შემდეგი იყო სინდიკატიდან საშუალო სთვის მამობრივი ფორუმი, მშობლებისა და გავლენის შემსრულებლების საზოგადოება, რომლებსაც აქვთ ინფორმაცია სამუშაოს, ოჯახისა და ცხოვრების შესახებ. თუ გსურთ შეუერთდეთ ფორუმს, მოგვწერეთ ხაზი [email protected].
როგორც მშობელს, თქვენ გინდათ საუკეთესო თქვენი შვილისთვის. ეს ნიშნავს, რომ იპოვოთ საუკეთესო განათლება თქვენი საყვარელი ადამიანისთვის ყველა სფეროში.
მაგრამ შესაძლოა საუკეთესო განათლებამ ვერ შეძლო თქვენს შვილს მათემატიკა მოეწონა. მასწავლებელი არ შთააგონებს თქვენს შვილს და ის უფრო მეტად ითამაშებს თამაშებს, რომლებიც ეხება საშინაო დავალების სირთულეს. მათემატიკა არ უნდა იყოს მოსაწყენი. ბოლო 2 წლის განმავლობაში მე ვიპოვე საოცარი ინსტრუმენტი ბავშვების მათემატიკაში მოხალისედ ჩართვისთვის სამერს-კნოლი, პროგრესული, პროექტზე დაფუძნებული სკოლა ენ არბორში, მიჩიგანში.
სამერს-კნოლი ხაზს უსვამს გამოცდილებაზე დაფუძნებულ განათლებას. მათემატიკის ხელები უკეთესია, ვიდრე ცნებების აბსტრაქტული ნაკრები. მე აღმოვაჩინე, რომ ბლექჯეკი მათემატიკური განათლების ყველაზე გასაოცარი ინსტრუმენტია. ბავშვები 4-დან 14 წლამდე მოხიბლულნი ხდებიან თამაშით, ვერც კი აცნობიერებენ, რომ სწავლობენ მათემატიკას და ალბათობას.
ეს სტატია განიხილავს ჩემს გამოცდილებას, რომ ბავშვებს სკოლამდელი და საშუალო სკოლამდე მიაღწიონ მათემატიკა ბლექჯეკის საშუალებით. ეს არის გზამკვლევი მშობლებისთვის, რომლებიც ეძებენ სახალისო გზას შვილების მათემატიკაში ჩართვისთვის. ეს სტატია არ არის ყველასთვის. თუ მერვე კლასელებს კაზინოს ჩიპების გადაცემა გიჭირთ, ახლავე უნდა შეწყვიტოთ კითხვა.
თუმცა, მათთვის, ვისაც ღია გონება აქვს, თქვენ იპოვით ახალ სამყაროს, რომელშიც ჩაერთვება თქვენი შვილის ბუნებრივი ცნობისმოყვარეობა მათემატიკისთვის. გარდა ამისა, ბლექჯეკი იძლევა რამდენიმე გაკვეთილს რეალურ სამყაროში, რადგან ის ახდენს რეალური ცხოვრების შემთხვევითობის მოდელირებას. მოდით შევხედოთ.
ბლექჯეკი, როგორც მათემატიკის ინსტრუმენტი, დაიწყო საუბრით.
ვალერი ტიბს-ვაინი ასწავლის საბავშვო ბაღს სამერს-კნოლში. როცა ჩემს შვილს კლასში მივაცილებდი, მან მითხრა, როგორ გამოიყენა 21-ის თამაში საბავშვო ბაღის მათემატიკის სასწავლო გეგმაში.
პრაქტიკული მათემატიკა უკეთესია ვიდრე ცნებების აბსტრაქტული ნაკრები.
