Το παρακάτω συνδικάτο από Μεσαίο για το Πατρικό Φόρουμ, μια κοινότητα γονέων και επηρεαστών με γνώσεις σχετικά με την εργασία, την οικογένεια και τη ζωή. Εάν θέλετε να εγγραφείτε στο φόρουμ, στείλτε μας μια γραμμή στο [email protected].
Ως γονιός, θέλετε το καλύτερο για το παιδί σας. Αυτό σημαίνει να βρείτε την καλύτερη εκπαίδευση για την αγαπημένη σας σε όλους τους τομείς.
Αλλά ίσως η καλύτερη εκπαίδευση δεν κατάφερε να κάνει το παιδί σας να αρέσουν τα μαθηματικά. Ο δάσκαλος δεν εμπνέει το παιδί σας και θα προτιμούσε να παίζει παιχνίδια που ασχολούνται με την αγγαρεία της εργασίας. Τα μαθηματικά δεν χρειάζεται να είναι βαρετά. Τα τελευταία 2 χρόνια, βρήκα ένα καταπληκτικό εργαλείο για να εμπλακώ τα παιδιά στα μαθηματικά ως εθελοντές Σάμερς-Κνολ, ένα προοδευτικό σχολείο με βάση το έργο στο Ann Arbor του Μίσιγκαν.
Η Summers-Knoll τονίζει την εκπαίδευση που βασίζεται στην εμπειρία. Τα χέρια στα μαθηματικά είναι καλύτερα από ένα αφηρημένο σύνολο εννοιών. Βρήκα ότι το blackjack είναι το πιο εκπληκτικό εργαλείο μαθηματικής εκπαίδευσης. Τα παιδιά ηλικίας 4-14 ετών γοητεύονται με το παιχνίδι, χωρίς καν να συνειδητοποιούν ότι μαθαίνουν μαθηματικά και πιθανότητες.
Αυτό το άρθρο διερευνά τις εμπειρίες μου στο να αγαπήσουν τα παιδιά από την προσχολική ηλικία έως το γυμνάσιο τα μαθηματικά μέσω του blackjack. Είναι ένας τρόπος καθοδήγησης για γονείς που αναζητούν διασκεδαστικό τρόπο να εμπλακούν τα παιδιά τους στα μαθηματικά. Αυτό το άρθρο δεν είναι για όλους. Αν σας κάνει να διστάζετε να δίνετε μάρκες καζίνο σε μαθητές της όγδοης δημοτικού, θα πρέπει να σταματήσετε να διαβάζετε τώρα.
Ωστόσο, για όσους έχουν ανοιχτό μυαλό, θα βρείτε έναν νέο κόσμο στον οποίο θα εμπλέξετε τη φυσική περιέργεια του παιδιού σας για τα μαθηματικά. Επιπλέον, το blackjack παρέχει μερικά μαθήματα πραγματικού κόσμου καθώς μοντελοποιεί την τυχαιότητα της πραγματικής ζωής. Ας ΡΙΞΟΥΜΕ μια ΜΑΤΙΑ.
Το Blackjack ως εργαλείο μαθηματικών ξεκίνησε με μια συζήτηση.
Η Valerie Tibbs-Wynne διδάσκει νηπιαγωγείο στο Summers-Knoll. Καθώς άφηνα τον γιο μου στην τάξη της, μου είπε πώς χρησιμοποίησε το παιχνίδι του 21 στο πρόγραμμα σπουδών της στα μαθηματικά του νηπιαγωγείου.
Τα πρακτικά μαθηματικά είναι καλύτερα από ένα αφηρημένο σύνολο εννοιών.
Το Blackjack, ή 21, είναι ένα παιχνίδι τράπουλας στο οποίο οι παίκτες ανταγωνίζονται ενάντια στο σπίτι για να έχουν την υψηλότερη αξία χεριών χωρίς να ξεπεράσουν το 21. Στην αρχή κάθε παίκτης παίρνει 2 φύλλα. Οι κάρτες 2 έως 10 έχουν την αξία σύμφωνα με τον αριθμό τους, ενώ οι Jack, Queen και King έχουν αξία 10. Ένας Άσος μπορεί να έχει τιμή 1 ή 11, όποιο δίνει καλύτερη κατάσταση για το χέρι σας. Για παράδειγμα, αν σας μοιραστούν ένα 10 και ένας Άσος, η τιμή 11 για τον Άσο δίνει συνολικά 21, το ιδανικό χέρι.
