Tai buvo sindikuota iš Vidutinis už Tėviškas forumas, tėvų ir influencerių bendruomenė, turinti įžvalgų apie darbą, šeimą ir gyvenimą. Jei norite prisijungti prie forumo, parašykite mums el [email protected].
Kaip tėvai, jūs norite savo vaikui geriausio. Tai reiškia, kad reikia surasti geriausią išsilavinimą savo mylimajam visose srityse.
Bet galbūt geriausias išsilavinimas nesugebėjo priversti jūsų vaiko pamėgti matematikos. Mokytojas neįkvepia jūsų vaiko ir jis mieliau žaidžia žaidimus, kuriuose sprendžiami namų darbų sunkumai. Matematika neturi būti nuobodi. Per pastaruosius 2 metus radau nuostabų įrankį, kaip savanoriu įtraukti vaikus į matematiką Summers-Knoll, progresyvi, projektais pagrįsta mokykla Ann Arbor mieste, Mičigano valstijoje.
Summers-Knoll pabrėžia išsilavinimą, pagrįstą patirtimi. Matematikos rankos yra geriau nei abstrakčių sąvokų rinkinys. Radau, kad „blackjack“ yra pati nuostabiausia matematikos mokymo priemonė. 4–14 metų vaikai susižavi žaidimu, net nesuvokdami, kad mokosi matematikos ir tikimybių.
Šiame straipsnyje nagrinėjama mano patirtis, kaip priverčiant vaikus nuo ikimokyklinio iki vidurinės mokyklos pamilti matematiką per „blackjack“. Tai vadovas tėvams, ieškantiems įdomaus būdo įtraukti vaikus į matematiką. Šis straipsnis skirtas ne visiems. Jei aštuntokams išdalinti kazino žetonus priverčia nerimauti, dabar turėtumėte nustoti skaityti.
Tačiau tie, kurių protas yra atviras, ras naują pasaulį, kuriame sudomins natūralų vaiko smalsumą matematikai. Be to, „blackjack“ suteikia tam tikrų realaus pasaulio pamokų, nes modeliuoja realaus gyvenimo atsitiktinumus. Pažiūrėkime.
Blackjack kaip matematikos įrankis prasidėjo nuo pokalbio.
Valerie Tibbs-Wynne moko darželį Summers-Knoll. Kai išleisdavau sūnų į jos klasę, ji papasakojo, kaip savo darželio matematikos programoje panaudojo žaidimą 21.
Praktinė matematika yra geriau nei abstrakčių sąvokų rinkinys.
Blackjack, arba 21, yra kortų žaidimas, kuriame žaidėjai varžosi su namu dėl didžiausios rankos vertės neviršydami 21. Pradžioje kiekvienas žaidėjas gauna 2 kortas. Kortelių nuo 2 iki 10 vertė priklauso nuo jų skaičiaus, o Džeko, karalienės ir karaliaus vertė yra 10. Tūzo vertė gali būti 1 arba 11, atsižvelgiant į tai, kas suteikia geresnę situaciją jūsų rankai. Pavyzdžiui, jei jums išdalinama 10 ir tūzas, 11 tūzo vertė iš viso sudaro 21, idealią kombinaciją.
Turint tik 2 pradines korteles, neįmanoma viršyti 21. Tada galite smūgiuoti (paimti kitą kortelę) arba stovėti (atsisakyti kitų kortelių). Jūs norite turėti didesnę vertę nei dalintojo ranka. Tačiau jūs prarandate (arba prarandate), jei jūsų rankos vertė viršija 21.
Besitraukiant daugiau kortų, kintanti tūzo vertė tampa svarbi. Tarkime, gavę trečią kortą turite Jacką, 8 ir Tūzą. Jei Tūzo vertė yra 11, jūs išmušate ranką 29. Vietoj to, kai reikšmė yra 1, jūsų ranka yra 19. Blackjack yra nuostabi mokomoji priemonė, nes norint žaisti reikia matematikos. Prieš priimdamas sprendimą smūgiuoti ar atsistoti, vaikas turi naudoti papildymą, kad nustatytų rankos vertę.
Vaikai nuo 4 metų gali tai padaryti skaičiuodami ant kortelės esančius ženklus. Matematika yra praktiška, nes vaikas paliečia kiekvieną simbolį, kad suskaičiuotų bendrą sumą. Įvaldę šiuos pagrindus, „Blackjack“ žaidimui reikia tobulesnių idėjų, kad žaidimas būtų gerai žaidžiamas. Leiskite man parodyti jums.
