, progresivní, projektová škola v Ann Arbor, Michigan.
Summers-Knoll klade důraz na vzdělávání založené na zkušenostech. Matematika je lepší než abstraktní sada pojmů. Zjistil jsem, že blackjack je ten nejúžasnější matematický vzdělávací nástroj. Děti ve věku od 4 do 14 let jsou touto hrou fascinovány, aniž by si uvědomily, že se učí matematiku a pravděpodobnost.
Tento článek zkoumá mé zkušenosti s tím, jak děti od předškolní až po střední školu milovat matematiku prostřednictvím blackjacku. Je to návod pro rodiče, kteří hledají zábavný způsob, jak zapojit své děti do matematiky. Tento článek není pro každého. Pokud vás nutí rozdávat kasinové žetony žákům osmé třídy, měli byste teď přestat číst.
Nicméně pro ty, kteří mají otevřenou mysl, najdete nový svět, ve kterém zapojíte přirozenou zvědavost vašeho dítěte na matematiku. Blackjack navíc poskytuje několik lekcí ze skutečného světa, protože modeluje náhodnost skutečného života. Podívejme se.
Blackjack jako matematický nástroj začal konverzací.
Valerie Tibbs-Wynne učí mateřskou školu v Summers-Knoll. Když jsem přiváděl svého syna do její třídy, vyprávěla mi o tom, jak použila hru 21 ve svých osnovách matematiky ve školce.
Praktická matematika je lepší než abstraktní sada pojmů.
Blackjack, neboli 21, je karetní hra, ve které hráči soutěží proti domu o nejvyšší hodnotu handy, aniž by překročili 21. Na začátku dostane každý hráč 2 karty. Karty 2 až 10 mají hodnotu podle jejich čísla, zatímco Jack, Queen a King mají hodnotu 10. Eso může mít hodnotu 1 nebo 11, podle toho, která situace je pro vaši kombinaci lepší. Pokud například dostanete 10 a eso, hodnota 11 pro eso dává dohromady 21, ideální kombinaci.
S pouhými 2 počátečními kartami není možné přejít přes 21. Pak můžete buď zasáhnout (vzít si další kartu) nebo stát (odmítnout další karty). Chcete ruku s vyšší hodnotou, než má dealer. Pokud však hodnota vaší handy přesáhne 21, vypadnete (nebo prohrajete).
Měnící se hodnota esa se stává důležitou, když si lízáte více karet. Předpokládejme, že po získání třetí karty máte Jacka, 8 a Eso. Pokud má eso hodnotu 11, vypadnete s handou 29. Místo toho hodnota 1 udržuje vaši ruku na 19. Blackjack je úžasný vzdělávací nástroj, protože ke hraní hry vyžaduje matematiku. Vaše dítě musí použít sčítání, aby zjistilo hodnotu ruky, než se rozhodne, zda udeřit nebo stát.
Děti ve věku 4 let to zvládnou spočítáním značek na kartě. Matematika je praktická, protože se dítě dotýká každého symbolu, aby spočítalo součet. Jakmile si osvojí tyto základy, blackjack vyžaduje pokročilejší nápady, aby hru dobře hráli. Dovol mi ukázat ti.
Když mi Val řekla o svém používání blackjacku, dobrovolně jsem se hlásila jako učitelka matematiky pro některé žáky prvního stupně „hladové po matematice“. A měli hlad. Jeden z nich požádal o problém z algebry. Žák první třídy.
Blackjack byl nejlepší matematický zážitek, který jsem těm dětem dal za celý rok. A ani trochu. Děti se hru rychle naučily a naučily se dobře odhadovat hodnotu každé handy. Se základy jsem měl možnost zavést jednoduchou pravděpodobnost. Předpokládejme například, že máte 10 a 6. Měl bys zasáhnout?
Blackjack poskytuje několik lekcí ze skutečného světa, protože modeluje náhodnost skutečného života.
Chcete-li učinit toto rozhodnutí, musíte nejprve určit, které karty vám brání přejít přes 21. To naznačuje, že odčítání je užitečný nástroj v reálném světě. 21 minus 16 je 5, takže dostat eso, 2, 3, 4 nebo 5 je dobrá kombinace.
Jaká je šance na získání jedné z těchto karet? Žákům prvního stupně bych ukázal 13 možných karet z balíčku (Eso přes krále). Mohli spočítat, že 5 z nich udělalo dobrou ruku. 5 ku 13 dává 38procentní šanci, že hráč nepřekročí 21, za předpokladu kompletního balíčku pro zjednodušení matematiky.