Με μόνο 2 αρχικά φύλλα, δεν είναι δυνατό να ξεπεράσετε τα 21. Στη συνέχεια, μπορείτε είτε να χτυπήσετε (πάρτε άλλο φύλλο) είτε να σταθείτε (απορρίψετε άλλα φύλλα). Θέλετε ένα χέρι με μεγαλύτερη αξία από το χέρι του ντίλερ. Ωστόσο, χάνετε (ή χάνετε) εάν η αξία του χεριού σας υπερβαίνει το 21.
Η μεταβαλλόμενη αξία ενός Άσσου γίνεται σημαντική καθώς τραβάτε περισσότερα φύλλα. Ας υποθέσουμε ότι αφού πάρεις ένα τρίτο φύλλο, έχεις έναν Jack, 8 και έναν Άσο. Εάν ο Άσος έχει αξία 11, θα φτιάχνετε με ένα χέρι 29. Αντίθετα, η τιμή 1 κρατά το χέρι σας στο 19. Το Blackjack είναι ένα καταπληκτικό εκπαιδευτικό εργαλείο γιατί απαιτεί μαθηματικά για να παίξει το παιχνίδι. Το παιδί σας πρέπει να χρησιμοποιήσει πρόσθεση για να βρει την αξία ενός χεριού πριν αποφασίσει να χτυπήσει ή να σταθεί.
Τα παιδιά ηλικίας έως 4 ετών μπορούν να το κάνουν αυτό μετρώντας τα σημάδια στην κάρτα. Τα μαθηματικά συνεχίζονται, καθώς το παιδί αγγίζει κάθε σύμβολο για να μετρήσει το σύνολο. Μόλις κατακτήσουν αυτά τα βασικά, το blackjack απαιτεί πιο προηγμένες ιδέες για να παίξει καλά το παιχνίδι. Επιτρέψτε μου να σας δείξω.
Όταν η Val μου είπε για τη χρήση του blackjack, ήμουν εθελοντής ως δασκάλα μαθηματικών για μερικούς μαθητές της πρώτης τάξης «διψασμένοι για μαθηματικά». Και ήταν πεινασμένοι. Ένας από αυτούς ζήτησε ένα πρόβλημα άλγεβρας. μαθητής της πρώτης δημοτικού.
Το Blackjack ήταν η καλύτερη εμπειρία μαθηματικών που έδωσα σε αυτά τα παιδιά όλη τη χρονιά. Και όχι λίγο. Τα παιδιά έμαθαν το παιχνίδι γρήγορα και έγιναν καλά στο να καταλάβουν την αξία κάθε χεριού. Με τα βασικά καθιερωμένα, είχα την ευκαιρία να εισαγάγω την απλή πιθανότητα. Για παράδειγμα, ας υποθέσουμε ότι έχετε 10 και 6. Πρέπει να χτυπήσεις;
Το Blackjack παρέχει μερικά μαθήματα πραγματικού κόσμου καθώς μοντελοποιεί την τυχαιότητα της πραγματικής ζωής.
Για να πάρετε αυτήν την απόφαση, πρέπει πρώτα να καθορίσετε ποιες κάρτες σας εμποδίζουν να ξεπεράσετε τα 21. Αυτό υποδηλώνει ότι η αφαίρεση είναι ένα χρήσιμο εργαλείο του πραγματικού κόσμου. Το 21 μείον το 16 είναι 5, οπότε το να πάρεις έναν Άσο, 2, 3, 4 ή 5 κάνει καλό χέρι.