ბლექჯეკი, ანუ 21, არის ბანქოს თამაში, რომელშიც მოთამაშეები ეჯიბრებიან სახლს იმისთვის, რომ ჰქონდეთ ხელის უმაღლესი ღირებულება 21-ზე მეტის გარეშე. დასაწყისში თითოეული მოთამაშე იღებს 2 კარტს. მე-2-დან 10-მდე ბარათებს აქვთ მნიშვნელობა მათი რიცხვის მიხედვით, ხოლო ჯეკს, დედოფალსა და მეფეს აქვს ღირებულება 10. ტუზს შეიძლება ჰქონდეს 1 ან 11 მნიშვნელობა, რაც არ უნდა იყოს უკეთესი სიტუაცია თქვენი ხელისთვის. მაგალითად, თუ თქვენ მოგცემთ 10-ს და ტუზს, ტუზისთვის 11-ის მნიშვნელობა იძლევა სულ 21-ს, იდეალურ ხელს.
მხოლოდ 2 საწყისი კარტით, შეუძლებელია 21-ზე გადასვლა. შემდეგ შეგიძლიათ ან დაარტყით (აიღოთ სხვა ბარათი) ან დადგეთ (უარი თქვათ შემდგომ კარტებზე). გსურთ ხელი უფრო მაღალი ღირებულებით, ვიდრე დილერის ხელი. თუმცა, თქვენ დაკარგავთ (ან წააგებთ), თუ თქვენი ხელის ღირებულება 21-ზე მეტია.
ტუზის ცვალებადი მნიშვნელობა ხდება მნიშვნელოვანი, როცა მეტ ბარათს იღებთ. დავუშვათ, მესამე ბარათის მიღების შემდეგ თქვენ გაქვთ ჯეკი, 8 და ტუზი. თუ ტუზს აქვს 11-ის მნიშვნელობა, თქვენ 29-იანი ხელით დააჭერთ. ამის ნაცვლად, 1-ის მნიშვნელობა ინარჩუნებს თქვენს ხელში 19-ს. Blackjack არის საოცარი საგანმანათლებლო ინსტრუმენტი, რადგან ის მოითხოვს მათემატიკას თამაშის სათამაშოდ. დარტყმის ან დგომის შესახებ გადაწყვეტილების მიღებამდე თქვენმა ბავშვმა უნდა გამოიყენოს დანამატი, რათა იპოვოს ხელის მნიშვნელობა.
4 წლამდე ბავშვებს შეუძლიათ ამის გაკეთება ბარათზე ნიშნების დათვლით. მათემატიკა მიმდინარეობს, რადგან ბავშვი ეხება თითოეულ სიმბოლოს, რათა დათვალოს ჯამი. მას შემდეგ, რაც ისინი დაეუფლებიან ამ საფუძვლებს, ბლექჯეკი მოითხოვს უფრო მოწინავე იდეებს, რომ კარგად ითამაშოს თამაში. ნება მომეცით გაჩვენოთ.
როდესაც ვალმა მითხრა მისი გამოყენების შესახებ ბლექჯეკის შესახებ, მე მოხალისედ ვმუშაობდი მათემატიკის მასწავლებლად ზოგიერთ პირველკლასელში „მათემატიკისთვის მშიერი“. და მშივრები იყვნენ. ერთ-ერთმა მათგანმა სთხოვა ალგებრის ამოცანა. პირველკლასელი.
ბლექჯეკი იყო საუკეთესო მათემატიკური გამოცდილება, რაც ამ ბავშვებს ვაჩუქე მთელი წლის განმავლობაში. და არა ცოტათი. ბავშვებმა თამაში სწრაფად ისწავლეს და კარგად გაიგეს თითოეული ხელის ღირებულება. დამყარებული საფუძვლების გათვალისწინებით, მე მქონდა შესაძლებლობა შემომეტანა მარტივი ალბათობა. მაგალითად, დავუშვათ, რომ თქვენ გაქვთ 10 და 6. უნდა დაარტყა?
ბლექჯეკი იძლევა რამდენიმე გაკვეთილს რეალურ სამყაროში, რადგან ის ახდენს რეალური ცხოვრების შემთხვევითობის მოდელირებას.
ამ გადაწყვეტილების მისაღებად, ჯერ უნდა დაადგინოთ, რომელი ბარათები გიშლით ხელს 21 წელზე მეტის გადალახვაში. ეს ვარაუდობს, რომ გამოკლება არის სასარგებლო ინსტრუმენტი რეალურ სამყაროში. 21-ს გამოკლებული 16 არის 5, ასე რომ, ტუზის, 2, 3, 4 ან 5-ის მიღება კარგი ხელია.
