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Como padre, quiere lo mejor para su hijo. Esto significa encontrar la mejor educación para su amada en todas las áreas.
Pero tal vez la mejor educación no haya logrado que a su hijo le gusten las matemáticas. El maestro no inspira a su hijo y prefiere jugar juegos que se ocupen de la monotonía de la tarea. Las matemáticas no tienen por qué ser aburridas. Durante los últimos 2 años, encontré una herramienta increíble para involucrar a los niños en las matemáticas como voluntario en Summers-Knoll, una escuela progresiva basada en proyectos en Ann Arbor, Michigan.
Summers-Knoll enfatiza la educación basada en la experiencia. Las matemáticas prácticas son mejores que un conjunto abstracto de conceptos. He descubierto que el blackjack es la herramienta de educación matemática más asombrosa. Los niños de 4 a 14 años quedan fascinados con el juego, sin siquiera darse cuenta de que están aprendiendo matemáticas y probabilidad.
Este artículo explora mis experiencias al hacer que los niños desde el preescolar hasta la escuela secundaria amen las matemáticas a través del blackjack. Es una guía para los padres que buscan una forma divertida de involucrar a sus hijos en las matemáticas. Este artículo no es para todos. Si le da aprensión entregar fichas de casino a estudiantes de octavo grado, debe dejar de leer ahora.
Sin embargo, para aquellos con una mente abierta, encontrarán un nuevo mundo en el que involucrar la curiosidad natural de su hijo por las matemáticas. Además, el blackjack ofrece algunas lecciones del mundo real, ya que modela la aleatoriedad de la vida real. Vamos a ver.
El blackjack como herramienta matemática comenzó con una conversación.
Valerie Tibbs-Wynne es profesora de jardín de infancia en Summers-Knoll. Mientras dejaba a mi hijo en su clase, me contó cómo usaba el juego del 21 en su plan de estudios de matemáticas de jardín de infantes.
Las matemáticas prácticas son mejores que un conjunto abstracto de conceptos.
Blackjack, o 21, es un juego de cartas en el que los jugadores compiten contra la casa para tener el valor de mano más alto sin pasar de 21. Al principio, cada jugador recibe 2 cartas. Las cartas del 2 al 10 tienen el valor de acuerdo con su número, mientras que la Jota, la Reina y el Rey tienen un valor de 10. Un As puede tener un valor de 1 u 11, lo que ofrezca una mejor situación para tu mano. Por ejemplo, si recibe un 10 y un As, un valor de 11 para el As da un total de 21, la mano ideal.
Con solo 2 tarjetas iniciales, no es posible pasar de 21. Luego puede pedir (tomar otra carta) o plantarse (rechazar otras cartas). Quieres una mano con un valor más alto que la mano del crupier. Sin embargo, se pasa (o pierde) si el valor de su mano supera los 21.
El valor cambiante de un As se vuelve importante a medida que roba más cartas. Suponga que después de obtener una tercera carta tiene una jota, un 8 y un as. Si el as tiene un valor de 11, pasas con una mano de 29. En cambio, un valor de 1 mantiene tu mano en 19. El blackjack es una herramienta educativa increíble porque requiere matemáticas para jugar. Su hijo debe usar la suma para encontrar el valor de una mano antes de tomar una decisión sobre batear o pararse.
Los niños de hasta 4 años pueden hacer esto contando las marcas en la tarjeta. Las matemáticas son prácticas, ya que el niño toca cada símbolo para contar el total. Una vez que dominan estos conceptos básicos, el blackjack requiere ideas más avanzadas para jugar bien el juego. Deja que te enseñe.
Cuando Val me contó sobre su uso del blackjack, me ofrecí como profesora de matemáticas para algunos estudiantes de primer grado "hambrientos de matemáticas". Y estaban hambrientos. Uno de ellos preguntó por un problema de álgebra. Alumno de primer grado.
El blackjack fue la mejor experiencia matemática que les di a esos niños durante todo el año. Y no por un poquito. Los niños aprendieron el juego rápidamente y se volvieron buenos para calcular el valor de cada mano. Una vez establecidos los conceptos básicos, tuve la oportunidad de introducir probabilidad simple. Por ejemplo, suponga que tiene un 10 y un 6. ¿Deberías golpear?
El blackjack ofrece algunas lecciones del mundo real, ya que modela la aleatoriedad de la vida real.
Para tomar esta decisión, primero debe determinar qué cartas le impiden pasar de 21. Esto sugiere que la resta es una herramienta útil del mundo real. 21 menos 16 es 5, por lo que conseguir un As, 2, 3, 4 o 5 es una buena mano.
