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Als Eltern möchten Sie das Beste für Ihr Kind. Das bedeutet, in allen Bereichen die beste Ausbildung für Ihren Liebsten zu finden.
Aber vielleicht hat die beste Erziehung es nicht geschafft, Ihr Kind dazu zu bringen, Mathematik zu mögen. Der Lehrer inspiriert Ihr Kind nicht, und es würde lieber Spiele spielen, die sich mit der Plackerei der Hausaufgaben befassen. Mathe muss nicht langweilig sein. In den letzten 2 Jahren habe ich als Freiwilliger bei. ein erstaunliches Werkzeug gefunden, um Kinder für Mathematik zu begeistern Summers-Knoll, eine fortschrittliche, projektbasierte Schule in Ann Arbor, Michigan.
Summers-Knoll legt Wert auf Bildung, die auf Erfahrung basiert. Praktische Mathematik ist besser als eine abstrakte Reihe von Konzepten. Ich habe festgestellt, dass Blackjack das erstaunlichste Werkzeug für den Mathematikunterricht ist. Kinder im Alter von 4 bis 14 Jahren sind vom Spiel fasziniert und merken nicht einmal, dass sie Mathematik und Wahrscheinlichkeit lernen.
Dieser Artikel untersucht meine Erfahrungen, wie ich Kinder von der Vorschule bis zur Mittelschule dazu bringe, Mathematik durch Blackjack zu lieben. Es ist ein Leitfaden für Eltern, die nach einer unterhaltsamen Möglichkeit suchen, ihre Kinder in Mathematik zu engagieren. Dieser Artikel ist nicht jedermanns Sache. Wenn es Sie zimperlich macht, Casino-Chips an Achtklässler zu verteilen, sollten Sie jetzt aufhören zu lesen.
Für diejenigen, die aufgeschlossen sind, finden Sie jedoch eine neue Welt, in der Sie die natürliche Neugier Ihres Kindes für Mathematik wecken können. Darüber hinaus bietet Blackjack einige Lektionen aus der realen Welt, da es die Zufälligkeit des wirklichen Lebens modelliert. Lass uns mal sehen.
Blackjack als mathematisches Werkzeug begann mit einem Gespräch.
Valerie Tibbs-Wynne unterrichtet Kindergarten in Summers-Knoll. Als ich meinen Sohn zu ihrer Klasse absetzte, erzählte sie mir, wie sie das 21-Spiel in ihrem Mathe-Lehrplan im Kindergarten einsetzte.
Praktische Mathematik ist besser als abstrakte Konzepte.
Blackjack, oder 21, ist ein Kartenspiel, bei dem die Spieler gegen das Haus antreten, um den höchsten Handwert zu haben, ohne die 21 zu überschreiten. Zu Beginn bekommt jeder Spieler 2 Karten. Die Karten 2 bis 10 haben den Wert entsprechend ihrer Zahl, während Bube, Dame und König einen Wert von 10 haben. Ein Ass kann einen Wert von 1 oder 11 haben, je nachdem, was eine bessere Situation für Ihre Hand ergibt. Wenn Sie beispielsweise eine 10 und ein Ass erhalten, ergibt ein Wert von 11 für das Ass insgesamt 21, die ideale Hand.
Mit nur 2 Startkarten ist es nicht möglich, 21 zu überschreiten. Dann können Sie entweder schlagen (eine weitere Karte nehmen) oder stehen bleiben (weitere Karten ablehnen). Sie möchten eine Hand mit einem höheren Wert als die Hand des Dealers. Sie verlieren jedoch (oder verlieren), wenn Ihr Handwert 21 überschreitet.
Der sich ändernde Wert eines Asses wird wichtig, wenn Sie mehr Karten ziehen. Angenommen, Sie haben nach dem Erhalten einer dritten Karte einen Buben, eine 8 und ein Ass. Wenn das Ass einen Wert von 11 hat, überkaufst du mit einer Hand von 29. Stattdessen hält ein Wert von 1 Ihre Hand bei 19. Blackjack ist ein erstaunliches pädagogisches Werkzeug, da es Mathematik erfordert, um das Spiel zu spielen. Ihr Kind muss die Addition verwenden, um den Wert einer Hand zu ermitteln, bevor es eine Entscheidung zum Schlagen oder Stehen trifft.
Kinder ab 4 Jahren können dies tun, indem sie die Markierungen auf der Karte zählen. Die Mathematik ist praktisch, da das Kind jedes Symbol berührt, um die Summe zu zählen. Sobald sie diese Grundlagen beherrschen, erfordert Blackjack fortgeschrittenere Ideen, um das Spiel gut zu spielen. Lass mich dir zeigen.