Ποιες είναι οι πιθανότητες να αποκτήσετε μία από αυτές τις κάρτες; Θα έδειχνα στους μαθητές της πρώτης τάξης τα 13 πιθανά φύλλα από την τράπουλα (Ace through King). Μπορούσαν να μετρήσουν ότι 5 από αυτούς έκαναν καλό χέρι. Το 5 στα 13 δίνει 38 τοις εκατό πιθανότητα ο παίκτης να μην ξεπεράσει το 21, υποθέτοντας μια πλήρη τράπουλα για απλοποίηση των μαθηματικών.
Βασική Στρατηγική
Δίδαξα επίσης στους μαθητές της πρώτης δημοτικού τα βασικά στοιχεία της βασικής στρατηγικής, η οποία αναγνωρίζει ότι το παιχνίδι παίζεται εναντίον ενός ντίλερ. Στην αρχή κάθε χεριού, ο ντίλερ παίρνει ένα φύλλο κρυμμένο με την όψη προς τα κάτω αλλά ένα άλλο ανοιχτό ανοιχτό.
Στο blackjack, οι παίκτες παίρνουν τη σειρά τους πριν από τον ντίλερ, μειονέκτημα για τον παίκτη. Αν ξεπεράσετε τα 21, χάνετε ακόμα κι αν ο ντίλερ αργότερα ξεπεράσει και τα 21. Η αξία της κάρτας του dealer's up δίνει στον παίκτη πολύτιμες πληροφορίες. Θυμηθείτε, ένας Τζακ, η Βασίλισσα και ο Βασιλιάς έχουν όλοι αξία 10, που σημαίνει ότι 4 στα 13 φύλλα (ή το 31 τοις εκατό) έχουν αξία 10. Το κάτω φύλλο του dealer έχει μεγάλες πιθανότητες να έχει αξία 10.
Wikimedia
Εάν ο ντίλερ έχει εμφανές φύλλο 6, τότε το πιο πιθανό χέρι του είναι το 16. Ο ντίλερ χτυπά στο 16 και κάτω αλλά στέκεται στο 17 και πάνω. Εάν ο έμπορος έχει 16, υπάρχει εύλογη πιθανότητα να ξεπεράσει τα 21.
Τώρα ας υποθέσουμε ότι ο παίκτης έχει ένα χέρι με αξία 12. Συνήθως, χτυπάς σε αυτό το χέρι. Ωστόσο, απέναντι σε έναν ντίλερ που δείχνει ένα 6, εκατομμύρια υπολογισμοί υπολογιστή δείχνουν ότι ένας παίκτης πρέπει να σταθεί. Μην κινδυνεύετε να καταρρεύσετε. Αντίθετα, αφήστε τον έμπορο να καταρρεύσει. Οι μαθητές της πρώτης τάξης μπορούσαν να κατανοήσουν πώς εφαρμόστηκαν αυτές οι βασικές ιδέες πιθανοτήτων στο blackjack. Μετά από μερικές συνεδρίες παίζοντας blackjack, έπαιρναν εύστοχες αλλά αντιφατικές αποφάσεις όταν ο ντίλερ έδειξε αδύναμο χέρι. Αφού τελειώσαμε με το blackjack, πέρασα τον υπόλοιπο χρόνο προσπαθώντας να βρω ένα εξίσου καλό εργαλείο μαθηματικών.
Πειραματίστηκα με το τάβλι, πιστεύοντας ότι η πιθανότητα που υπάρχει σε ένα παιχνίδι με ζάρια θα το έκανε ενδιαφέρον. Ωστόσο, το παιχνίδι στερείται των βασικών μαθηματικών προσδιορισμού της αξίας ενός χεριού στο blackjack. Επιπλέον, το τάβλι έχει μια πολύ πιο απότομη καμπύλη εκμάθησης. Προσπάθησα επίσης να εφεύρω ένα παιχνίδι με ζάρια τύπου blackjack που ονομάζεται 24. Έριξες 4 ζάρια, γνωρίζοντας ότι δεν μπορούσες να ξεπεράσεις τα 24. Μπορείτε να ρίξετε ένα άλλο ή να σταθείτε και να ανταγωνιστείτε άλλους παίκτες. Ωστόσο, τα νοητικά μαθηματικά γίνονται πολύ δύσκολα στην αρχική φάση, ακόμη και για ενήλικες.