Základní strategie
Také jsem prvňáčky naučil základy základní strategie, která uznává, že se hra hraje proti dealerovi. Na začátku každé handy dostane dealer jednu kartu skrytou lícem dolů, ale další odkrytou lícem nahoru.
V blackjacku jsou hráči na řadě před dealerem, což je pro hráče nevýhoda. Pokud překročíte 21, prohrajete, i když dealer později také překročí 21. Hodnota karty dealera dává hráči cenné informace. Pamatujte, že Jack, Queen a King mají všichni hodnotu 10, což znamená, že 4 z každých 13 karet (nebo 31 procent) mají hodnotu 10. Klesající karta dealera má velkou šanci, že bude mít hodnotu 10.
Wikimedia
Pokud má dealer viditelnou kartu 6, jeho nejpravděpodobnější kombinace je 16. Dealer zasáhne na 16 a méně, ale stojí na 17 a výše. Pokud má dealer 16, existuje rozumná šance, že překročí 21.
Nyní předpokládejme, že hráč má handu s hodnotou 12. Obvykle trefíte tuto ruku. Avšak proti dealerovi, který ukazuje 6, miliony počítačových výpočtů ukazují, že hráč by měl stát. Neriskujte zkrachování. Místo toho nechte dealera zkrachovat. Žáci prvního stupně mohli pochopit, jak se tyto základní pravděpodobnostní myšlenky vztahují na blackjack. Po několika seancích hraní blackjacku dělali správná, ale neintuitivní rozhodnutí, když dealer ukázal slabý list. Poté, co jsme skončili s blackjackem, strávil jsem zbytek roku snahou najít matematický nástroj, který by byl stejně dobrý.
Experimentoval jsem s Backgammonem a myslel jsem si, že pravděpodobnost, která je vlastní kostkové hře, by to udělala zajímavým. Ve hře však chybí základní matematika určující hodnotu handy v blackjacku. Kromě toho má Backgammon mnohem strmější křivku učení. Také jsem se pokusil vymyslet hru v kostky typu blackjack s názvem 24. Hodili jste 4 kostkami a věděli jste, že nemůžete jít přes 24. Můžete hodit jiného nebo stát a soutěžit s ostatními hráči. Nicméně, mentální matematika je při prvním hodu opravdu tvrdá, a to i pro dospělé.
Neriskujte zkrachování. Místo toho nechte dealera zkrachovat.
Blackjack byl nejlepší matematický nástroj.
Po roční práci se žáky prvního stupně jsem přešel na matematiku se sedmáky a osmáky na Summers-Knoll. Neměl jsem v úmyslu používat blackjack k výuce matematiky. Tito studenti se učili buď algebru, nebo geometrii a v duchu školy jsem chtěl dělat matematiku v souladu s jejich zájmy.
Děti geometrie studovaly formální logiku jako úvod do důkazů. To je zábavné, pomyslel jsem si, protože formální logika vám umožňuje položit si základní otázku, zda dokážete každou matematickou pravdu. Jak nám ukázal Godel se svými větami o neúplnosti, odpověď zní ne. Udělal jsem hodinu matematiky o neúplnosti, jeden z mých oblíbených předmětů. Přešlo to v pořádku. Heh, nemůžeš dokázat všechno. Dobře, starče.
V průběhu našeho rozhovoru se však objevilo téma blackjacku. Nepamatuji si kontext, ale moje reakce byla: „Nikdy jsi neslyšela o počítání karet nebo o knize Zbourání domu? Film 21na základě dobrodružství Jeffa Ma ve Vegas? Ne, neměli.
21
Při mé další návštěvě jsme začali hrát blackjack. Starší děti se okamžitě zapojily a poskytly trochu veselosti, která se u žáků prvního stupně nikdy nestala.
Za prvé, pojem „zásah“ za účelem tažení další karty měl nyní fyzický prvek. Místo toho, aby jen řekli „udeř“, udeřili chlapci hlavou svého nejbližšího mužského přítele, aby dali najevo touhu po další kartě. A nebyl to milostný kohoutek. Paže máchla jako netopýr v domácím derby zápase. Horní řezaná houpačka dopadla na základnu lebky.
Za druhé, středoškolští studenti si rychle osvojili základní strategii, takže jsme přešli k počítání karet, abychom porazili dům. To vyžaduje sázení žetonů s každou rukou. (Ne, nikdy nebyly žádné peníze vyměněny za žetony.) Jeden z chlapců začal sázet polovinu svého stacku na každou ruku. To není dobrý nápad a využil jsem této příležitosti, abych představil nějaké počítačové programování. Přinesl jsem svůj laptop a zakódoval simulaci jeho hry před studenty. V Pythonu to trvá méně než 20 řádků a doufal jsem, že jim vtisknu možnosti, a přitom snadnost, stochastické počítačové simulace.
