Az alábbi szindikált a Közepes a Atyafórum, szülők és befolyásolók közössége, akik betekintést nyújtanak a munkába, a családba és az életbe. Ha szeretnél csatlakozni a fórumhoz, írj nekünk a címen [email protected].
Szülőként a legjobbat akarod gyermekednek. Ez azt jelenti, hogy minden területen a legjobb oktatást kell megtalálnia kedvesének.
De talán a legkiválóbb oktatás nem tudta elérni, hogy gyermeke megszeresse a matematikát. A tanár nem inspirálja a gyermeket, és inkább olyan játékokat játszanak, amelyek a házi feladatokkal foglalkoznak. A matematikának nem kell unalmasnak lennie. Az elmúlt 2 év során egy csodálatos eszközt találtam, amellyel önkéntesként bevonhatom a gyerekeket a matematikába Summers-Knoll, egy progresszív, projekt alapú iskola Ann Arborban, Michigan államban.
Summers-Knoll a tapasztalaton alapuló oktatást hangsúlyozza. A kézzel fogható matematika jobb, mint egy elvont fogalomkészlet. A blackjacket a legcsodálatosabb matematikai oktatási eszköznek találtam. A 4-14 éves gyerekeket lenyűgözi a játék, és észre sem veszik, hogy matematikát és valószínűségszámítást tanulnak.
Ez a cikk azokat a tapasztalataimat tárja fel, amelyek során a gyerekeket az óvodás kortól a középiskoláig a blackjack segítségével szerettem meg a matematikával. Útmutató azoknak a szülőknek, akik szórakoztató módszert keresnek gyermekeik matematikával való elköteleződésére. Ez a cikk nem mindenkinek szól. Ha nyűgös lesz, ha nyolcadik osztályosoknak osztogatja a kaszinózsetonokat, akkor most hagyja abba az olvasást.
Azok azonban, akik nyitottak, új világot találhatnak, amelyben felkelthetik gyermeke matematikai iránti természetes kíváncsiságát. Ezenkívül a blackjack a valós világból származó tanulságokkal is szolgál, mivel modellezi a valós élet véletlenszerűségét. Lássuk.
A blackjack mint matematikai eszköz egy beszélgetéssel kezdődött.
Valerie Tibbs-Wynne óvodát tanít a Summers-Knollban. Amikor a fiamat vittem az osztályába, elmesélte, hogyan használta a 21-es játékot az óvodai matematika tantervében.
A gyakorlati matematika jobb, mint egy elvont fogalomkészlet.
A Blackjack vagy 21 egy olyan kártyajáték, amelyben a játékosok a ház ellen versenyeznek, hogy megszerezzék a legmagasabb lapértéket anélkül, hogy 21 fölé mennének. Kezdetben minden játékos kap 2 lapot. A 2-től 10-ig terjedő kártyák értéke a számuk szerint van, míg a bubi, a királynő és a király értéke 10. Egy ász értéke 1 vagy 11 lehet, attól függően, hogy melyik ad jobb helyzetet a kezednek. Például, ha kap egy 10-et és egy ászt, az ász 11-es értéke összesen 21-et ad, ami az ideális kéz.
Csak 2 kezdőlappal nem lehet 21 fölé menni. Ezután vagy üthet (vehet egy másik lapot), vagy állhat (elutasíthat minden további kártyát). Magasabb értékű leosztást szeretne, mint az osztó keze. Azonban buksz (vagy veszítesz), ha a kezed értéke meghaladja a 21-et.
Az ász változó értéke egyre fontosabbá válik, ha több lapot húzol. Tegyük fel, hogy egy harmadik lap megszerzése után van egy bubi, 8 és egy ász. Ha az ász értéke 11, akkor 29-es lappal buktatsz. Ehelyett az 1-es érték 19-en tartja a kezét. A Blackjack egy csodálatos oktatási eszköz, mert a játékhoz matematikára van szükség. Gyermekének az összeadást kell használnia egy kéz értékének megállapításához, mielőtt döntést hozna az ütésről vagy az állásról.
