Sljedeće je sindicirano iz Srednji za Očinski forum, zajednica roditelja i utjecajnih osoba sa uvidima o poslu, obitelji i životu. Ako se želite pridružiti forumu, javite nam se na [email protected].
Kao roditelj, svom djetetu želite najbolje. To znači pronaći najbolje obrazovanje za svoju voljenu u svim područjima.
Ali možda najbolje obrazovanje nije uspjelo natjerati vaše dijete da zavoli matematiku. Učitelj ne nadahnjuje vaše dijete i ono bi radije igralo igrice koje se bave mukotrpnim domaćim zadaćama. Matematika ne mora biti dosadna. Tijekom protekle 2 godine pronašao sam nevjerojatan alat za uključivanje djece u matematiku kao volonter u Summers-Knoll, progresivna, projektna škola u Ann Arboru, Michigan.
Summers-Knoll naglašava obrazovanje temeljeno na iskustvu. Matematika je bolja od apstraktnog skupa pojmova. Smatrao sam da je blackjack najnevjerojatniji alat za obrazovanje iz matematike. Djeca od 4 do 14 godina postaju fascinirana igrom, čak ni ne shvaćajući da uče matematiku i vjerojatnost.
Ovaj članak istražuje moja iskustva u poticanju djece od predškolske do srednje škole da zavole matematiku kroz blackjack. To je vodič za roditelje koji traže zabavan način da svoju djecu uključe u matematiku. Ovaj članak nije za svakoga. Ako vas čini mršavim podijeliti žetone za kasino učenicima osmog razreda, trebali biste sada prestati čitati.
Međutim, za one otvorenog uma, pronaći ćete novi svijet u kojem ćete uključiti prirodnu znatiželju svog djeteta za matematiku. Osim toga, blackjack pruža neke lekcije iz stvarnog svijeta dok modelira slučajnost stvarnog života. Pogledajmo.
Blackjack kao matematički alat započeo je razgovorom.
Valerie Tibbs-Wynne predaje u vrtiću Summers-Knoll. Dok sam ostavljala sina u njezin razred, ispričala mi je kako je koristila igru 21 u svom nastavnom programu matematike u vrtiću.
Praktična matematika je bolja od skupa apstraktnih pojmova.
Blackjack, ili 21, je kartaška igra u kojoj se igrači natječu protiv kuće kako bi imali najveću vrijednost ruke bez prelaska preko 21. U početku svaki igrač dobiva 2 karte. Karte od 2 do 10 imaju vrijednost prema svom broju, dok Jack, Queen i King imaju vrijednost 10. As može imati vrijednost od 1 ili 11, što god daje bolju situaciju za vašu ruku. Na primjer, ako vam se podijeli 10 i as, vrijednost od 11 za asa daje ukupno 21, idealnu ruku.
Sa samo 2 početne karte nije moguće prijeći preko 21. Tada možete ili pogoditi (uzmite drugu kartu) ili stati (odbiti sve daljnje karte). Želite ruku s višom vrijednošću od ruke djelitelja. Međutim, propadate (ili gubite) ako vrijednost vaše ruke prijeđe 21.
Promjena vrijednosti asa postaje važna kako izvlačite više karata. Pretpostavimo da nakon što dobijete treću kartu imate Jacka, 8 i Asa. Ako as ima vrijednost 11, propadate s rukom od 29. Umjesto toga, vrijednost 1 drži vašu ruku na 19. Blackjack je nevjerojatan obrazovni alat jer zahtijeva matematiku za igranje igre. Vaše dijete mora upotrijebiti zbrajanje kako bi pronašlo vrijednost ruke prije nego što donese odluku o udaru ili stajanju.
Djeca od 4 godine to mogu učiniti brojeći oznake na kartici. Matematika je praktična, jer dijete dodiruje svaki simbol da izbroji zbroj. Nakon što svladaju ove osnove, blackjack zahtijeva naprednije ideje za dobro igranje igre. Da ti pokažem.
Kad mi je Val rekla o njezinoj upotrebi blackjacka, volontirao sam kao učitelj matematike za neke učenike prvog razreda “gladnih matematike”. I bili su gladni. Jedan od njih tražio je problem iz algebre. Učenik prvog razreda.
Blackjack je bio najbolje matematičko iskustvo koje sam dao toj djeci cijele godine. I to ne malo. Djeca su brzo naučila igru i postali su dobri u odgonetanju vrijednosti svake ruke. Uz uspostavljene osnove, imao sam priliku uvesti jednostavnu vjerojatnost. Na primjer, pretpostavimo da imate 10 i 6. Trebaš li udariti?
Blackjack pruža neke lekcije iz stvarnog svijeta dok modelira slučajnost stvarnog života.
Da biste donijeli ovu odluku, prvo morate odrediti koje vas karte sprječavaju da prijeđete preko 21. To sugerira da je oduzimanje koristan alat u stvarnom svijetu. 21 minus 16 je 5, tako da dobivanje asa, 2, 3, 4 ili 5 čini dobru ruku.
