הבא היה סינדיקט מ בינוני בשביל ה פורום אב, קהילה של הורים ומשפיעים עם תובנות לגבי העבודה, המשפחה והחיים. אם תרצה להצטרף לפורום, פנה אלינו בכתובת [email protected].
כהורה, אתה רוצה את הטוב ביותר עבור ילדך. זה אומר למצוא את החינוך הטוב ביותר עבור אהובך בכל התחומים.
אבל אולי החינוך הטוב ביותר לא הצליח לגרום לילדך לאהוב מתמטיקה. המורה לא נותן השראה לילדך, והם מעדיפים לשחק במשחקים העוסקים בעבודת הפרך של שיעורי הבית. מתמטיקה לא חייבת להיות משעממת. במהלך השנתיים האחרונות, מצאתי כלי מדהים לעסוק בילדים במתמטיקה כמתנדב ב סאמרס-נול, בית ספר פרוגרסיבי מבוסס פרויקטים באן ארבור, מישיגן.
סאמרס-נול מדגישה חינוך המבוסס על ניסיון. ידיים על מתמטיקה עדיפה על סט מופשט של מושגים. גיליתי שבלאק ג'ק הוא הכלי המדהים ביותר לחינוך מתמטי. ילדים מגיל 4-14 מוקסמים מהמשחק, אפילו לא מבינים שהם לומדים מתמטיקה והסתברות.
מאמר זה בוחן את החוויות שלי בגרימת ילדים מגיל הרך ועד חטיבת הביניים לאהוב מתמטיקה באמצעות בלאק ג'ק. זה איך להדריך הורים שמחפשים דרך מהנה להעסיק את ילדיהם במתמטיקה. מאמר זה אינו מיועד לכולם. אם זה גורם לך להתלבט לחלק צ'יפס קזינו לתלמידי כיתות ח', כדאי שתפסיק לקרוא עכשיו.
עם זאת, עבור אלה עם ראש פתוח, תמצא עולם חדש שבו תוכל להפעיל את הסקרנות הטבעית של ילדך למתמטיקה. בנוסף, בלאק ג'ק מספק כמה שיעורים מהעולם האמיתי שכן הוא מדגמן את האקראיות של החיים האמיתיים. בואו נסתכל.
בלאק ג'ק ככלי מתמטי התחיל בשיחה.
ולרי טיבס-ויין מלמדת גן בסאמרס-נול. כשהורדתי את בני לכיתה שלה, היא סיפרה לי על איך היא השתמשה במשחק של 21 בתוכנית הלימודים שלה במתמטיקה בגן.
מתמטיקה מעשית עדיפה על סט מופשט של מושגים.
בלאק ג'ק, או 21, הוא משחק קלפים שבו שחקנים מתחרים מול הבית כדי לקבל את ערך היד הגבוה ביותר מבלי לעבור את 21. בהתחלה, כל שחקן מקבל 2 קלפים. לקלפים 2 עד 10 יש את הערך לפי מספרם, בעוד שלג'ק, המלכה והמלך יש ערך של 10. לאס יכול להיות ערך של 1 או 11, מה שנותן מצב טוב יותר עבור היד שלך. לדוגמה, אם מקבלים 10 ואס, ערך של 11 עבור האס נותן סך של 21, היד האידיאלית.
עם 2 קלפים ראשוניים בלבד, לא ניתן לעבור מעל 21. אז אתה יכול להכות (לקחת עוד קלף) או לעמוד (לסרב לקלפים נוספים). אתה רוצה יד עם ערך גבוה יותר מהיד של הדילר. עם זאת, אתה בולט (או מפסיד) אם ערך היד שלך עולה על 21.
הערך המשתנה של אס הופך חשוב ככל ששולפים יותר קלפים. נניח שלאחר קבלת קלף שלישי יש לך ג'ק, 8 ואס. אם לאס יש ערך של 11, אתה בולט עם יד של 29. במקום זאת, ערך של 1 שומר את היד שלך על 19. בלאק ג'ק הוא כלי חינוכי מדהים מכיוון שהוא דורש מתמטיקה כדי לשחק את המשחק. ילדכם חייב להשתמש בתוספת כדי למצוא את הערך של יד לפני קבלת החלטה לגבי מכה או עמידה.
ילדים עד גיל 4 יכולים לעשות זאת על ידי ספירת הסימונים על הכרטיס. המתמטיקה מתבצעת בידיים, כשהילד נוגע בכל סמל כדי לספור את הסכום הכולל. ברגע שהם שולטים ביסודות אלה, בלאק ג'ק דורש רעיונות מתקדמים יותר כדי לשחק טוב במשחק. תן לי להראות לך.