A 4 évesnél fiatalabb gyerekek ezt megtehetik, ha megszámolják a kártyán lévő jelöléseket. A matematika kézenfekvő, ahogy a gyermek megérinti az egyes szimbólumokat, hogy megszámolja a végösszeget. Miután elsajátították ezeket az alapokat, a blackjack fejlettebb ötleteket igényel, hogy jól játsszák a játékot. Hadd mutassam meg.
Amikor Val mesélt a blackjack használatáról, önként jelentkeztem matematika tanárként néhány első osztályos „matekra éhes” számára. És éhesek voltak. Egyikük algebrai feladatot kért. Elsős.
A blackjack volt a legjobb matematikai élmény, amit a gyerekeknek adtam egész évben. És nem is kicsit. A gyerekek gyorsan megtanulták a játékot, és ügyessé váltak az egyes kezek értékének kitalálásában. Az alapok megalapozásával lehetőségem nyílt az egyszerű valószínűség bevezetésére. Tegyük fel például, hogy 10 és 6 van. Meg kell ütni?
A Blackjack a valós világból nyújt néhány leckét, mivel modellezi a valós élet véletlenszerűségét.
Ahhoz, hogy ezt a döntést meghozza, először meg kell határoznia, mely kártyák akadályozzák meg, hogy 21 fölé lépjetek. Ez arra utal, hogy a kivonás hasznos valós eszköz. 21 mínusz 16 az 5, tehát egy ász, 2, 3, 4 vagy 5 jó lap.
Mekkora az esélye, hogy megszerezze valamelyik kártyát? Megmutatnám az első osztályosoknak a 13 lehetséges kártyát a pakliból (Ásztól királyig). Megszámolhatták, hogy közülük 5 jó lap volt. Az 5 a 13-ból 38 százalékos esélyt ad arra, hogy a játékos nem lépi túl a 21-et, ha egy komplett paklit feltételezünk a matematika egyszerűsítésére.
Alapvető stratégia
Megtanítottam az első osztályosoknak az alapvető stratégia alapjait is, amely elismeri, hogy a játékot osztó ellen játsszák. Minden leosztás elején az osztó kap egy kártyát képpel lefelé elrejtve, de egy másikat képpel felfelé.
Blackjackben a játékosok az osztó előtt veszik fel a sorukat, ami hátrányt jelent a játékos számára. Ha 21 fölé lép, akkor is veszít, ha később az osztó is 21 fölé megy. Az osztó kártyájának értéke értékes információkat ad a játékosnak. Ne feledje, hogy egy bubi, dáma és király értéke 10, ami azt jelenti, hogy 13 lapból 4 (vagy 31 százalék) 10-es. Az osztó lefelé lapja nagy eséllyel 10-es lesz.
Wikimedia
Ha az osztónak 6-os látható lapja van, akkor a legvalószínűbb lapja a 16. Az osztó a 16-ot és az alatti értéket éri el, de a 17-et és afelettit is eléri. Ha az osztónak 16-a van, akkor ésszerű esély van arra, hogy 21 fölé kerüljön.
Most tegyük fel, hogy a játékosnak 12-es lapja van. Általában ezt a kezet ütöd. Egy 6-ost mutató osztóval szemben azonban számítógépes számítások milliói azt mutatják, hogy egy játékosnak állnia kell. Ne kockáztassa a csődöt. Ehelyett hagyja, hogy a kereskedő tönkremenjen. Az első osztályosok felfoghatták, hogyan alkalmazhatók ezek az alapvető valószínűségi ötletek a blackjackre. Néhány blackjack játék után józan, de ellentmondó döntéseket hoztak, amikor az osztó gyenge kezet mutatott. Miután befejeztük a blackjacket, az év hátralévő részét azzal töltöttem, hogy találjak egy jó matematikai eszközt.
Kísérleteztem a Backgammonnal, és arra gondoltam, hogy a kockajátékban rejlő valószínűség érdekessé teszi. A játékból azonban hiányzik a blackjackben egy kéz értékének meghatározásához szükséges alapvető matematikai tudás. Ezenkívül a Backgammon tanulási görbéje sokkal meredekebb. Megpróbáltam feltalálni egy blackjack típusú kockajátékot is, a 24-et. 4 kockával dobtál, tudva, hogy nem léphetsz 24 fölé. Dobhatsz másikat vagy állhatsz, és versenyezhetsz más játékosokkal. A mentális matematika azonban nagyon megnehezíti a kezdeti tekercset, még a felnőttek számára is.
