Het volgende is gesyndiceerd van: Medium voor de Vaderlijk Forum, een community van ouders en influencers met inzichten over werk, gezin en leven. Als je lid wilt worden van het Forum, stuur ons dan een bericht op [email protected].
Als ouder wil je het beste voor je kind. Dit betekent het vinden van de beste opleiding voor je geliefde op alle gebieden.
Maar misschien is de beste opleiding er niet in geslaagd om uw kind wiskunde leuk te laten vinden. De leraar inspireert je kind niet, en ze spelen liever spelletjes die te maken hebben met de sleur van huiswerk. Wiskunde hoeft niet saai te zijn. In de afgelopen 2 jaar heb ik een geweldig hulpmiddel gevonden om kinderen te betrekken bij wiskunde als vrijwilliger bij Zomers-Knoll, een vooruitstrevende, projectgebaseerde school in Ann Arbor, Michigan.
Summers-Knoll benadrukt onderwijs op basis van ervaring. Hands-on wiskunde is beter dan een abstracte set van concepten. Ik heb blackjack als het meest verbazingwekkende hulpmiddel voor wiskundeonderwijs gevonden. Kinderen in de leeftijd van 4-14 jaar raken gefascineerd door het spel en realiseren zich niet eens dat ze wiskunde en kansrekening leren.
Dit artikel onderzoekt mijn ervaringen met het krijgen van kinderen van de kleuterschool tot de middelbare school om van wiskunde te houden door middel van blackjack. Het is een handleiding voor ouders die op zoek zijn naar een leuke manier om hun kinderen bij wiskunde te betrekken. Dit artikel is niet voor iedereen. Als het je preuts maakt om casinofiches uit te delen aan achtste klassers, moet je nu stoppen met lezen.
Voor degenen met een open geest, zul je echter een nieuwe wereld vinden waarin je de natuurlijke nieuwsgierigheid van je kind voor wiskunde kunt aanspreken. Bovendien biedt blackjack enkele lessen uit de echte wereld, omdat het de willekeur van het echte leven modelleert. Laten we kijken.
Blackjack als rekenhulpmiddel begon met een gesprek.
Valerie Tibbs-Wynne geeft les op de kleuterschool in Summers-Knoll. Toen ik mijn zoon naar haar klas bracht, vertelde ze me hoe ze het spel van 21 gebruikte in haar wiskundecurriculum op de kleuterschool.
Hands-on wiskunde is beter dan een abstracte set van concepten.
Blackjack, of 21, is een kaartspel waarbij spelers tegen het huis strijden om de hoogste handwaarde te hebben zonder boven de 21 te gaan. In het begin krijgt elke speler 2 kaarten. Kaarten 2 tot en met 10 hebben de waarde volgens hun nummer, terwijl de boer, vrouw en koning een waarde van 10 hebben. Een Aas kan een waarde hebben van 1 of 11, afhankelijk van wat de beste situatie voor je hand geeft. Als je bijvoorbeeld een 10 en een Aas krijgt gedeeld, geeft een waarde van 11 voor de Aas een totaal van 21, de ideale hand.
Met slechts 2 initiële kaarten is het niet mogelijk om boven de 21 te gaan. Dan kun je ofwel hit (een andere kaart nemen) of staan (meer kaarten weigeren). U wilt een hand met een hogere waarde dan de hand van de dealer. U bust (of verliest) als uw handwaarde boven de 21 komt.
De veranderende waarde van een aas wordt belangrijk naarmate je meer kaarten trekt. Stel dat je na het krijgen van een derde kaart een Boer, 8 en een Aas hebt. Als de aas een waarde van 11 heeft, bust u met een hand van 29. In plaats daarvan houdt een waarde van 1 uw hand op 19. Blackjack is een geweldig educatief hulpmiddel omdat het wiskunde vereist om het spel te spelen. Uw kind moet optellen gebruiken om de waarde van een hand te bepalen voordat het een beslissing neemt over slaan of staan.