როგორია ამ ბარათებიდან ერთ-ერთის მიღების შანსი? პირველკლასელებს ვაჩვენებდი 13 შესაძლო კარტს გემბანიდან (ტუზი მეფის მეშვეობით). მათ შეეძლოთ დათვლა, რომ 5 მათგანი კარგი ხელისთვის იყო შექმნილი. 13-დან 5 იძლევა 38 პროცენტიან შანსს, რომ მოთამაშემ არ გადააჭარბოს 21-ს, თუ ვივარაუდებთ, რომ სრული გემბანია მათემატიკის გასამარტივებლად.
ძირითადი სტრატეგია
მე ასევე ვასწავლიდი პირველკლასელებს ძირითადი სტრატეგიის საფუძვლებს, რომელიც ადასტურებს, რომ თამაში დილერის წინააღმდეგ იმართება. ყოველი ხელის დასაწყისში, დილერი იღებს ერთ კარტს დამალული სახით ქვემოთ, ხოლო მეორე ღია სახით.
ბლექჯეკში მოთამაშეები თავის რიგს იღებენ დილერის წინაშე, რაც მოთამაშისთვის მინუსია. თუ 21-ს გადააჭარბებთ, თქვენ წააგებთ მაშინაც კი, თუ დილერი მოგვიანებით ასევე გადააჭარბებს 21-ს. დილერის ბარათის ღირებულება მოთამაშეს აძლევს მნიშვნელოვან ინფორმაციას. დაიმახსოვრეთ, ჯეკს, დედოფალს და მეფეს აქვს 10, რაც ნიშნავს, რომ 13 კარტიდან 4-ს (ან 31 პროცენტს) აქვს 10-ის ღირებულება. დილერის ქვემოთ ბარათს აქვს 10-ის ღირებულების დიდი შანსი.
ვიკიმედია
თუ დილერს აქვს ხილული კარტი 6, მაშინ მისი სავარაუდო ხელი არის 16. დილერი ურტყამს 16-ზე და ქვემოთ, მაგრამ დგას 17-ზე და ზემოთ. თუ დილერს აქვს 16, არის გონივრული შანსი, რომ გადააჭარბოს 21-ს.
ახლა დავუშვათ, რომ მოთამაშეს აქვს ხელი 12 ღირებულებით. ჩვეულებრივ, ამ ხელზე ურტყამ. თუმცა, დილერის წინააღმდეგ, რომელიც აჩვენებს 6-ს, მილიონობით კომპიუტერული გამოთვლა აჩვენებს, რომ მოთამაშე უნდა დადგეს. ნუ გარისკავთ დაშლას. ამის ნაცვლად, ნება დართეთ დილერს წავიდეს ბიუსტი. პირველკლასელებს შეეძლოთ გაეგოთ, როგორ გამოიყენებოდა ეს ძირითადი ალბათობის იდეები ბლექჯეკზე. ბლექჯეკის თამაშის რამდენიმე სესიის შემდეგ, ისინი ხმოვან, მაგრამ არაინტუიციურ გადაწყვეტილებებს იღებდნენ, როდესაც დილერმა სუსტი ხელი აჩვენა. მას შემდეგ რაც დავასრულეთ ბლექჯეკი, მთელი წლის განმავლობაში ვცდილობდი მათემატიკური ხელსაწყოს პოვნას.
მე ექსპერიმენტი ჩავატარე ნარდზე, ვფიქრობდი, რომ კამათლის თამაშის თანდაყოლილი ალბათობა მას საინტერესოს გახდის. თუმცა, თამაშს აკლია ძირითადი მათემატიკა ბლექჯეკში ხელის ღირებულების დასადგენად. გარდა ამისა, ნარდის აქვს ბევრად უფრო ციცაბო სწავლის მრუდი. მე ასევე ვცადე გამომეგონა ბლექჯეკის ტიპის კამათელი თამაში, სახელად 24. თქვენ დააგორეთ 4 კამათელი, იცოდით, რომ 24-ს ვერ გადააჭარბებდით. თქვენ შეგიძლიათ გააგოროთ მეორე ან დადგეთ და შეეჯიბროთ სხვა მოთამაშეებს. თუმცა, გონებრივი მათემატიკა საწყის ეტაპზე ძალიან რთულია, თუნდაც უფროსებისთვის.