Als Val mir von ihrer Verwendung von Blackjack erzählte, war ich als Mathematiklehrerin für einige Erstklässler, die „mathehungrig“ waren, ehrenamtlich tätig. Und sie waren hungrig. Einer von ihnen fragte nach einem Algebraproblem. Erstklässler.
Blackjack war die beste Mathe-Erfahrung, die ich diesen Kindern das ganze Jahr über gemacht habe. Und nicht um ein bisschen. Die Kinder lernten das Spiel schnell und wurden gut darin, den Wert jeder Hand herauszufinden. Nachdem die Grundlagen geschaffen waren, hatte ich die Chance, einfache Wahrscheinlichkeit einzuführen. Angenommen, Sie haben eine 10 und 6. Sollten Sie schlagen?
Blackjack bietet einige Lektionen aus der realen Welt, da es die Zufälligkeit des wirklichen Lebens modelliert.
Um diese Entscheidung zu treffen, müssen Sie zunächst feststellen, welche Karten Sie daran hindern, 21 zu überschreiten. Dies deutet darauf hin, dass die Subtraktion ein nützliches Werkzeug der realen Welt ist. 21 minus 16 ist 5, also ist ein Ass, eine 2, 3, 4 oder 5 eine gute Hand.
Wie stehen die Chancen, eine dieser Karten zu bekommen? Ich würde den Erstklässlern die 13 möglichen Karten vom Stapel zeigen (Ass bis König). Sie konnten zählen, dass 5 von ihnen für eine gute Hand sorgten. 5 zu 13 gibt eine 38-prozentige Chance, dass der Spieler 21 nicht überschreitet, wobei ein vollständiges Deck angenommen wird, um die Mathematik zu vereinfachen.
Basisstrategie
Ich habe den Erstklässlern auch die Grundlagen der grundlegenden Strategie beigebracht, die anerkennt, dass das Spiel gegen einen Dealer gespielt wird. Zu Beginn jeder Hand bekommt der Dealer eine verdeckte Karte, aber eine andere aufgedeckte Karte.
Beim Blackjack sind die Spieler vor dem Dealer an der Reihe, ein Nachteil für den Spieler. Wenn Sie 21 überschreiten, verlieren Sie, auch wenn der Dealer später ebenfalls 21 überschreitet. Der Wert der offenen Karte des Dealers gibt dem Spieler wertvolle Informationen. Denken Sie daran, ein Bube, eine Dame und ein König haben alle einen Wert von 10, was bedeutet, dass 4 von 13 Karten (oder 31 Prozent) einen Wert von 10 haben. Die verdeckte Karte des Dealers hat eine große Chance, einen Wert von 10 zu haben.
Wikimedia
Wenn der Dealer eine sichtbare Karte von 6 hat, ist seine wahrscheinlichste Hand 16. Der Dealer trifft bei 16 und darunter, steht aber bei 17 und darüber. Wenn der Dealer 16 hat, besteht eine vernünftige Chance, über 21 zu gehen.
Angenommen, der Spieler hat eine Hand mit einem Wert von 12. Normalerweise schlagen Sie auf dieser Hand. Gegen einen Dealer, der eine 6 zeigt, zeigen jedoch Millionen von Computerberechnungen, dass ein Spieler stehen sollte. Riskieren Sie nicht, pleite zu gehen. Lassen Sie stattdessen den Dealer pleite gehen. Die Erstklässler konnten verstehen, wie diese grundlegenden Wahrscheinlichkeitsideen auf Blackjack angewendet wurden. Nach einigen Blackjack-Sitzungen trafen sie solide, aber nicht eingängige Entscheidungen, als der Dealer eine schwache Hand zeigte. Nachdem wir mit Blackjack fertig waren, verbrachte ich den Rest des Jahres damit, ein ebenso gutes mathematisches Werkzeug zu finden.
Ich experimentierte mit Backgammon und dachte, die Wahrscheinlichkeit, die einem Würfelspiel innewohnt, würde es interessant machen. Dem Spiel fehlt jedoch die grundlegende Mathematik, um den Wert einer Hand beim Blackjack zu bestimmen. Darüber hinaus hat Backgammon eine viel steilere Lernkurve. Ich habe auch versucht, ein Würfelspiel vom Typ Blackjack namens 24 zu erfinden. Du hast 4 Würfel gewürfelt, weil du weißt, dass du 24 nicht überschreiten kannst. Sie können einen anderen würfeln oder stehen und gegen andere Spieler antreten. Allerdings wird die Kopfrechnung bei der ersten Rolle sehr schwer, selbst für Erwachsene.