Děti geometrie studovaly formální logiku jako úvod do důkazů.
V simulaci jsem předpokládal, že hráč vyhraje 60 procent hand (absurdní, příliš vysoký předpoklad). Potom jsem přiměl hráče vsadit polovinu svého bankrollu při každé hře. Simulace ukázala, jak jste téměř jistě prohráli všechny své peníze po malém počtu her.
Fungovalo to? Nejprve ne, ale student nakonec snížil velikost svých sázek. Potřeboval změnit svou strategii, aby prošel studentským finále blackjacku, o kterém vám povím v další části.
Počítání karet
Protože studenti střední školy tak rychle pochopili základní strategii, přešli jsme k počítání karet. Tato strategie poražení domu využívá toho, jak jsou rozdány šance hry při rozdání karet. Abyste tomu porozuměli, zvažte vliv různých typů karet.
Vysoké karty, jako je 10, J, Q, K a A, jsou pro hráče dobré. S více těmito kartami v balíčku je pravděpodobnější, že hráč získá silné karty jako 21 nebo 20. Navíc vyšší než obvyklá hustota těchto karet vede k většímu vyřazení dealera, protože musí trefit na 16 a méně. Nízké karty, jako 2 až 6, jsou pro hráče špatné. Silné handy 21 a 20 jsou méně pravděpodobné a dealer má lepší šance na to, že nespadne, když trefí 16.
Past na rodiče
Chcete-li porazit dealera, vsadíte minimum, když je balíček proti vám, a vsadíte více, když vám balíček dává přednost. Chcete-li zjistit stav balíčku, zvažte tuto jednoduchou strategii Hi-Lo z přílohy Zbourání domu:
- Odečtěte jednu od svého počtu za každých rozdaných 10, J, Q, K, A
- Za každých rozdaných 2, 3, 4, 5, 6 přidejte jednu do svého počtu
Čím vyšší počet, tím lepší jsou vaše šance.
Pamatujte, že vysoké karty v balíčku jsou dobré pro hráče, ale špatné pro dům. Nechcete, aby tyto karty vycházely z balíčku, což odpovídá -1, když je rozdána vysoká karta. Žáci byli schopni s trochou cviku počítat karty. Jak jsme hráli více hand, viděli, jak jim matematická strategie dala výhodu nad základní strategií.
Vyvinul jsem také a problémová sada upevnit nápady pro studenty. Studentům se to nelíbilo. Snažil jsem se nabídnout extra žetony těm, kteří mi poslali odpovědi e-mailem, ale pouze jeden z 5 studentů mou nabídku přijal.
Blackjack je úžasný vzdělávací nástroj, protože ke hraní hry vyžaduje matematiku.
Děti si však vymyslely své vlastní finále: porazit dům v dlouhodobém horizontu. Každý z nich začínal se 100 jednotkami žetonů a každou novou relaci začínali se stejnými žetony, které měli na konci předchozí relace. Jak každá session přidávala další handy, hrálo štěstí v jejich výkonu menší roli, měřeno počtem žetonů.
Během 4 týdnů skončil každý z 5 studentů s více než 100 žetony. Svou roli v tomto výsledku jistě sehrálo i štěstí, protože jsme odehráli pouze 21 hand. Jako učitel je však dobré využít tohoto štěstí k posílení toho, že pravděpodobnost funguje v reálném světě.
Blackjack je fantastický nástroj, jak zapojit děti do matematiky a pravděpodobnosti. Podle mých zkušeností jsem nenašel nic lepšího pro širokou škálu věkových kategorií. Můj nejmladší syn začal hrát blackjack ve 4 letech. Položil prst na symboly na každé kartě, aby spočítal celkovou hodnotu své karty.
Pixabay
Blackjack zapojuje i teenagery na prahu střední školy. Dokážou zpracovat pravděpodobnostní koncepty za strategiemi počítání nezbytných k poražení dealera. Studenti mohli také využít blackjack k výuce počítačového programování. Při hraní se středoškoláky došlo k mnoha situacím, pro které jsme neznali optimální rozhodnutí.
Tato optimální rozhodnutí mohou určit simulace Monte Carlo, které používají náhodná čísla. Studenti se mohli naučit základy Pythonu, vytvořit datovou strukturu pro karty, použít generátor náhodných čísel atd.
Blackjack je neuvěřitelný matematický nástroj. Bez ohledu na věk vašeho dítěte, vezměte balíček a začněte hrát ještě dnes.
Ed Feng má titul Ph. D v chemickém inženýrství ze Stanfordu a provozuje web pro sportovní analýzu Pořadí moci.