ნუ გარისკავთ დაშლას. ამის ნაცვლად, ნება დართეთ დილერს წავიდეს ბიუსტი.
ბლექჯეკი საუკეთესო მათემატიკის ინსტრუმენტი იყო.
პირველკლასელებთან ერთი წლის მუშაობის შემდეგ, მეშვიდე და მერვე კლასელებთან ერთად გადავედი მათემატიკაზე Summers-Knoll-ში. მე არ მქონდა განზრახვა გამომეყენებინა ბლექჯეკი მათემატიკის სასწავლებლად. ეს მოსწავლეები სწავლობდნენ ან ალგებრას ან გეომეტრიას და სკოლის სულისკვეთებით მინდოდა მათემატიკა მეკეთებინა მათი ინტერესების შესაბამისად.
გეომეტრიის ბავშვები სწავლობდნენ ფორმალურ ლოგიკას, როგორც მტკიცებულებების შესავალს. ეს სახალისოა, ვფიქრობდი, რადგან ფორმალური ლოგიკა საშუალებას გაძლევთ დაისვათ ძირითადი შეკითხვა იმის შესახებ, შეგიძლიათ თუ არა დაამტკიცოთ ყველა მათემატიკური სიმართლე. როგორც გოდელმა გვიჩვენა თავისი არასრულობის თეორემებით, პასუხი არის არა. ჩავატარე მათემატიკის გაკვეთილი არასრულყოფილებაზე, ჩემი ერთ-ერთი საყვარელი საგანი. კარგად ჩაიარა. ჰა, ყველაფერს ვერ დაამტკიცებ. კარგი, მოხუცი.
თუმცა, ჩვენი საუბრის დროს გაჩნდა ბლექჯეკის თემა. კონტექსტი არ მახსოვს, მაგრამ ჩემი რეაქცია იყო: „არ გსმენიათ ბარათების ან წიგნის დათვლა. სახლის ჩამოტანა? Ფილმი 21ჯეფ მას თავგადასავლების საფუძველზე ვეგასში?” არა, არ ჰქონდათ.
21
ჩემს შემდეგ ვიზიტზე დავიწყეთ ბლექჯეკის თამაში. უფროსი ბავშვები მაშინვე ჩაერთვნენ და აძლევდნენ მხიარულებას, რაც არასდროს მომხდარა პირველკლასელებთან.
ჯერ ერთი, „დარტყმის“ ცნებას სხვა კარტის გასაღებად ახლა ფიზიკური ელემენტი ჰქონდა. იმის მაგივრად, რომ უბრალოდ ეთქვათ „დაარტყა“, ბიჭებმა თავი დაარტყეს უახლოეს მამრობითი სქესის მეგობარს, რათა სხვა ბარათის სურვილი ეთქვა. და ეს არ იყო სიყვარულის ონკანი. საშინაო დერბიში მკლავი ღამურავით ატრიალდა. ზედა მოჭრილი საქანელი დაეშვა თავის ქალას ძირში.
მეორე, საშუალო სკოლის მოსწავლეებმა სწრაფად აირჩიეს ძირითადი სტრატეგია, ამიტომ ჩვენ გადავედით ბარათების დათვლაზე სახლის დასამარცხებლად. ამისათვის საჭიროა ჩიპების დადება თითოეული ხელით. (არა, ჩიპებზე ფული არასდროს ყოფილა გაცვლილი.) ერთ-ერთმა ბიჭმა დაიწყო თავისი სტეკის ნახევრის ფსონი თითოეულ ხელზე. ეს არ არის კარგი იდეა და გამოვიყენე ეს შესაძლებლობა და წარმოგიდგინე კომპიუტერული პროგრამირება. ჩავიტანე ლეპტოპი და დავაკოდირე მისი თამაშის სიმულაცია სტუდენტების წინაშე. პითონში 20 სტრიქონზე ნაკლებია საჭირო და იმედი მქონდა, რომ მათზე სტოქასტური კომპიუტერული სიმულაციის შესაძლებლობები, მაგრამ მაინც მარტივია.