Μην κινδυνεύετε να καταρρεύσετε. Αντίθετα, αφήστε τον έμπορο να καταρρεύσει.
Το Blackjack ήταν το καλύτερο εργαλείο μαθηματικών.
Αφού δούλεψα με μαθητές της πρώτης τάξης για ένα χρόνο, πέρασα στα μαθηματικά με τους μαθητές της έβδομης και της όγδοης τάξης στο Summers-Knoll. Δεν είχα σκοπό να χρησιμοποιήσω το blackjack για να διδάξω μαθηματικά. Αυτοί οι μαθητές μάθαιναν είτε άλγεβρα είτε γεωμετρία και στο πνεύμα του σχολείου ήθελα να κάνω μαθηματικά σύμφωνα με τα ενδιαφέροντά τους.
Τα παιδιά της γεωμετρίας μελετούσαν την τυπική λογική ως εισαγωγή στις αποδείξεις. Αυτό είναι διασκεδαστικό, σκέφτηκα, καθώς η τυπική λογική σάς επιτρέπει να κάνετε μια βασική ερώτηση σχετικά με το αν μπορείτε να αποδείξετε κάθε μαθηματική αλήθεια. Όπως μας έδειξε ο Godel με τα Θεωρήματά του για την Ημιτελή, η απάντηση είναι όχι. Έκανα ένα μάθημα μαθηματικών για την ελλιπή, ένα από τα αγαπημένα μου μαθήματα. Πέρασε εντάξει. Ε, δεν μπορείς να αποδείξεις τα πάντα. Εντάξει, γέροντα.
Ωστόσο, κατά τη διάρκεια της συνομιλίας μας, προέκυψε το θέμα του blackjack. Δεν θυμάμαι το πλαίσιο, αλλά η αντίδρασή μου ήταν: «Δεν έχετε ακούσει ποτέ για το να μετράτε κάρτες ή το βιβλίο Κατεβάζοντας το Σώμα? Η ταινία 21βασισμένο στις περιπέτειες του Τζεφ Μα στο Βέγκας;» Όχι, δεν είχαν.
21
Στην επόμενη επίσκεψή μου, αρχίσαμε να παίζουμε blackjack. Τα μεγαλύτερα παιδιά αρραβωνιάστηκαν αμέσως, παρέχοντας λίγη χαρά που δεν συνέβη ποτέ με τα παιδιά της πρώτης δημοτικού.
Πρώτον, η έννοια του "χτύπημα" για να τραβήξετε ένα άλλο φύλλο είχε πλέον ένα φυσικό στοιχείο. Αντί να πουν απλώς «χτύπησε», τα αγόρια χτύπησαν το κεφάλι του πλησιέστερου φίλου τους για να δηλώσουν την επιθυμία για άλλη κάρτα. Και δεν ήταν έρωτας. Το χέρι κουνήθηκε σαν ρόπαλο σε έναν αγώνα ντέρμπι εντός έδρας. Η άνω κομμένη ταλάντευση προσγειώθηκε στη βάση του κρανίου.
Δεύτερον, οι μαθητές του γυμνασίου πήραν γρήγορα τη βασική στρατηγική, οπότε προχωρήσαμε στο να μετράμε κάρτες για να κερδίσουμε το σπίτι. Αυτό απαιτεί στοιχήματα μάρκες με κάθε χέρι. (Όχι, δεν ανταλλάχτηκαν ποτέ χρήματα για μάρκες.) Ένα από τα αγόρια άρχισε να ποντάρει το μισό του stack του σε κάθε χέρι. Αυτή δεν είναι καλή ιδέα και άδραξα αυτήν την ευκαιρία για να παρουσιάσω κάποιο προγραμματισμό υπολογιστών. Έφερα τον φορητό υπολογιστή μου και κωδικοποίησα την προσομοίωση του παιχνιδιού του μπροστά στους μαθητές. Χρειάζονται λιγότερες από 20 γραμμές στην Python και ήλπιζα να τους εντυπωσιάσω τις δυνατότητες, αλλά και την ευκολία, της στοχαστικής προσομοίωσης υπολογιστή.