Kai Val papasakojo apie savo „blackjack“ naudojimą, savanoriavau matematikos mokytoja kai kuriems pirmokams, „alkaniems matematikos“. Ir jie buvo alkani. Vienas iš jų paprašė algebros uždavinio. Pirmaklasis.
Blackjack buvo geriausia matematikos patirtis, kurią daviau tiems vaikams per visus metus. Ir ne po truputį. Vaikai greitai išmoko žaidimą ir puikiai suprato kiekvienos rankos vertę. Išsiaiškinus pagrindus, turėjau galimybę pristatyti paprastą tikimybę. Pavyzdžiui, tarkime, kad turite 10 ir 6. Ar turėtum pataikyti?
„Blackjack“ suteikia keletą realaus pasaulio pamokų, nes modeliuoja realaus gyvenimo atsitiktinumus.
Norėdami priimti šį sprendimą, pirmiausia turite nustatyti, kurios kortos neleidžia jums viršyti 21 metų. Tai rodo, kad atimtis yra naudingas realaus pasaulio įrankis. 21 minus 16 yra 5, taigi, gavus Tūzą, 2, 3, 4 arba 5, gaunama gera ranka.
Kokia tikimybė gauti vieną iš šių kortelių? Pirmokams parodyčiau 13 galimų kortų iš kaladės (tūzas iki karaliaus). Jie galėjo suskaičiuoti, kad 5 iš jų padarė gerą ranką. 5 iš 13 suteikia 38 procentų tikimybę, kad žaidėjas neviršys 21, darant prielaidą, kad matematika supaprastina visą rinkinį.
Pagrindinė strategija
Taip pat pirmokus mokiau pagrindinės strategijos, kuri pripažįsta, kad žaidimas žaidžiamas prieš dalintoją, pradmenų. Kiekvienos rankos pradžioje dalintojas paslepia vieną kortą užversta žemyn, o kitą atidengia veidu į viršų.
„Blackjack“ žaidime žaidėjai eina savo eile prieš dalintoją, o tai yra žaidėjo trūkumas. Jei viršijate 21, jūs pralaimite, net jei pardavėjas vėliau taip pat viršys 21. Dalytojo kortos vertė suteikia žaidėjui vertingos informacijos. Atminkite, kad Jack, Queen ir King vertė yra 10, o tai reiškia, kad 4 iš 13 kortų (arba 31 procentas) yra 10. Didelė tikimybė, kad dalintojo žemesnė korta bus 10.
Wikimedia
Jei dalintojas turi matomą kortą 6, greičiausiai jo korta yra 16. Prekiautojas pasiekia 16 ir mažiau, bet yra 17 ir daugiau. Jei prekiautojas turi 16, yra didelė tikimybė, kad jis viršys 21.
Dabar tarkime, kad žaidėjo ranka yra 12. Paprastai pataikote į šią ranką. Tačiau prieš prekiautoją, rodantį 6, milijonai kompiuterinių skaičiavimų rodo, kad žaidėjas turi stovėti. Nerizikuokite sužlugti. Verčiau leiskite prekiautojui žlugti. Pirmieji greideriai galėjo suprasti, kaip šios pagrindinės tikimybių idėjos pritaikomos „blackjack“. Po kelių „blackjack“ žaidimų sesijų jie priimdavo patikimus, bet priešingus sprendimus, kai dalintojas parodė silpną ranką. Kai baigėme žaisti „blackjack“, likusius metus praleidau bandydamas rasti tokį gerą matematikos įrankį.
Eksperimentavau su Backgammon, manydamas, kad kauliukų žaidimui būdinga tikimybė, kad jis būtų įdomus. Tačiau žaidime trūksta pagrindinės matematikos, leidžiančios nustatyti rankos vertę blackjack žaidime. Be to, Backgammon mokymosi kreivė yra daug statesnė. Taip pat bandžiau išrasti blackjack tipo kauliukų žaidimą pavadinimu 24. Išmetėte 4 kauliukus, žinodami, kad negalite viršyti 24. Galite ridenti kitą arba stovėti ir varžytis su kitais žaidėjais. Tačiau net ir suaugusiems protinė matematika pradeda labai sunkiai dirbti.