გეომეტრიის ბავშვები სწავლობდნენ ფორმალურ ლოგიკას, როგორც მტკიცებულებების შესავალს.
სიმულაციაში მე ვივარაუდე, რომ მოთამაშე მოიგებს ხელების 60 პროცენტს (აბსურდული, ძალიან მაღალი ვარაუდი). შემდეგ მოთამაშეს ვაიძულებდი ფსონს დადებულიყო მისი ბანკროლის ნახევარი ყოველ თამაშზე. სიმულაციამ აჩვენა, თუ როგორ დაკარგეთ მთელი თქვენი ფული მცირე რაოდენობის თამაშის შემდეგ.
იმუშავა? თავიდან არა, მაგრამ სტუდენტმა საბოლოოდ შეამცირა ფსონების ზომა. მას სჭირდებოდა შეცვალოს თავისი სტრატეგია, რათა გაიაროს სტუდენტების მიერ ინიცირებული ბლექჯეკის ფინალი, რომლის შესახებაც მოგიყვებით შემდეგ ნაწილში.
ბარათების დათვლა
ვინაიდან საშუალო სკოლის მოსწავლეებმა ასე სწრაფად აითვისეს ძირითადი სტრატეგია, ჩვენ გადავედით ბარათების დათვლაზე. სახლის დამარცხების ეს სტრატეგია იყენებს იმას, თუ როგორ ურიგდებათ თამაშის შანსები, როგორც კარტები. ამის გასაგებად, განიხილეთ სხვადასხვა ტიპის ბარათების გავლენა.
მაღალი კარტები, როგორიცაა 10, J, Q, K და A, კარგია მოთამაშისთვის. თუ მეტი ეს კარტი იქნება გემბანზე, მით უფრო სავარაუდოა, რომ მოთამაშე მიიღებს ძლიერ ხელებს, როგორიცაა 21 ან 20. უფრო მეტიც, ამ ბარათების ჩვეულებრივზე მაღალი სიმკვრივე იწვევს დილერს უფრო მეტ დარტყმას, რადგან მან უნდა დაარტყას 16-ზე და უფრო დაბალი. დაბალი ბარათები, როგორიცაა 2-დან 6-მდე, ცუდია მოთამაშისთვის. 21-ისა და 20-ის ძლიერი ხელები ნაკლებად სავარაუდოა და დილერს უკეთესი შანსები აქვს, რომ არ დაარტყას 16-ზე დარტყმისას.
მშობლის ხაფანგი
დილერის დასამარცხებლად, თქვენ დადებთ მინიმუმს, როდესაც გემბანი თქვენს წინააღმდეგაა და მეტ ფსონს დადებთ, როდესაც გემბანი მოგწონთ. გემბანის სტატუსის დასადგენად, განიხილეთ ეს მარტივი Hi-Lo სტრატეგია დანართიდან სახლის ჩამოტანა:
- გამოაკლეთ ერთი თქვენს რაოდენობას ყოველ განაწილებულ 10-ზე, J, Q, K, A
- დაამატეთ ერთი თქვენს რაოდენობას ყოველ 2, 3, 4, 5, 6 გარიგებაზე
რაც უფრო მაღალია რაოდენობა, მით უკეთესია თქვენი შანსები.
გახსოვდეთ, მაღალი კარტები გემბანზე კარგია მოთამაშისთვის, მაგრამ ცუდი სახლისთვის. თქვენ არ გსურთ დაინახოთ, რომ ეს ბარათები გამოდის გემბანიდან, რაც შეადგენს -1-ს მაღალი კარტის დარიგებისას. მოსწავლეებმა გარკვეული ვარჯიშით შეძლეს ბარათების დათვლა. რაც უფრო მეტ ხელებს ვთამაშობდით, მათ დაინახეს, როგორ აძლევდა მათ მათემატიკაზე დაფუძნებულმა სტრატეგიამ უპირატესობას ძირითად სტრატეგიაზე.