Koje su šanse da dobijete jednu od ovih kartica? Učenicima prvog razreda bih pokazao 13 mogućih karata iz špila (od asa do kralja). Mogli su računati da je njih 5 činilo dobru ruku. 5 od 13 daje 38 posto šanse da igrač ne prijeđe preko 21, uz pretpostavku da je kompletan špil kako bi se pojednostavila matematika.
Osnovna strategija
Također sam učenike prvog razreda naučio osnovama osnovne strategije, koja potvrđuje da se igra igra protiv djelitelja. Na početku svake ruke, djelitelj dobiva jednu skrivenu kartu licem prema dolje, a drugu otvorenu licem prema gore.
U blackjacku, igrači dolaze na red prije djelitelja, što je nedostatak za igrača. Ako prijeđete preko 21, gubite čak i ako djelitelj kasnije također prijeđe preko 21. Vrijednost djeliteljeve up karte daje igraču vrijedne informacije. Zapamtite, Jack, Queen i King imaju vrijednost 10, što znači da 4 od svakih 13 karata (ili 31 posto) imaju vrijednost 10. Donja karta djelitelja ima veliku šansu da ima vrijednost od 10.
Wikimedija
Ako djelitelj ima vidljivu kartu 6, onda je njegova najvjerojatnija ruka 16. Diler pogađa na 16 i manje, ali stoji na 17 i više. Ako djelitelj ima 16, postoji razumna šansa da prijeđe preko 21.
Sada pretpostavimo da igrač ima ruku s vrijednošću 12. Obično pogodite ovu ruku. Međutim, protiv djelitelja koji pokazuje 6, milijuni računalnih izračuna pokazuju da bi igrač trebao stajati. Nemojte riskirati propast. Umjesto toga, pustite dilera da propadne. Učenici prvih razreda mogli su shvatiti kako se ove osnovne ideje vjerojatnosti primjenjuju na blackjack. Nakon nekoliko sesija igranja blackjacka, donosili su zdrave, ali kontraintuitivne odluke kada je djelitelj pokazao slabu ruku. Nakon što smo završili s blackjackom, proveo sam ostatak godine pokušavajući pronaći jednako dobar matematički alat.
Eksperimentirao sam s Backgammonom, misleći da bi je vjerojatnost svojstvena igri kockica učinila zanimljivom. Međutim, igri nedostaje osnovna matematika određivanja vrijednosti ruke u blackjacku. Osim toga, Backgammon ima mnogo strmiju krivulju učenja. Također sam pokušao izmisliti igru s kockicama tipa blackjack pod nazivom 24. Bacili ste 4 kocke, znajući da ne možete prijeći preko 24. Možete kotrljati drugog ili stajati i natjecati se protiv drugih igrača. Međutim, mentalna matematika postaje jako teška u početnoj fazi, čak i za odrasle.
Nemojte riskirati propast. Umjesto toga, pustite dilera da propadne.
Blackjack je bio najbolji matematički alat.
Nakon što sam godinu dana radio s učenicima prvog razreda, prešao sam na matematiku s učenicima sedmog i osmog razreda Summers-Knolla. Nisam imao namjeru koristiti blackjack za podučavanje matematike. Ovi učenici su učili ili algebru ili geometriju, a ja sam u duhu škole želio raditi matematiku u skladu s njihovim interesima.
Djeca iz geometrije su proučavala formalnu logiku kao uvod u dokaze. To je zabavno, pomislio sam, jer vam formalna logika omogućuje da postavite osnovno pitanje o tome možete li dokazati svaku matematičku istinu. Kao što nam je Godel pokazao svojim Teoremama o nepotpunosti, odgovor je ne. Radio sam sat matematike o nepotpunosti, jednom od mojih omiljenih predmeta. Prošlo je u redu. Huh, ne možeš sve dokazati. Dobro, stari.
Međutim, tijekom našeg razgovora pojavila se tema blackjacka. Ne sjećam se konteksta, ali moja reakcija je bila: „Nikad nisi čuo za brojanje karata ili knjigu Srušiti kuću? Film 21na temelju avantura Jeffa Ma u Vegasu?" Ne, nisu.
21
Prilikom mog sljedećeg posjeta počeli smo igrati blackjack. Starija djeca su se odmah angažirala, a pritom su im pružili neku veselost koja se nikad nije dogodila s prvašićima.
Prvo, pojam "pogotka" za izvlačenje druge karte sada je imao fizički element. Umjesto da samo kažu "pogodi", dječaci su udarili po glavi svog najbližeg prijatelja kako bi ukazali na želju za još jednom karticom. I to nije bila ljubavna slavina. Ruka je zamahnula poput šišmiša u natjecanju u domaćem derbiju. Zamah gornjeg reza pao je na podnožje lubanje.
Drugo, srednjoškolci su brzo shvatili osnovnu strategiju, pa smo prešli na brojanje karata kako bismo pobijedili kuću. To zahtijeva klađenje žetona svakom rukom. (Ne, nikada se novac nije mijenjao za žetone.) Jedan od dječaka je počeo kladiti polovicu svog stacka na svaku ruku. Ovo nije dobra ideja, a ja sam iskoristio ovu priliku da predstavim nešto računalnog programiranja. Donio sam svoj laptop i kodirao simulaciju njegove igre pred učenicima. Potrebno je manje od 20 redaka u Pythonu, a nadao sam se da ću im impresionirati mogućnosti, ali jednostavnost, stohastičke računalne simulacije.