Nerizikuokite sužlugti. Verčiau leiskite prekiautojui žlugti.
Blackjack buvo geriausias matematikos įrankis.
Metus dirbęs su pirmokais, perėjau į matematiką su Summers-Knoll septintokais ir aštuntokais. Aš neketinau naudoti „blackjack“ matematikos mokymui. Šie mokiniai mokėsi algebros arba geometrijos, o aš, vadovaudamasis mokyklos dvasia, norėjau atlikti matematiką pagal jų pomėgius.
Geometrijos vaikai mokėsi formalios logikos kaip įvado į įrodymus. Tai smagu, pagalvojau, nes formali logika leidžia užduoti pagrindinį klausimą, ar galite įrodyti kiekvieną matematinę tiesą. Kaip Godelis mums parodė savo neužbaigtumo teoremomis, atsakymas yra ne. Aš vedžiau matematikos pamoką apie neužbaigtumą, vieną iš mano mėgstamiausių dalykų. Praėjo gerai. Aha, tu negali visko įrodyti. Gerai, seni.
Tačiau mūsų pokalbio metu iškilo „blackjack“ tema. Neatsimenu konteksto, bet mano reakcija buvo tokia: „Jūs niekada negirdėjote apie kortelių skaičiavimą ar knygą Namų griovimas? Filmas 21remiantis Jeffo Ma nuotykiais Vegase? Ne, jie neturėjo.
21
Kito apsilankymo metu pradėjome žaisti „blackjack“. Vyresnieji vaikai iškart susižavėjo, suteikdami tam tikrą linksmumą, kurio niekada nebuvo su pirmokams.
Pirma, sąvoka „pataikyti“, norint ištraukti kitą kortą, dabar turėjo fizinį elementą. Užuot tiesiog pasakę „pataikė“, vaikinai trenkė į galvą artimiausiam draugui vyrui, parodydami norą gauti dar vieną kortą. Ir tai nebuvo meilės čiaupas. Namų bėgimo derbio varžybose ranka siūbavo kaip šikšnosparnis. Viršutinė pjūvio sūpynės nusileido prie kaukolės pagrindo.
Antra, vidurinės mokyklos mokiniai greitai pasirinko pagrindinę strategiją, todėl perėjome prie kortų skaičiavimo, kad įveiktume namus. Tam reikia statyti žetonus su kiekviena ranka. (Ne, pinigai į žetonus niekada nebuvo keičiami.) Vienas iš berniukų pradėjo statyti po pusę savo krūvos kiekvienoje partijoje. Tai nėra gera idėja, todėl pasinaudojau proga pristatyti tam tikrą kompiuterio programavimą. Atsinešiau savo nešiojamąjį kompiuterį ir užkodavau jo žaidimo modeliavimą prieš mokinius. „Python“ programoje reikia mažiau nei 20 eilučių, ir aš tikėjausi, kad jiems bus suteikta įspūdis apie stochastinio kompiuterinio modeliavimo galimybes, tačiau lengvumą.
Geometrijos vaikai mokėsi formalios logikos kaip įvado į įrodymus.
Simuliacijoje maniau, kad žaidėjas laimi 60 procentų rankų (absurdiška, per didelė prielaida). Tada aš priverčiau žaidėją statyti pusę savo bankroto su kiekvienu žaidimu. Modeliavimas parodė, kaip jūs beveik neabejotinai praradote visus savo pinigus po kelių žaidimų.
Ar pavyko? Iš pradžių ne, bet studentas galiausiai sumažino savo statymų dydį. Jam reikėjo pakeisti savo strategiją, kad įveiktų studentų inicijuotą blackjack finalą, apie kurį papasakosiu kitame skyriuje.
Kortelių skaičiavimas
Kadangi vidurinės mokyklos mokiniai taip greitai perėmė pagrindinę strategiją, perėjome prie kortelių skaičiavimo. Ši strategija nugalėti namą išnaudoja žaidimo šansus dalijant kortas. Norėdami tai suprasti, apsvarstykite skirtingų tipų kortelių poveikį.