Ne kockáztassa a csődöt. Ehelyett hagyja, hogy a kereskedő tönkremenjen.
A blackjack volt a legjobb matematikai eszköz.
Miután egy évig dolgoztam első osztályosokkal, áttértem a matematikára a Summers-Knoll hetedik és nyolcadik osztályosaival. Nem állt szándékomban blackjacket használni a matematika tanítására. Ezek a diákok vagy algebrát, vagy geometriát tanultak, és az iskola szellemében az ő érdeklődésüknek megfelelő matematikát akartam végezni.
A geometrikus gyerekek formális logikát tanultak a bizonyítások bevezetéseként. Ez mulatságos, gondoltam, mivel a formális logika lehetővé teszi, hogy feltessünk egy alapvető kérdést arról, hogy bizonyítható-e minden matematikai igazság. Ahogy Godel a befejezetlenségi tételeivel megmutatta nekünk, a válasz nem. Matek leckét végeztem a befejezetlenségről, az egyik kedvenc tantárgyamról. Rendben ment. Huh, nem lehet mindent bebizonyítani. Oké, öreg.
Beszélgetésünk során azonban előkerült a blackjack témája. Nem emlékszem a szövegkörnyezetre, de a reakcióm az volt: „Soha nem hallottál a kártyák számolásáról vagy a könyvről A ház lebontása? A film 21Jeff Ma vegasi kalandjai alapján?” Nem, nem tették.
21
A következő látogatásom alkalmával elkezdtünk blackjacket játszani. A nagyobb gyerekek azonnal eljegyezték magukat, miközben olyan vidámságot nyújtottak, ami az első osztályosokkal soha nem fordult elő.
Először is, a „ütés” fogalmának, hogy egy másik kártyát húzzon, most fizikai eleme volt. A fiúk ahelyett, hogy csak azt mondanák, hogy „üss”, megverték legközelebbi férfi barátjuk fejét, jelezve, hogy vágynak egy másik kártya után. És ez nem szerelmi csap volt. A kar ütőként lendült egy hazai futású derbi versenyen. A felső vágott hinta a koponya tövében landolt.
Másodszor, a középiskolások gyorsan felvették az alapvető stratégiát, így a kártyák számlálására tértünk át, hogy legyőzzük a házat. Ez megköveteli a zsetonok megosztását minden leosztással. (Nem, soha nem cseréltek pénzt zsetonokra.) Az egyik fiú zsetonjainak felét kezdett fogadni minden leosztásban. Ez nem jó ötlet, és megragadtam az alkalmat, hogy bemutassak néhány számítógépes programozást. Behoztam a laptopomat, és lekódoltam a játékának szimulációját a diákok előtt. Kevesebb, mint 20 sorra van szüksége Pythonban, és reméltem, hogy lenyűgözöm őket a sztochasztikus számítógépes szimuláció lehetőségei, de mégis egyszerűsége.
A geometrikus gyerekek formális logikát tanultak a bizonyítások bevezetéseként.
A szimulációban azt feltételeztem, hogy a játékos a kezek 60 százalékát nyeri meg (abszurd, túl magas feltételezés). Aztán rávettem a játékost, hogy minden játékkal a bankrollja felét fogadjon. A szimuláció megmutatta, hogy kis számú játék után szinte biztosan elvesztette az összes pénzét.
Működött? Eleinte nem, de a diák végül csökkentette tétjeit. Változtatnia kellett a stratégiáján, hogy átmenjen a diákok által kezdeményezett blackjack döntőn, amelyről a következő részben fogok mesélni.
Kártyák számolása
Mivel a középiskolások olyan gyorsan sajátították el az alapvető stratégiát, áttértünk a kártyák számolására. A ház legyőzésének ez a stratégiája kihasználja a játék esélyeit, amikor a kártyákat osztják. Ennek megértéséhez vegye figyelembe a különböző típusú kártyák hatását.