Τα παιδιά της γεωμετρίας μελετούσαν την τυπική λογική ως εισαγωγή στις αποδείξεις.
Στην προσομοίωση, υπέθεσα ότι ο παίκτης κερδίζει το 60 τοις εκατό των χεριών (μια παράλογη, πολύ υψηλή υπόθεση). Έπειτα έβαλα τον παίκτη να ποντάρει το μισό του bankroll του σε κάθε παιχνίδι. Η προσομοίωση έδειξε πώς σχεδόν σίγουρα χάσατε όλα τα χρήματά σας μετά από έναν μικρό αριθμό παιχνιδιών.
Δούλεψε? Όχι στην αρχή, αλλά ο μαθητής τελικά μείωσε το μέγεθος των στοιχημάτων του. Χρειαζόταν να αλλάξει τη στρατηγική του για να περάσει τον τελικό του blackjack με πρωτοβουλία των μαθητών για τον οποίο θα σας μιλήσω στην επόμενη ενότητα.
Μετρώντας κάρτες
Δεδομένου ότι οι μαθητές του γυμνασίου πήραν τη βασική στρατηγική τόσο γρήγορα, προχωρήσαμε στο να μετράμε κάρτες. Αυτή η στρατηγική νίκης του σπιτιού εκμεταλλεύεται τον τρόπο με τον οποίο μοιράζονται οι πιθανότητες του παιχνιδιού ως φύλλα. Για να το κατανοήσετε αυτό, εξετάστε τον αντίκτυπο των διαφορετικών τύπων καρτών.
Τα υψηλά φύλλα, όπως 10, J, Q, K και A, είναι καλά για τον παίκτη. Με περισσότερα από αυτά τα φύλλα στην τράπουλα, τόσο πιο πιθανό είναι ο παίκτης να αποκτήσει δυνατά χέρια όπως 21 ή 20. Επιπλέον, μια μεγαλύτερη από τη συνηθισμένη πυκνότητα αυτών των φύλλων οδηγεί σε μεγαλύτερο busting για τον ντίλερ, καθώς πρέπει να χτυπήσει στο 16 και κάτω. Τα χαμηλά φύλλα, όπως το 2 έως το 6, είναι κακά για τον παίκτη. Αυτά τα δυνατά χέρια του 21 και του 20 είναι λιγότερο πιθανά, και ο ντίλερ έχει καλύτερες πιθανότητες να μην σκάσει όταν χτυπήσει το 16.
Γονική παγίδα
Για να κερδίσετε τον ντίλερ, ποντάρετε το ελάχιστο όταν η τράπουλα είναι εναντίον σας και ποντάρετε περισσότερα όταν η τράπουλα σας ευνοεί. Για να προσδιορίσετε την κατάσταση του καταστρώματος, εξετάστε αυτήν την απλή στρατηγική Hi-Lo από το παράρτημα του Κατεβάζοντας το Σώμα:
- Αφαιρέστε ένα από την καταμέτρησή σας για κάθε μοιρασμένο 10, J, Q, K, A
- Προσθέστε ένα στο πλήθος σας για κάθε 2, 3, 4, 5, 6 μοιράζονται
Όσο μεγαλύτερος είναι ο αριθμός, τόσο καλύτερες είναι οι πιθανότητες.
Θυμηθείτε, τα ψηλά φύλλα στην τράπουλα είναι καλά για τον παίκτη αλλά κακά για το σπίτι. Δεν θέλετε να δείτε αυτά τα φύλλα να βγαίνουν από την τράπουλα, γεγονός που αντιστοιχεί στο -1 όταν μοιράζεται ένα υψηλό φύλλο. Οι μαθητές μπόρεσαν να μετρήσουν κάρτες με λίγη εξάσκηση. Καθώς παίζαμε περισσότερα χέρια, είδαν πώς η βασισμένη στα μαθηματικά στρατηγική τους έδινε προβάδισμα έναντι της βασικής στρατηγικής.