Aukštos kortos, tokios kaip 10, J, Q, K ir A, yra naudingos žaidėjui. Jei kaladėje yra daugiau šių kortų, tuo didesnė tikimybė, kad žaidėjas gaus stiprias rankas, pvz., 21 ar 20. Be to, didesnis nei įprastas šių kortų tankis lemia didesnį dalintojo žlugimą, nes jis turi pataikyti 16 ir mažiau. Mažos kortos, pvz., nuo 2 iki 6, kenkia žaidėjui. Tos stiprios 21 ir 20 rankos yra mažiau tikėtinos, o dalintojas turi daugiau šansų, kad jis nesukris, kai pataikys į 16.
Tėvų spąstai
Norėdami įveikti dalintoją, statote minimalų skaičių, kai kaladė yra prieš jus, ir statote daugiau, kai kaladė jums palanki. Norėdami nustatyti denio būseną, apsvarstykite šią paprastą Hi-Lo strategiją iš priedo Namų griovimas:
- Atimkite vieną iš savo skaičiaus už kiekvieną 10, J, Q, K, A
- Pridėkite vieną prie savo skaičiaus už kiekvieną išdalintą 2, 3, 4, 5, 6
Kuo didesnis skaičius, tuo geresni jūsų šansai.
Atminkite, kad didelės kortos kaladėje yra naudingos žaidėjui, bet blogos namams. Nenorite, kad šios kortos išeitų iš kaladės, o tai sudaro -1, kai išdalinama aukšta korta. Mokiniai šiek tiek praktikuodami galėjo skaičiuoti kortas. Kai žaidėme daugiau rankų, jie pamatė, kaip matematika pagrįsta strategija suteikė jiems pranašumą prieš pagrindinę strategiją.
Taip pat sukūriau a problemų rinkinys sustiprinti studentų idėjas. Mokiniams tai nepatiko. Bandžiau pasiūlyti papildomų žetonų tiems, kurie atsiuntė man atsakymus el. paštu, bet tik vienas iš 5 mokinių pasinaudojo mano pasiūlymu.
Blackjack yra nuostabi mokomoji priemonė, nes norint žaisti reikia matematikos.
Tačiau vaikai išsisprendė patys: ilgainiui įveikė namą. Kiekvienas iš jų pradėjo nuo 100 vienetų žetonų, o kiekvieną naują seansą pradėjo su tais pačiais žetonais, kuriuos turėjo ankstesnės sesijos pabaigoje. Kiekvienai sesijai pridėjus daugiau rankų, sėkmė vaidino mažesnį vaidmenį jų pasirodyme, matuojant pagal žetonų skaičių.
Per 4 savaites kiekvienas iš 5 studentų gavo daugiau nei 100 žetonų. Sėkmė tikrai turėjo įtakos šiame rezultate, nes žaidėme tik 21 ranką. Tačiau, kaip mokytojui, verta pasinaudoti šia sėkme ir sustiprinti, kad tikimybė veikia realiame pasaulyje.
„Blackjack“ yra puiki priemonė, skirta įtraukti vaikus į matematiką ir tikimybes. Iš savo patirties aš neradau nieko geresnio įvairiems amžiams. Mano jauniausias sūnus pradėjo žaisti blackjack būdamas 4 metų. Jis uždėjo pirštą ant kiekvienos kortelės simbolių, kad suskaičiuotų bendrą jo rankos vertę.
Pixabay
Blackjack taip pat įtraukia paauglius, esančius vidurinės mokyklos slenksčio. Jie gali valdyti tikimybines sąvokas, esančias už skaičiavimo strategijų, reikalingų norint įveikti prekiautoją. Mokiniai taip pat galėjo naudotis „blackjack“ mokydamiesi kompiuterių programavimo. Žaidžiant su vidurinių klasių mokiniais susidarė daug situacijų, kurioms nežinojome optimalaus sprendimo.
Monte Karlo modeliavimas, kuriame naudojami atsitiktiniai skaičiai, gali nustatyti šiuos optimalius sprendimus. Mokiniai galėjo išmokti Python pagrindų, sukurti kortelių duomenų struktūrą, naudotis atsitiktinių skaičių generatoriumi ir kt.
Blackjack yra neįtikėtinas matematikos įrankis. Nepriklausomai nuo jūsų vaiko amžiaus, paimkite kaladę ir pradėkite žaisti šiandien.
Edas Fengas turi chemijos inžinerijos mokslų daktaro laipsnį iš Stanfordo ir vadovauja sporto analizės svetainei Galios rangas.