כשואל סיפרה לי על השימוש שלה בבלאק ג'ק, התנדבתי כמורה למתמטיקה עבור כמה תלמידי כיתה א' "רעבים למתמטיקה". והם היו רעבים. אחד מהם ביקש בעיה באלגברה. כיתה א'.
בלאק ג'ק הייתה החוויה המתמטית הטובה ביותר שנתתי לילדים האלה כל השנה. ולא במעט. הילדים למדו את המשחק במהירות, והם הפכו טובים בהבנת הערך של כל יד. עם היסודות שנקבעו, הייתה לי הזדמנות להציג הסתברות פשוטה. לדוגמה, נניח שיש לך 10 ו-6. האם כדאי להרביץ?
בלאק ג'ק מספק כמה שיעורים בעולם האמיתי כשהוא מדגמן את האקראיות של החיים האמיתיים.
כדי לקבל החלטה זו, תחילה עליך לקבוע אילו קלפים מונעים ממך לעבור את ה-21. זה מצביע על כך שחיסור הוא כלי שימושי בעולם האמיתי. 21 מינוס 16 זה 5, אז קבלת אס, 2, 3, 4 או 5 עושה יד טובה.
מה הסיכוי לקבל אחד מהכרטיסים האלה? הייתי מראה לתלמידי כיתה א' את 13 הקלפים האפשריים מהחפיסה (אס עד מלך). הם יכלו לספור ש-5 מהם עשו יד טובה. 5 ל-13 נותן סיכוי של 38 אחוז שהשחקן לא יעלה על 21, בהנחה שחפיסה שלמה כדי לפשט את המתמטיקה.
אסטרטגיה בסיסית
לימדתי גם את תלמידי כיתה א' את יסודות האסטרטגיה הבסיסית, שמכירה בכך שהמשחק משוחק נגד סוחר. בתחילת כל יד, הדילר מקבל קלף אחד מוסתר עם הפנים כלפי מטה אבל אחר חשוף עם הפנים כלפי מעלה.
בבלאק ג'ק, השחקנים לוקחים את התור שלהם לפני הדילר, חיסרון עבור השחקן. אם אתה עולה על 21, אתה מפסיד גם אם הדילר מאוחר יותר גם יעלה על 21. הערך של הקלף העליון של הדילר נותן לשחקן מידע רב ערך. זכור, לג'ק, מלכה ומלך לכולם יש ערך של 10, כלומר 4 מכל 13 קלפים (או 31 אחוז) הם בעלי ערך של 10. לכרטיס הנמוך של הדילר יש סיכוי גדול לקבל ערך של 10.
ויקימדיה
אם לדילר יש קלף גלוי של 6, סביר להניח שהיד שלו היא 16. הדילר מגיע על 16 ומטה אבל עומד על 17 ומעלה. אם לסוחר יש 16, יש סיכוי סביר לעבור את ה-21.
עכשיו נניח שלשחקן יש יד עם ערך של 12. בדרך כלל, אתה מכה על היד הזו. עם זאת, מול דילר שמציג 6, מיליוני חישובי מחשב מראים ששחקן צריך לעמוד. אל תסתכן בהתפרצות. במקום זאת, תן לסוחר להתמוטט. תלמידי כיתות א' יכלו להבין כיצד רעיונות ההסתברות הבסיסיים הללו חלים על בלאק ג'ק. לאחר כמה מפגשים של משחק בלאק ג'ק, הם קיבלו החלטות נכונות אך מנוגדות לאינטואיציה כאשר הדילר הראה יד חלשה. אחרי שסיימנו עם בלאק ג'ק, ביליתי את שאר השנה בניסיון למצוא כלי מתמטי טוב.
התנסיתי בשש-בש, במחשבה שההסתברות הגלומה במשחק קוביות תהפוך אותו למעניין. עם זאת, המשחק חסר את המתמטיקה הבסיסית של קביעת הערך של יד בבלאק ג'ק. בנוסף, שש בש יש עקומת למידה תלולה הרבה יותר. ניסיתי גם להמציא משחק קוביות מסוג בלאק ג'ק בשם 24. השלכת 4 קוביות, בידיעה שאתה לא יכול לעבור את ה-24. אתה יכול לגלגל אחר או לעמוד, ולהתחרות מול שחקנים אחרים. עם זאת, המתמטיקה המנטאלית מתקשה מאוד בגלגול הראשוני, אפילו למבוגרים.