Riskieren Sie nicht, pleite zu gehen. Lassen Sie stattdessen den Dealer pleite gehen.
Blackjack war das beste mathematische Werkzeug.
Nachdem ich ein Jahr lang mit Erstklässlern gearbeitet hatte, wechselte ich mit den Siebt- und Achtklässlern von Summers-Knoll in die Mathematik. Ich hatte nicht die Absicht, Blackjack zu verwenden, um Mathematik zu unterrichten. Diese Schüler lernten entweder Algebra oder Geometrie, und im Sinne der Schule wollte ich Mathe nach ihren Interessen machen.
Die Geometriekinder studierten formale Logik als Einführung in Beweise. Das macht Spaß, dachte ich, denn mit formaler Logik kann man eine grundlegende Frage stellen, ob man jede mathematische Wahrheit beweisen kann. Wie Gödel uns mit seinen Unvollständigkeitssätzen gezeigt hat, lautet die Antwort nein. Ich habe eine Mathestunde über Unvollständigkeit gemacht, eines meiner Lieblingsfächer. Es ist gut gelaufen. Hm, man kann nicht alles beweisen. Gut, alter Mann.
Im Laufe unseres Gesprächs kam jedoch das Thema Blackjack zur Sprache. Ich erinnere mich nicht an den Kontext, aber meine Reaktion war: „Du hast noch nie etwas vom Kartenzählen oder dem Buch gehört Das Haus zum Einsturz bringen? Der Film 21basierend auf Jeff Mas Abenteuern in Vegas?“ Nein, das hatten sie nicht.
21
Bei meinem nächsten Besuch fingen wir an, Blackjack zu spielen. Die älteren Kinder waren sofort verlobt und sorgten für eine Heiterkeit, die bei Erstklässlern nie vorkam.
Erstens hatte der Begriff des „Treffens“, um eine weitere Karte zu ziehen, jetzt ein physisches Element. Anstatt nur „Hit“ zu sagen, schlugen die Jungs ihrem nächsten männlichen Freund auf den Kopf, um den Wunsch nach einer weiteren Karte anzuzeigen. Und es war kein Liebestipp. Der Arm schwang wie eine Fledermaus in einem Homerun-Derby-Wettbewerb. Die obere Schnittschwinge landete an der Basis des Schädels.
Zweitens lernten die Mittelschüler schnell die grundlegende Strategie, also gingen wir zum Kartenzählen über, um das Haus zu schlagen. Dies erfordert das Wetten von Chips mit jeder Hand. (Nein, es wurde nie Geld gegen Chips getauscht.) Einer der Jungs fing an, bei jeder Hand die Hälfte seines Stack zu setzen. Das ist keine gute Idee, und ich habe diese Gelegenheit genutzt, um etwas Computerprogrammierung vorzustellen. Ich brachte meinen Laptop mit und codierte eine Simulation seines Stücks vor den Schülern. Es dauert weniger als 20 Zeilen in Python, und ich hoffte, ihnen die Möglichkeiten und dennoch Leichtigkeit der stochastischen Computersimulation zu vermitteln.
Die Geometriekinder studierten formale Logik als Einführung in Beweise.
In der Simulation bin ich davon ausgegangen, dass der Spieler 60 Prozent der Hände gewinnt (eine absurde, viel zu hohe Annahme). Dann ließ ich den Spieler bei jedem Spiel die Hälfte seiner Bankroll einsetzen. Die Simulation hat gezeigt, dass Sie nach einer kleinen Anzahl von Spielen mit ziemlicher Sicherheit Ihr gesamtes Geld verloren haben.
Hat es funktioniert? Nicht zuerst, aber der Student reduzierte schließlich die Höhe seiner Wetten. Er musste seine Strategie ändern, um das von den Schülern initiierte Blackjack-Finale zu bestehen, über das ich Ihnen im nächsten Abschnitt erzählen werde.
Karten zählen
Da die Mittelschüler so schnell die Grundstrategie erlernten, gingen wir zum Kartenzählen über. Diese Strategie, das Haus zu schlagen, nutzt die Chancen des Spiels, wenn die Karten ausgeteilt werden. Um dies zu verstehen, bedenken Sie die Auswirkungen der verschiedenen Kartentypen.