ανέπτυξα επίσης α σύνολο προβλημάτων να ενισχύσουν τις ιδέες στους μαθητές. Οι μαθητές δεν το λάτρεψαν. Προσπάθησα να προσφέρω επιπλέον μάρκες σε όσους μου έστειλαν τις απαντήσεις μέσω email, αλλά μόνο ένας από τους 5 μαθητές δέχτηκε την προσφορά μου.
Το Blackjack είναι ένα καταπληκτικό εκπαιδευτικό εργαλείο γιατί απαιτεί μαθηματικά για να παίξει το παιχνίδι.
Ωστόσο, τα παιδιά έφτιαξαν τον δικό τους τελικό: νικώντας το σπίτι μακροπρόθεσμα. Ξεκίνησαν ο καθένας τους με 100 μονάδες μάρκες και άρχισαν κάθε νέα συνεδρία με τις ίδιες μάρκες που είχαν στο τέλος της προηγούμενης συνεδρίας. Καθώς κάθε συνεδρία προσέθετε περισσότερα χέρια, η τύχη έπαιξε μικρότερο ρόλο στην απόδοσή τους, όπως μετρήθηκε με τον αριθμό των μαρκών.
Κατά τη διάρκεια 4 εβδομάδων, καθένας από τους 5 μαθητές κατέληξε με περισσότερες από 100 μάρκες. Η καλή τύχη σίγουρα έπαιξε ρόλο σε αυτό το αποτέλεσμα, καθώς παίξαμε μόνο 21 χέρια. Ωστόσο, ως δάσκαλος, είναι καλό να εκμεταλλευτείτε αυτή την τύχη για να ενισχύσετε ότι η πιθανότητα λειτουργεί στον πραγματικό κόσμο.
Το Blackjack είναι ένα φανταστικό εργαλείο για να εμπλακούν τα παιδιά στα μαθηματικά και τις πιθανότητες. Από την εμπειρία μου, δεν βρήκα τίποτα καλύτερο για ένα ευρύ φάσμα ηλικιών. Ο μικρότερος γιος μου άρχισε να παίζει blackjack σε ηλικία 4 ετών. Έβαλε το δάχτυλό του στα σύμβολα σε κάθε κάρτα για να μετρήσει τη συνολική αξία του χεριού του.
Pixabay
Το Blackjack εμπλέκει επίσης εφήβους που βρίσκονται στα πρόθυρα του γυμνασίου. Μπορούν να χειριστούν τις πιθανολογικές έννοιες πίσω από τις στρατηγικές μέτρησης που είναι απαραίτητες για να νικήσουν τον ντίλερ. Οι μαθητές θα μπορούσαν επίσης να χρησιμοποιήσουν το blackjack για να μάθουν προγραμματισμό υπολογιστών. Παίζοντας με τους μαθητές του γυμνασίου, προέκυψαν πολλές καταστάσεις για τις οποίες δεν γνωρίζαμε τη βέλτιστη απόφαση.
Οι προσομοιώσεις Monte Carlo που χρησιμοποιούν τυχαίους αριθμούς μπορούν να καθορίσουν αυτές τις βέλτιστες αποφάσεις. Οι μαθητές θα μπορούσαν να μάθουν τα βασικά της Python, να δημιουργήσουν μια δομή δεδομένων για τις κάρτες, να χρησιμοποιήσουν μια γεννήτρια τυχαίων αριθμών κ.λπ.
Το Blackjack είναι ένα απίστευτο εργαλείο μαθηματικών. Ανεξάρτητα από την ηλικία του παιδιού σας, πάρτε μια τράπουλα και ξεκινήστε να παίζετε σήμερα.
Ο Ed Feng έχει διδακτορικό στη Χημική Μηχανική από το Stanford και διευθύνει τον ιστότοπο αθλητικών αναλυτικών στοιχείων Το Power Rank.