אל תסתכן בהתפרצות. במקום זאת, תן לסוחר להתמוטט.
בלאק ג'ק היה הכלי המתמטי הטוב ביותר.
לאחר שעבדתי עם כיתות א' במשך שנה, עברתי למתמטיקה עם תלמידי כיתות ז' ו-ח' בסאמרס-נול. לא הייתה לי כוונה להשתמש בלאק ג'ק כדי ללמד מתמטיקה. התלמידים הללו למדו אלגברה או גיאומטריה, וברוח בית הספר, רציתי לעשות מתמטיקה בהתאם לתחומי העניין שלהם.
ילדי הגיאומטריה למדו לוגיקה פורמלית כמבוא להוכחות. זה כיף, חשבתי, שכן ההיגיון הפורמלי מאפשר לך לשאול שאלה בסיסית האם אתה יכול להוכיח כל אמת מתמטית. כפי שגדל הראה לנו עם משפטי חוסר השלמות שלו, התשובה היא לא. עשיתי שיעור במתמטיקה על אי-שלמות, אחד המקצועות האהובים עליי. זה עבר בסדר. אה, אי אפשר להוכיח הכל. בסדר, איש זקן.
עם זאת, במהלך השיחה שלנו עלה נושא הבלאק ג'ק. אני לא זוכר את ההקשר, אבל התגובה שלי הייתה, "מעולם לא שמעת על ספירת קלפים או על הספר מוריד את הבית? הסרט 21מבוסס על הרפתקאותיו של ג'ף מא בווגאס?" לא, הם לא עשו זאת.
21
בביקורי הבא, התחלנו לשחק בלאק ג'ק. הילדים הגדולים יותר היו מאורסים מיד תוך שהם מספקים קצת עליזות שמעולם לא קרה עם תלמידי כיתה א'.
ראשית, למושג "להכות" כדי למשוך קלף נוסף היה כעת אלמנט פיזי. במקום רק לומר "פגע", הנערים היכו בראשו של חברם הגבר הקרוב ביותר כדי לציין את הרצון בכרטיס נוסף. וזה לא היה ברז אהבה. הזרוע התנופה כמו מחבט בתחרות דרבי ביתית. נדנדת החתך העליונה נחתה בבסיס הגולגולת.
שנית, תלמידי חטיבת הביניים קלטו במהירות אסטרטגיה בסיסית, אז עברנו לספור קלפים כדי לנצח את הבית. זה דורש הימור צ'יפים בכל יד. (לא, מעולם לא הוחלף כסף עבור צ'יפים.) אחד הבנים התחיל להמר על חצי מהערימה שלו בכל יד. זה לא רעיון טוב, וניצלתי את ההזדמנות הזו כדי להציג קצת תכנות מחשבים. הבאתי את המחשב הנייד שלי וקידדתי סימולציה של המחזה שלו מול התלמידים. זה לוקח פחות מ-20 שורות ב-Python, וקיוויתי להרשים עליהם את האפשרויות, אך עם זאת הקלות, של הדמיית מחשב סטוכסטית.
ילדי הגיאומטריה למדו לוגיקה פורמלית כמבוא להוכחות.
בסימולציה הנחתי שהשחקן זוכה ב-60 אחוז מהידיים (הנחה אבסורדית, גבוהה מדי). ואז גרמתי לשחקן להמר חצי מהבנק שלו בכל משחק. הסימולציה הראתה כיצד כמעט בוודאות איבדת את כל כספך לאחר מספר קטן של הצגות.
האם זה עבד? לא בהתחלה, אבל התלמיד הפחית בסופו של דבר את גודל ההימורים שלו. הוא היה צריך לשנות את האסטרטגיה שלו כדי לעבור את גמר הבלאק ג'ק ביוזמת הסטודנטים עליו אספר לכם בסעיף הבא.
ספירת קלפים
מכיוון שתלמידי חטיבת הביניים תפסו אסטרטגיה בסיסית כל כך מהר, עברנו לספור קלפים. האסטרטגיה הזו של לנצח את הבית מנצלת את האופן שבו הסיכויים של המשחק עם חלוקת קלפים. כדי להבין זאת, שקול את ההשפעה של סוגים שונים של כרטיסים.