Kinderen vanaf 4 jaar kunnen dit doen door de markeringen op de kaart te tellen. De wiskunde is praktisch, aangezien het kind elk symbool aanraakt om het totaal te tellen. Als ze deze basis eenmaal onder de knie hebben, heeft blackjack meer geavanceerde ideeën nodig om het spel goed te spelen. Laat me het je laten zien.
Toen Val me vertelde over haar gebruik van blackjack, bood ik me aan als wiskundeleraar voor sommige eersteklassers die 'hongerig waren naar wiskunde'. En hongerig waren ze. Een van hen vroeg om een algebraprobleem. Eersteklasser.
Blackjack was de beste wiskundeervaring die ik die kinderen het hele jaar heb gegeven. En niet een beetje. De kinderen leerden het spel snel en ze werden goed in het uitzoeken van de waarde van elke hand. Nu de basis was vastgesteld, kreeg ik de kans om eenvoudige kansrekening te introduceren. Stel dat je bijvoorbeeld een 10 en een 6 hebt. Moet je slaan?
Blackjack biedt enkele lessen uit de echte wereld, omdat het de willekeur van het echte leven modelleert.
Om deze beslissing te nemen, moet je eerst bepalen welke kaarten je verhinderen om over de 21 te gaan. Dit suggereert dat aftrekken een handig hulpmiddel in de echte wereld is. 21 min 16 is 5, dus een aas, 2, 3, 4 of 5 is een goede hand.
Hoe groot is de kans dat je een van deze kaarten krijgt? Ik zou de eerste klassers de 13 mogelijke kaarten van het kaartspel laten zien (Aas tot en met Koning). Ze konden tellen dat 5 van hen voor een goede hand zorgden. 5 op 13 geeft een kans van 38 procent dat de speler niet over de 21 gaat, uitgaande van een compleet kaartspel om de wiskunde te vereenvoudigen.
Basisstrategie
Ik leerde de eersteklassers ook de beginselen van de basisstrategie, waarin wordt erkend dat het spel tegen een dealer wordt gespeeld. Aan het begin van elke hand krijgt de dealer een kaart met de beeldzijde naar beneden verborgen, maar een andere openliggende kaart.
Bij blackjack zijn de spelers aan de beurt voor de dealer, een nadeel voor de speler. Als je over de 21 gaat, verlies je, zelfs als de dealer later ook over de 21 gaat. De waarde van de open kaart van de dealer geeft de speler waardevolle informatie. Onthoud dat een boer, vrouw en heer allemaal een waarde van 10 hebben, wat betekent dat 4 op elke 13 kaarten (of 31 procent) een waarde van 10 hebben. De kaart van de dealer heeft een grote kans op een waarde van 10.
Wikimedia
Als de dealer een zichtbare kaart van 6 heeft, dan is zijn meest waarschijnlijke hand 16. De dealer slaat op 16 en lager, maar staat op 17 en hoger. Als de dealer 16 heeft, is er een redelijke kans om over de 21 te gaan.
Stel nu dat de speler een hand heeft met een waarde van 12. Meestal hit je op deze hand. Echter, tegen een dealer die een 6 laat zien, laten miljoenen computerberekeningen zien dat een speler zou moeten passen. Loop niet het risico failliet te gaan. Laat in plaats daarvan de dealer failliet gaan. De eersteklassers konden begrijpen hoe deze basiswaarschijnlijkheidsideeën van toepassing waren op blackjack. Na een paar sessies blackjack te hebben gespeeld, namen ze goede, maar tegen-intuïtieve beslissingen toen de dealer een zwakke hand liet zien. Nadat we klaar waren met blackjack, heb ik de rest van het jaar geprobeerd een even goed rekenhulpmiddel te vinden.
Ik experimenteerde met Backgammon, denkend dat de waarschijnlijkheid die inherent is aan een dobbelspel het interessant zou maken. Het spel mist echter de basis wiskunde om de waarde van een hand bij blackjack te bepalen. Bovendien heeft Backgammon een veel steilere leercurve. Ik heb ook geprobeerd een dobbelspel van het type blackjack uit te vinden, genaamd 24. Je hebt 4 dobbelstenen gegooid, wetende dat je niet verder dan 24 kunt gaan. Je kunt een andere gooien of staan, en het opnemen tegen andere spelers. De mentale wiskunde wordt echter heel moeilijk op de eerste rol, zelfs voor volwassenen.