¿Cuáles son las posibilidades de obtener una de estas tarjetas? Les mostraba a los alumnos de primer grado las 13 cartas posibles del mazo (del as al rey). Podían contar que 5 de ellos hicieron una buena mano. 5 de 13 da un 38 por ciento de posibilidades de que el jugador no supere los 21, asumiendo un mazo completo para simplificar las matemáticas.
Estrategia básica
También les enseñé a los de primer grado los rudimentos de la estrategia básica, que reconoce que el juego se juega contra un crupier. Al comienzo de cada mano, el crupier tiene una carta escondida boca abajo pero otra expuesta boca arriba.
En el blackjack, los jugadores toman su turno antes que el crupier, una desventaja para el jugador. Si pasa de 21, pierde incluso si el crupier luego también pasa de 21. El valor de la carta boca arriba del crupier le da al jugador información valiosa. Recuerde, una jota, una reina y un rey tienen un valor de 10, lo que significa que 4 de cada 13 cartas (o 31 por ciento) tienen un valor de 10. La carta boca abajo del crupier tiene una gran probabilidad de tener un valor de 10.
Wikimedia
Si el crupier tiene una carta visible de 6, entonces su mano más probable es 16. El crupier acierta en 16 y menos, pero se para en 17 y más. Si el crupier tiene 16, hay una probabilidad razonable de superar los 21.
Ahora suponga que el jugador tiene una mano con un valor de 12. Por lo general, pides en esta mano. Sin embargo, contra un crupier que muestra un 6, millones de cálculos por computadora muestran que un jugador debería plantarse. No se arriesgue a ir a la quiebra. En cambio, deje que el distribuidor se arruine. Los estudiantes de primer grado pudieron comprender cómo estas ideas básicas de probabilidad se aplicaban al blackjack. Después de algunas sesiones de jugar al blackjack, estaban tomando decisiones acertadas pero contrarias a la intuición cuando el crupier mostró una mano débil. Después de que terminamos con el blackjack, pasé el resto del año tratando de encontrar una herramienta matemática tan buena.
Experimenté con Backgammon, pensando que la probabilidad inherente a un juego de dados lo haría interesante. Sin embargo, el juego carece de las matemáticas básicas para determinar el valor de una mano en el blackjack. Además, Backgammon tiene una curva de aprendizaje mucho más pronunciada. También intenté inventar un juego de dados tipo blackjack llamado 24. Lanzaste 4 dados sabiendo que no podías pasar de 24. Puedes lanzar otro o pararte y competir contra otros jugadores. Sin embargo, la matemática mental se vuelve realmente difícil en la tirada inicial, incluso para los adultos.
No se arriesgue a ir a la quiebra. En cambio, deje que el distribuidor se arruine.
El blackjack era la mejor herramienta matemática.
Después de trabajar con estudiantes de primer grado durante un año, hice la transición a matemáticas con los de séptimo y octavo grado en Summers-Knoll. No tenía ninguna intención de usar el blackjack para enseñar matemáticas. Estos estudiantes estaban aprendiendo álgebra o geometría, y en el espíritu de la escuela, quería hacer matemáticas de acuerdo con sus intereses.
Los chicos de geometría estaban estudiando lógica formal como introducción a las demostraciones. Eso es divertido, pensé, ya que la lógica formal te permite hacer una pregunta básica sobre si puedes probar cada verdad matemática. Como Gödel nos mostró con sus Teoremas de incompletitud, la respuesta es no. Hice una lección de matemáticas sobre lo incompleto, una de mis materias favoritas. Todo salió bien. Eh, no puedes probarlo todo. Está bien, viejo.
Sin embargo, durante el curso de nuestra conversación, surgió el tema del blackjack. No recuerdo el contexto, pero mi reacción fue: "Nunca has oído hablar de contar cartas o del libro Derribando la casa? La película 21basado en las aventuras de Jeff Ma en Las Vegas? " No, no lo habían hecho.
21
En mi próxima visita, comenzamos a jugar al blackjack. Los niños mayores se involucraron de inmediato mientras brindaban una hilaridad que nunca sucedió con los estudiantes de primer grado.
Primero, la noción de "pedir" para robar otra carta ahora tenía un elemento físico. En lugar de simplemente decir "golpe", los niños golpearon la cabeza de su amigo más cercano para indicar el deseo de otra carta. Y no fue un toque de amor. El brazo se balanceó como un bate en un derbi de jonrones. El swing de corte superior aterrizó en la base del cráneo.
En segundo lugar, los estudiantes de secundaria rápidamente aprendieron la estrategia básica, así que pasamos a contar cartas para ganarle a la casa. Esto requiere apostar fichas con cada mano. (No, nunca se intercambió dinero por fichas). Uno de los chicos empezó a apostar la mitad de su pila en cada mano. Esta no es una buena idea, y aproveché esta oportunidad para presentar algo de programación de computadoras. Traje mi computadora portátil y codifiqué la simulación de su juego frente a los estudiantes. Se necesitan menos de 20 líneas en Python, y esperaba inculcarles las posibilidades, aunque sencillas, de la simulación estocástica por computadora.