Djeca iz geometrije su proučavala formalnu logiku kao uvod u dokaze.
U simulaciji sam pretpostavio da igrač osvaja 60 posto ruku (apsurdna, previsoka pretpostavka). Zatim sam natjerao igrača da kladi polovicu svog novca pri svakoj igri. Simulacija je pokazala kako ste gotovo sigurno izgubili sav svoj novac nakon malog broja igranja.
Je li upalilo? Isprva ne, ali je student na kraju smanjio veličinu svojih oklada. Morao je promijeniti svoju strategiju kako bi prošao finale blackjacka koje su pokrenuli studenti o čemu ću vam reći u sljedećem odjeljku.
Karte za brojanje
Budući da su srednjoškolci tako brzo shvatili osnovnu strategiju, prešli smo na brojanje karata. Ova strategija pobjeđivanja kuće iskorištava kako se podijele izgledi igre dok se karte dijele. Da biste to razumjeli, razmislite o utjecaju različitih vrsta kartica.
Visoke karte, kao što su 10, J, Q, K i A, dobre su za igrača. S više ovih karata u špilu, veća je vjerojatnost da će igrač dobiti jake ruke poput 21 ili 20. Štoviše, veća gustoća ovih karata od uobičajene dovodi do većeg propadanja djelitelja, jer mora pogoditi 16 i niže. Niske karte, poput 2 do 6, loše su za igrača. Te jake ruke od 21 i 20 su manje vjerojatne, a djelitelj ima bolje izglede da ne propadne kada pogodi 16.
Zamka za roditelje
Da biste pobijedili djelitelja, kladite se na minimum kada je špil protiv vas i kladite više kada vam špil ide u prilog. Da biste odredili status špila, razmotrite ovu jednostavnu Hi-Lo strategiju iz dodatka Srušiti kuću:
- Oduzmite jedan od svog broja za svakih 10, J, Q, K, A
- Dodajte jedan svom broju za svaka podijeljena 2, 3, 4, 5, 6
Što je veći broj, to su vaši izgledi bolji.
Zapamtite, visoke karte u špilu su dobre za igrača, ali loše za kuću. Ne želite vidjeti ove karte kako izlaze iz špila, što čini -1 kada se podijeli visoka karta. Učenici su uz malo vježbe znali brojati karte. Kako smo igrali više ruku, vidjeli su kako im matematička strategija daje prednost u odnosu na osnovnu strategiju.
Također sam razvio a postavljen problem ojačati ideje za učenike. Učenicima se to nije svidjelo. Pokušao sam ponuditi dodatne žetone onima koji su mi poslali odgovore e-poštom, ali samo je jedan od 5 učenika prihvatio moju ponudu.
Blackjack je nevjerojatan obrazovni alat jer zahtijeva matematiku za igranje igre.
Međutim, djeca su ipak izborila svoje finale: pobijedivši kuću na duge staze. Svaki je započeo sa 100 jedinica žetona, a svaku novu sesiju započinjali su s istim žetonima koje su imali na kraju prethodne sesije. Kako je svaka sesija dodavala više ruku, sreća je igrala manju ulogu u njihovoj izvedbi mjereno brojem žetona.
Tijekom 4 tjedna, svaki od 5 učenika završio je s više od 100 žetona. Sreća je svakako imala ulogu u ovom rezultatu, jer smo odigrali samo 21 ruku. Međutim, kao učitelju, dobro je iskoristiti tu sreću da učvrstite da vjerojatnost funkcionira u stvarnom svijetu.
Blackjack je fantastičan alat za uključivanje djece u matematiku i vjerojatnost. Prema mom iskustvu, nisam našao ništa bolje za širok raspon dobi. Moj najmlađi sin počeo je igrati blackjack sa 4 godine. Stavio je prst na simbole na svakoj karti kako bi izbrojio ukupnu vrijednost svoje ruke.
Pixabay
Blackjack također uključuje tinejdžere na rubu srednje škole. Mogu se nositi s vjerojatnostim konceptima koji stoje iza strategija brojanja potrebnih za pobjedu nad djeliteljem. Učenici bi također mogli koristiti blackjack za učenje računalnog programiranja. U igri sa srednjoškolcima dolazilo je do mnogih situacija za koje nismo znali optimalnu odluku.
Monte Carlo simulacije koje koriste slučajne brojeve mogu odrediti ove optimalne odluke. Učenici su mogli naučiti osnove Pythona, stvoriti strukturu podataka za kartice, koristiti generator slučajnih brojeva itd.
Blackjack je nevjerojatan matematički alat. Bez obzira na dob vašeg djeteta, uzmite špil i počnite igrati već danas.
Ed Feng je doktorirao kemijsko inženjerstvo na Stanfordu i vodi stranicu za sportsku analitiku Rang moći.