Loop niet het risico failliet te gaan. Laat in plaats daarvan de dealer failliet gaan.
Blackjack was de beste wiskundige tool.
Na een jaar met eersteklassers te hebben gewerkt, stapte ik over naar wiskunde met de zevende en achtste klassers in Summers-Knoll. Ik was niet van plan om blackjack te gebruiken om wiskunde te leren. Deze studenten leerden algebra of meetkunde, en in de geest van de school wilde ik wiskunde doen in overeenstemming met hun interesses.
De meetkundekinderen bestudeerden formele logica als inleiding tot bewijzen. Dat is leuk, dacht ik, want met formele logica kun je een fundamentele vraag stellen of je elke wiskundige waarheid kunt bewijzen. Zoals Godel ons liet zien met zijn onvolledigheidsstellingen, is het antwoord nee. Ik deed een wiskundeles over onvolledigheid, een van mijn favoriete vakken. Het is goed overgekomen. Ach, je kunt niet alles bewijzen. Oké, oude man.
Tijdens ons gesprek kwam het onderwerp blackjack echter ter sprake. Ik herinner me de context niet meer, maar mijn reactie was: "Je hebt nog nooit gehoord van kaarten tellen of het boek" Alles afbreken? de film 21gebaseerd op de avonturen van Jeff Ma in Vegas?” Nee, dat hadden ze niet.
21
Bij mijn volgende bezoek begonnen we blackjack te spelen. De oudere kinderen waren meteen betrokken en zorgden voor hilariteit die nooit eerder gebeurde met eerste klassers.
Ten eerste had het idee van "slaan" om nog een kaart te trekken nu een fysiek element. In plaats van alleen maar "slaan" te zeggen, sloegen de jongens op het hoofd van hun naaste mannelijke vriend om aan te geven dat ze nog een kaart wilden. En het was geen liefdeskraan. De arm zwaaide als een vleermuis in een homerun derby-wedstrijd. De upper cut swing landde aan de basis van de schedel.
Ten tweede pikten de middelbare scholieren snel de basisstrategie op, dus gingen we verder met het tellen van kaarten om het huis te verslaan. Dit vereist inzetchips bij elke hand. (Nee, er werd nooit geld ingewisseld voor chips.) Een van de jongens begon bij elke hand de helft van zijn stack in te zetten. Dit is geen goed idee en ik heb van de gelegenheid gebruik gemaakt om wat computerprogrammering te introduceren. Ik bracht mijn laptop binnen en codeerde simulatie van zijn spel voor de studenten. Het duurt minder dan 20 regels in Python, en ik hoopte ze indruk te maken op de mogelijkheden, maar toch het gemak, van stochastische computersimulatie.
De meetkundekinderen bestudeerden formele logica als inleiding tot bewijzen.
In de simulatie ging ik ervan uit dat de speler 60 procent van de handen wint (een absurde, veel te hoge aanname). Daarna liet ik de speler bij elke play de helft van zijn bankroll inzetten. De simulatie liet zien hoe je vrijwel zeker al je geld verloor na een klein aantal spelen.
Werkte het? In eerste instantie niet, maar uiteindelijk verkleinde de student zijn inzet. Hij moest zijn strategie veranderen om de door studenten geïnitieerde blackjack-finale te halen, waarover ik je in het volgende gedeelte zal vertellen.
Kaarten tellen
Omdat de middelbare scholieren de basisstrategie zo snel oppikten, gingen we verder met het tellen van kaarten. Deze strategie van het verslaan van het huis maakt gebruik van hoe de kansen van het spel als kaarten worden gedeeld. Om dit te begrijpen, moet u rekening houden met de impact van verschillende soorten kaarten.