ასევე განვავითარე ა პრობლემის ნაკრები მოსწავლეებისთვის იდეების განსამტკიცებლად. სტუდენტებს არ უყვარდათ. ვცდილობდი დამატებითი ჩიპების შეთავაზება მათთვის, ვინც მეილზე გამომიგზავნა პასუხები, მაგრამ 5 სტუდენტიდან მხოლოდ ერთმა მიიღო ჩემი შეთავაზება.
Blackjack არის საოცარი საგანმანათლებლო ინსტრუმენტი, რადგან ის მოითხოვს მათემატიკას თამაშის სათამაშოდ.
თუმცა, ბავშვებმა შეადგინეს საკუთარი ფინალი: გრძელვადიან პერსპექტივაში სახლს სცემდნენ. თითოეულმა მათგანმა დაიწყო 100 ერთეული ჩიპებით და ყოველი ახალი სესია იწყებოდა იმავე ჩიპებით, რაც ჰქონდათ წინა სესიის ბოლოს. როდესაც ყოველი სესია ემატებოდა უფრო მეტ ხელებს, იღბალმა უფრო მცირე როლი ითამაშა მათ შესრულებაში, რაც იზომება ჩიპების დათვლით.
4 კვირის განმავლობაში, 5 სტუდენტიდან თითოეულმა დაასრულა 100-ზე მეტი ჩიპი. კარგმა ბედმა, რა თქმა უნდა, ითამაშა როლი ამ შედეგში, რადგან ჩვენ მხოლოდ 21 ხელი ვითამაშეთ. თუმცა, როგორც მასწავლებელმა, კარგია ისარგებლოს ამ იღბლით, რათა განმტკიცდეს, რომ ალბათობა მუშაობს რეალურ სამყაროში.
ბლექჯეკი არის ფანტასტიკური ინსტრუმენტი ბავშვების მათემატიკასა და ალბათობებში ჩართვისთვის. ჩემი გამოცდილებით, მე ვერაფერი ვიპოვე უკეთესი ასაკის ფართო სპექტრისთვის. ჩემმა უმცროსმა ვაჟმა ბლექჯეკის თამაში 4 წლის ასაკში დაიწყო. მან თითი დაადო თითოეულ ბარათზე არსებულ სიმბოლოებს, რათა დათვალა მისი ხელის მთლიანი ღირებულება.
Pixabay
ბლექჯეკი ასევე აერთიანებს საშუალო სკოლის მიჯნაზე მყოფ თინეიჯერებს. მათ შეუძლიათ გაუმკლავდნენ სავარაუდო ცნებებს დათვლის სტრატეგიის მიღმა, რომელიც აუცილებელია დილერის დასამარცხებლად. სტუდენტებს ასევე შეუძლიათ გამოიყენონ ბლექჯეკი კომპიუტერული პროგრამირების შესასწავლად. საშუალო სკოლის მოსწავლეებთან თამაშისას ბევრი სიტუაცია დადგა, რისთვისაც არ ვიცოდით ოპტიმალური გადაწყვეტილება.
მონტე კარლოს სიმულაციებს, რომლებიც იყენებენ შემთხვევით რიცხვებს, შეუძლიათ განსაზღვრონ ეს ოპტიმალური გადაწყვეტილებები. სტუდენტებს შეუძლიათ ისწავლონ პითონის საფუძვლები, შექმნან მონაცემთა სტრუქტურა ბარათებისთვის, გამოიყენონ შემთხვევითი რიცხვების გენერატორი და ა.შ.
ბლექჯეკი წარმოუდგენელი მათემატიკური ინსტრუმენტია. არ აქვს მნიშვნელობა თქვენი შვილის ასაკს, აიღე გემბანი და დაიწყე თამაში დღესვე.
ედ ფენგს აქვს დოქტორის ხარისხი სტენფორდში ქიმიურ ინჟინერიაში და მართავს სპორტული ანალიტიკის საიტს ძალაუფლების წოდება.