קלפים גבוהים, כמו 10, J, Q, K ו-A, טובים לשחקן. עם יותר מהקלפים האלה בחפיסה, כך גדל הסיכוי שהשחקן יקבל ידיים חזקות כמו 21 או 20. יתר על כן, צפיפות גבוהה מהרגיל של קלפים אלו מובילה לריסוק רב יותר עבור הדילר, מכיוון שהוא חייב להכות על 16 ומטה. קלפים נמוכים, כמו 2 עד 6, רעים לשחקן. הידיים החזקות האלה של 21 ו-20 הן פחות סבירות, ולדילר יש סיכויים טובים יותר לא להתפוצץ כשהוא מכה על 16.
מלכודת הורים
כדי לנצח את הדילר, אתה מהמר את המינימום כאשר החפיסה נגדך והמר יותר כאשר החפיסה מעדיפה אותך. כדי לקבוע את מצב החפיסה, שקול את אסטרטגיית היי-לו הפשוטה הזו מהנספח של מוריד את הבית:
- הפחת אחד מהספירה שלך עבור כל 10, J, Q, K, A שחולקו
- הוסף אחד לספירה שלך עבור כל 2, 3, 4, 5, 6 שחולקו
ככל שהספירה גבוהה יותר, הסיכויים שלך טובים יותר.
זכור, קלפים גבוהים בחפיסה טובים לשחקן אך רעים לבית. אתה לא רוצה לראות את הקלפים האלה יוצאים מהחפיסה, אשר אחראית ל-1 כאשר מחלקים קלף גבוה. התלמידים יכלו לספור קלפים עם קצת תרגול. כששיחקנו יותר ידיים, הם ראו כיצד האסטרטגיה המבוססת על מתמטיקה נתנה להם יתרון על פני האסטרטגיה הבסיסית.
פיתחתי גם א סט בעיות כדי לחזק את הרעיונות עבור התלמידים. התלמידים לא אהבו את זה. ניסיתי להציע צ'יפים נוספים למי ששלח לי את התשובות במייל, אבל רק אחד מ-5 תלמידים קיבל את הצעתי.
בלאק ג'ק הוא כלי חינוכי מדהים מכיוון שהוא דורש מתמטיקה כדי לשחק את המשחק.
עם זאת, הילדים עשו את הגמר שלהם: לנצח את הבית בטווח הארוך. כל אחד מהם התחיל עם 100 יחידות של צ'יפים, והם התחילו כל סשן חדש עם אותם צ'יפים שהיו להם בסוף הפגישה הקודמת. ככל שכל סשן הוסיף עוד ידיים, המזל שיחק תפקיד קטן יותר בביצועים שלהם כפי שנמדד לפי ספירת השבבים.
במהלך 4 שבועות, כל אחד מ-5 התלמידים קיבל יותר מ-100 צ'יפים. מזל טוב בהחלט שיחק תפקיד בתוצאה הזו, מכיוון ששיחקנו רק 21 ידיים. עם זאת, כמורה, טוב לנצל את המזל הזה כדי לחזק שההסתברות אכן עובדת בעולם האמיתי.
בלאק ג'ק הוא כלי נפלא לעסוק בילדים במתמטיקה והסתברות. מניסיוני, לא מצאתי שום דבר טוב יותר עבור מגוון רחב של גילאים. הבן הצעיר שלי התחיל לשחק בלאק ג'ק בגיל 4. הוא שם את האצבע על הסמלים בכל קלף כדי לספור את הערך הכולל של ידו.
Pixabay
בלאק ג'ק מעסיק גם בני נוער על סף התיכון. הם יכולים להתמודד עם המושגים ההסתברותיים מאחורי אסטרטגיות הספירה הנחוצות כדי לנצח את הדילר. תלמידים יכולים גם להשתמש בלאק ג'ק כדי ללמוד תכנות מחשב. במשחק עם תלמידי חטיבת הביניים, עלו מצבים רבים שלא ידענו את ההחלטה האופטימלית לגביהם.
סימולציות של מונטה קרלו המשתמשות במספרים אקראיים יכולות לקבוע את ההחלטות האופטימליות הללו. התלמידים יכלו ללמוד את היסודות של Python, ליצור מבנה נתונים עבור הקלפים, להשתמש במחולל מספרים אקראיים וכו'.
בלאק ג'ק הוא כלי מתמטי מדהים. לא משנה גיל ילדכם, תפסו חפיסה והתחילו לשחק היום.
אד פנג הוא בעל תואר דוקטור בהנדסה כימית מסטנפורד והוא מנהל את אתר ניתוח הספורט דירוג הכוח.