Los chicos de geometría estaban estudiando lógica formal como introducción a las demostraciones.
En la simulación, asumí que el jugador gana el 60 por ciento de las manos (una suposición absurda y demasiado alta). Luego hice que el jugador apostara la mitad de su bankroll con cada jugada. La simulación mostró cómo es casi seguro que perdió todo su dinero después de una pequeña cantidad de jugadas.
¿Funcionó? No al principio, pero el estudiante finalmente redujo el tamaño de sus apuestas. Necesitaba cambiar su estrategia para aprobar la final de blackjack iniciada por estudiantes, de la que les hablaré en la siguiente sección.
Contando cartas
Dado que los estudiantes de la escuela intermedia aprendieron la estrategia básica tan rápido, pasamos al conteo de cartas. Esta estrategia de ganarle a la casa aprovecha las probabilidades del juego a medida que se reparten las cartas. Para comprender esto, considere el impacto de diferentes tipos de tarjetas.
Las cartas altas, como 10, J, Q, K y A, son buenas para el jugador. Con más de estas cartas en la baraja, es más probable que el jugador obtenga manos fuertes como 21 o 20. Además, una densidad más alta de lo habitual de estas cartas conduce a una mayor ruptura para el crupier, ya que debe pedir 16 o menos. Las cartas bajas, como del 2 al 6, son malas para el jugador. Esas manos fuertes de 21 y 20 son menos probables, y el crupier tiene mejores probabilidades de no pasar cuando pide 16.
Trampa para padres
Para ganarle al crupier, apuesta lo mínimo cuando la baraja está en su contra y apuesta más cuando la baraja le favorece. Para determinar el estado del mazo, considere esta simple estrategia Hi-Lo del apéndice de Derribando la casa:
- Reste uno de su cuenta por cada 10, J, Q, K, A repartidos
- Suma uno a tu cuenta por cada 2, 3, 4, 5, 6 repartidos
Cuanto mayor sea el recuento, mejores serán sus probabilidades.
Recuerde, las cartas altas en la baraja son buenas para el jugador pero malas para la casa. No querrás que estas cartas salgan de la baraja, lo que representa el -1 cuando se reparte una carta alta. Los estudiantes pudieron contar tarjetas con algo de práctica. A medida que jugamos más manos, vieron cómo la estrategia basada en matemáticas les daba una ventaja sobre la estrategia básica.
También desarrollé un conjunto de problemas para reforzar las ideas para los estudiantes. A los estudiantes no les encantó. Traté de ofrecer fichas adicionales a quienes me enviaron las respuestas por correo electrónico, pero solo uno de los 5 estudiantes aceptó mi oferta.
El blackjack es una herramienta educativa increíble porque requiere matemáticas para jugar.
Sin embargo, los niños se inventaron su propia final: vencer a la casa a la larga. Cada uno de ellos comenzó con 100 unidades de fichas, y comenzaron cada nueva sesión con las mismas fichas que tenían al final de la sesión anterior. A medida que cada sesión agregaba más manos, la suerte jugaba un papel menor en su desempeño medido por el conteo de fichas.
En el transcurso de 4 semanas, cada uno de los 5 estudiantes terminó con más de 100 fichas. La buena suerte ciertamente jugó un papel en este resultado, ya que solo jugamos 21 manos. Sin embargo, como profesor, es bueno aprovechar esta suerte para reforzar que la probabilidad funciona en el mundo real.
El blackjack es una herramienta fantástica para involucrar a los niños en las matemáticas y la probabilidad. En mi experiencia, no he encontrado nada mejor para una amplia gama de edades. Mi hijo menor comenzó a jugar al blackjack a los 4 años. Puso su dedo sobre los símbolos de cada carta para contar el valor total de su mano.
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El blackjack también atrae a los adolescentes que están al borde de la escuela secundaria. Pueden manejar los conceptos probabilísticos detrás de las estrategias de conteo necesarias para vencer al crupier. Los estudiantes también pueden usar el blackjack para aprender programación de computadoras. Al jugar con los estudiantes de secundaria, surgieron muchas situaciones para las que no sabíamos cuál era la decisión óptima.
Las simulaciones de Monte Carlo que utilizan números aleatorios pueden determinar estas decisiones óptimas. Los estudiantes pueden aprender los conceptos básicos de Python, crear una estructura de datos para las tarjetas, usar un generador de números aleatorios, etc.
El blackjack es una herramienta matemática increíble. No importa la edad de su hijo, tome una baraja y comience a jugar hoy.
Ed Feng tiene un doctorado en ingeniería química de Stanford y dirige el sitio de análisis deportivo. El rango de poder.