A magas lapok, például 10, J, Q, K és A jók a játékosnak. Ha több ilyen kártya van a pakliban, annál valószínűbb, hogy a játékos erős kezet kap, például 21 vagy 20. Sőt, ezeknek a lapoknak a szokásosnál nagyobb sűrűsége az osztó több bukásához vezet, mivel 16-ot vagy alacsonyabbat kell eltalálnia. Az alacsony lapok, mint például a 2-6, rosszak a játékosnak. Az erős 21-es és 20-as lapok kevésbé valószínűek, és az osztónak nagyobb az esélye arra, hogy nem esik össze, amikor 16-ot talál.
Szülőcsapda
Az osztó legyőzéséhez minimum fogad, amikor a pakli ellened van, és többet fogad, ha a pakli neked kedvez. A pakli állapotának meghatározásához vegye figyelembe ezt az egyszerű Hi-Lo stratégiát a függelékből A ház lebontása:
- Vonjon le egyet a számából minden 10, J, Q, K, A kiosztás után
- Adjon hozzá egyet a számához minden 2, 3, 4, 5, 6 kiosztás után
Minél nagyobb a szám, annál jobbak az esélyek.
Ne feledje, a magas lapok a pakliban jók a játékosnak, de rosszak a háznak. Nem szeretné, ha ezek a lapok kikerülnének a pakliból, ami a -1-et jelenti, amikor magas lapot osztanak ki. A tanulók némi gyakorlással kártyát számolhattak. Ahogy egyre több leosztást játszottunk, látták, hogy a matematikán alapuló stratégia milyen előnyt jelent számukra az alapstratégiához képest.
Kifejlesztettem a problémakészlet hogy megerősítsék az ötleteket a diákok számára. A diákok nem szerették. Próbáltam plusz zsetont ajánlani azoknak, akik e-mailben küldték el a válaszokat, de 5 diák közül csak egy fogadta el az ajánlatomat.
A Blackjack egy csodálatos oktatási eszköz, mert a játékhoz matematikára van szükség.
A gyerekek azonban kivívták a maguk döntőjét: hosszú távon legyőzték a házat. Mindegyikük 100 egységnyi zsetonnal indult, és minden új munkamenetet ugyanazokkal a zsetonokkal kezdtek, mint az előző session végén. Ahogy minden egyes játékmenet több leosztást adott, a szerencse kisebb szerepet játszott a teljesítményükben a zsetonszámmal mérve.
A 4 hét leforgása alatt az 5 diák mindegyike több mint 100 zsetonnal zárt. Ebben az eredményben minden bizonnyal a szerencse is közrejátszott, hiszen mindössze 21 leosztást játszottunk. Tanárként azonban jó kihasználni ezt a szerencsét annak megerősítésére, hogy a valószínűség valóban működik a való világban.
A Blackjack egy fantasztikus eszköz a gyerekek matematikával és valószínűségszámítással való bevonására. Tapasztalataim szerint nem találtam jobbat sok korosztály számára. A legkisebb fiam 4 évesen kezdett el blackjacket játszani. Ujját az egyes kártyákon lévő szimbólumokra helyezte, hogy megszámolja a keze teljes értékét.
Pixabay
A blackjack a középiskola előtt álló tinédzsereket is leköti. Képesek kezelni az osztó legyőzéséhez szükséges számolási stratégiák mögött meghúzódó valószínűségi fogalmakat. A diákok a blackjack segítségével számítógép-programozást is tanulhatnak. A középiskolásokkal való játék során sok olyan helyzet adódott, amelyekre nem tudtuk az optimális döntést.
A véletlen számokat használó Monte Carlo szimulációk meg tudják határozni ezeket az optimális döntéseket. A tanulók megtanulhatták a Python alapjait, létrehozhatták a kártyákhoz adatstruktúrát, használhattak véletlenszám-generátort stb.
A Blackjack egy hihetetlen matematikai eszköz. Gyermeke életkorától függetlenül fogjon egy paklit, és kezdjen el játszani még ma.
Ed Feng a Stanfordon szerzett Ph.D fokozatot vegyészmérnökből, és a sportelemző oldalt vezeti A hatalom rangja.