Hohe Karten wie 10, J, Q, K und A sind gut für den Spieler. Mit mehr dieser Karten im Deck ist es wahrscheinlicher, dass der Spieler starke Blätter wie 21 oder 20 bekommt. Darüber hinaus führt eine höhere Dichte dieser Karten als üblich zu mehr Busting für den Dealer, da er bei 16 und niedriger treffen muss. Niedrige Karten wie 2 bis 6 sind schlecht für den Spieler. Diese starken Hände von 21 und 20 sind weniger wahrscheinlich und der Dealer hat bessere Chancen, nicht zu überfallen, wenn er bei 16 trifft.
Elternfalle
Um den Dealer zu schlagen, setzen Sie das Minimum, wenn das Deck gegen Sie ist, und setzen Sie mehr, wenn das Deck Sie bevorzugt. Um den Status des Decks zu bestimmen, betrachten Sie diese einfache Hi-Lo-Strategie aus dem Anhang von Das Haus zum Einsturz bringen:
- Ziehen Sie für jede 10, J, Q, K, A, die ausgeteilt werden, eins von Ihrer Zählung ab
- Addiere eins zu deiner Zählung für jede 2, 3, 4, 5, 6, die ausgeteilt werden
Je höher die Anzahl, desto besser Ihre Chancen.
Denken Sie daran, hohe Karten im Deck sind gut für den Spieler, aber schlecht für das Haus. Sie möchten nicht, dass diese Karten aus dem Deck kommen, was die -1 ausmacht, wenn eine hohe Karte ausgeteilt wird. Mit etwas Übung konnten die Schüler Karten zählen. Als wir mehr Hände spielten, sahen sie, wie ihnen die mathematische Strategie einen Vorteil gegenüber der Basisstrategie verschaffte.
Ich habe auch entwickelt a Problem gesetzt um die Ideen für die Schüler zu stärken. Den Schülern hat es nicht gefallen. Ich habe versucht, denjenigen, die mir die Antworten per E-Mail geschickt haben, zusätzliche Chips anzubieten, aber nur einer von 5 Studenten nahm mein Angebot an.
Blackjack ist ein erstaunliches pädagogisches Werkzeug, da es Mathematik erfordert, um das Spiel zu spielen.
Die Kinder haben sich jedoch ihr eigenes Finale ausgedacht: das Haus auf Dauer zu schlagen. Sie begannen jeweils mit 100 Einheiten Chips und begannen jede neue Session mit den gleichen Chips, die sie am Ende der vorherigen Session hatten. Da jede Session mehr Hände hinzufügte, spielte das Glück eine geringere Rolle bei ihrer Leistung, gemessen an der Chipanzahl.
Im Laufe von 4 Wochen erhielt jeder der 5 Schüler mehr als 100 Chips. Glück hat bei diesem Ergebnis sicherlich eine Rolle gespielt, da wir nur 21 Hände gespielt haben. Als Lehrer ist es jedoch gut, dieses Glück zu nutzen, um zu verstärken, dass Wahrscheinlichkeit in der realen Welt funktioniert.
Blackjack ist ein fantastisches Werkzeug, um Kinder mit Mathematik und Wahrscheinlichkeit zu beschäftigen. Meiner Erfahrung nach habe ich für viele Altersgruppen nichts Besseres gefunden. Mein jüngster Sohn begann mit 4 Jahren Blackjack zu spielen. Er legte seinen Finger auf die Symbole auf jeder Karte, um den Gesamtwert seiner Hand zu zählen.
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Blackjack beschäftigt auch Teenager, die kurz vor der High School stehen. Sie können die probabilistischen Konzepte hinter den Zählstrategien handhaben, die notwendig sind, um den Dealer zu schlagen. Die Schüler könnten auch Blackjack verwenden, um Computerprogrammierung zu lernen. Beim Spielen mit den Mittelschülern kamen viele Situationen auf, für die wir nicht die optimale Entscheidung wussten.
Monte-Carlo-Simulationen, die Zufallszahlen verwenden, können diese optimalen Entscheidungen bestimmen. Die Schüler könnten die Grundlagen von Python erlernen, eine Datenstruktur für die Karten erstellen, einen Zufallszahlengenerator verwenden usw.
Blackjack ist ein unglaubliches mathematisches Werkzeug. Egal wie alt Ihr Kind ist, schnappen Sie sich ein Deck und fangen Sie noch heute an zu spielen.
Ed Feng hat einen Doktortitel in Chemieingenieurwesen von Stanford und leitet die Sportanalytik-Site Der Machtrang.