Hoge kaarten, zoals 10, J, Q, K en A, zijn goed voor de speler. Met meer van deze kaarten in het kaartspel, is de kans groter dat de speler sterke handen krijgt, zoals 21 of 20. Bovendien leidt een hogere dan gebruikelijke dichtheid van deze kaarten tot meer busting voor de dealer, aangezien hij op 16 en lager moet slaan. Lage kaarten, zoals 2 tot en met 6, zijn slecht voor de speler. Die sterke handen van 21 en 20 zijn minder waarschijnlijk, en de dealer heeft betere kansen om niet kapot te gaan als hij 16 raakt.
Ouderval
Om de dealer te verslaan, zet u het minimum in wanneer het kaartspel tegen u is en zet u meer in wanneer het kaartspel u gunstig gezind is. Overweeg deze eenvoudige Hi-Lo-strategie uit de bijlage van om de status van het kaartspel te bepalen Alles afbreken:
- Trek één af van je telling voor elke 10, J, Q, K, A gedeeld
- Voeg er één toe aan je telling voor elke 2, 3, 4, 5, 6 gedeeld
Hoe hoger het aantal, hoe beter je kansen.
Onthoud dat hoge kaarten in het kaartspel goed zijn voor de speler, maar slecht voor het huis. Je wilt niet dat deze kaarten uit het kaartspel komen, wat de -1 verklaart wanneer een hoge kaart wordt gedeeld. Met wat oefening konden de leerlingen kaarten tellen. Naarmate we meer handen speelden, zagen ze hoe de op wiskunde gebaseerde strategie hen een voorsprong gaf op de basisstrategie.
Ik ontwikkelde ook een probleem set om de ideeën voor de studenten te versterken. De leerlingen vonden het niet leuk. Ik probeerde extra fiches aan te bieden aan degenen die me de antwoorden e-mailden, maar slechts één van de vijf studenten nam mijn aanbod aan.
Blackjack is een geweldig educatief hulpmiddel omdat het wiskunde vereist om het spel te spelen.
De kinderen hebben echter wel hun eigen finale verzonnen: op den duur het huis verslaan. Ze begonnen elk met 100 chips en ze begonnen elke nieuwe sessie met dezelfde chips die ze aan het einde van de vorige sessie hadden. Naarmate elke sessie meer handen toevoegde, speelde geluk een kleinere rol in hun prestaties, gemeten aan de hand van het aantal chips.
In de loop van 4 weken eindigde elk van de 5 studenten met meer dan 100 chips. Geluk speelde zeker een rol bij dit resultaat, aangezien we slechts 21 handen speelden. Als leraar is het echter goed om van dit geluk te profiteren om te versterken dat de waarschijnlijkheid in de echte wereld werkt.
Blackjack is een fantastisch hulpmiddel om kinderen te betrekken bij rekenen en kansrekening. In mijn ervaring heb ik niets beters gevonden voor een breed scala aan leeftijden. Mijn jongste zoon begon op 4-jarige leeftijd blackjack te spelen. Hij legde zijn vinger op de symbolen op elke kaart om de totale waarde van zijn hand te tellen.
Pixabay
Blackjack houdt zich ook bezig met tieners die bijna naar de middelbare school gaan. Ze kunnen omgaan met de probabilistische concepten achter de telstrategieën die nodig zijn om de dealer te verslaan. Studenten kunnen blackjack ook gebruiken om computerprogrammering te leren. Tijdens het spelen met de middelbare scholieren kwamen veel situaties naar voren waarvoor we de optimale beslissing niet wisten.
Monte Carlo-simulaties die gebruik maken van willekeurige getallen kunnen deze optimale beslissingen bepalen. Studenten kunnen de basis van Python leren, een gegevensstructuur voor de kaarten maken, een generator voor willekeurige getallen gebruiken, enz.
Blackjack is een ongelooflijke rekentool. Ongeacht de leeftijd van uw kind, pak een kaartspel en begin vandaag nog met spelen.
Ed Feng is gepromoveerd in chemische technologie aan Stanford en runt de site voor sportanalyse De machtsrang.
