Følgende ble syndikert fra Medium for Faderlig forum, et fellesskap av foreldre og påvirkere med innsikt om jobb, familie og liv. Hvis du ønsker å bli med i forumet, send oss en forespørsel på [email protected].
Som forelder vil du det beste for barnet ditt. Dette betyr å finne den beste utdannelsen for din elskede på alle områder.
Men kanskje den beste utdannelsen har mislyktes i å få barnet ditt til å like matematikk. Læreren inspirerer ikke barnet ditt, og de vil heller spille spill som tar for seg leksers slit. Matematikk trenger ikke være kjedelig. I løpet av de siste 2 årene har jeg funnet et fantastisk verktøy for å engasjere barn i matematikk som frivillig på Summers-Knoll, en progressiv, prosjektbasert skole i Ann Arbor, Michigan.
Summers-Knoll legger vekt på utdanning basert på erfaring. Hands on matte er bedre enn et abstrakt sett med begreper. Jeg har funnet ut at blackjack er det mest fantastiske verktøyet for matematikkundervisning. Barn i alderen 4-14 blir fascinert av spillet, og skjønner ikke engang at de lærer matematikk og sannsynlighet.
Denne artikkelen utforsker mine erfaringer med å få barn fra førskole til ungdomsskole til å elske matematikk gjennom blackjack. Det er en veiledning for foreldre som leter etter en morsom måte å engasjere barna sine i matematikk. Denne artikkelen er ikke for alle. Hvis det gjør deg pysete å dele ut kasinosjetonger til åttendeklassinger, bør du slutte å lese nå.
Men for de med et åpent sinn, vil du finne en ny verden hvor du kan engasjere barnets naturlige nysgjerrighet for matematikk. I tillegg gir blackjack noen leksjoner fra den virkelige verden ettersom den modellerer tilfeldigheten i det virkelige liv. La oss ta en titt.
Blackjack som matematikkverktøy startet med en samtale.
Valerie Tibbs-Wynne underviser i barnehage på Summers-Knoll. Da jeg skulle sette av sønnen min til klassen hennes, fortalte hun meg om hvordan hun brukte spillet 21 i matematikkpensum i barnehagen.
Hands-on matematikk er bedre enn et abstrakt sett med konsepter.
Blackjack, eller 21, er et kortspill der spillere konkurrerer mot huset for å ha den høyeste håndverdien uten å gå over 21. I begynnelsen får hver spiller 2 kort. Kort 2 til 10 har verdien i henhold til antallet, mens knekt, dronning og konge har en verdi på 10. Et ess kan ha en verdi på 1 eller 11, avhengig av hva som gir en bedre situasjon for hånden din. For eksempel, hvis du får utdelt 10 og ess, gir en verdi på 11 for esset totalt 21, den ideelle hånden.
Med bare 2 innledende kort er det ikke mulig å gå over 21. Deretter kan du enten slå (ta et kort til) eller stå (avslå flere kort). Du vil ha en hånd med en høyere verdi enn dealerens hånd. Du slår imidlertid (eller taper) hvis håndverdien din går over 21.
Den endrede verdien av et ess blir viktig etter hvert som du trekker flere kort. Anta at etter å ha fått et tredje kort har du en knekt, 8 og et ess. Hvis esset har en verdi på 11, slår du med en hånd på 29. I stedet holder en verdi på 1 hånden din på 19. Blackjack er et fantastisk pedagogisk verktøy fordi det krever matematikk for å spille spillet. Barnet ditt må bruke addisjon for å finne verdien av en hånd før han bestemmer seg for å slå eller stå.
Barn helt ned til 4 år kan gjøre dette ved å telle markeringene på kortet. Matematikken er praktisk, ettersom barnet berører hvert symbol for å telle totalen. Når de mestrer dette grunnleggende, krever blackjack mer avanserte ideer for å spille spillet godt. La meg vise deg.
Da Val fortalte meg om hennes bruk av blackjack, meldte jeg meg frivillig som matematikklærer for noen førsteklassinger som «sultne på matematikk». Og sultne var de. En av dem spurte etter et algebraproblem. Førsteklassing.
Blackjack var den beste matteopplevelsen jeg ga disse barna hele året. Og ikke litt. Barna lærte seg spillet raskt, og de ble flinke til å finne ut verdien av hver hånd. Med det grunnleggende etablert, hadde jeg sjansen til å introdusere enkel sannsynlighet. Anta for eksempel at du har 10 og 6. Bør du slå?
Blackjack gir noen leksjoner fra den virkelige verden ettersom den modellerer tilfeldigheten i det virkelige liv.
For å ta denne avgjørelsen må du først finne ut hvilke kort som hindrer deg i å gå over 21. Dette antyder at subtraksjon er et nyttig verktøy i den virkelige verden. 21 minus 16 er 5, så å få et ess, 2, 3, 4 eller 5 er en god hånd.
Hva er sjansene for å få et av disse kortene? Jeg ville vise førsteklassingene de 13 mulige kortene fra bunken (ess til konge). De kunne telle at 5 av dem ga en god hånd. 5 av 13 gir en 38 prosent sjanse for at spilleren ikke går over 21, forutsatt en komplett kortstokk for å forenkle regnestykket.
Grunnleggende strategi
Jeg lærte også førsteklassingene rudimentene til grunnleggende strategi, som erkjenner at spillet spilles mot en dealer. I begynnelsen av hver hånd får dealeren ett kort skjult med forsiden ned, men et annet med forsiden opp.
I blackjack tar spillerne sin tur før dealeren, en ulempe for spilleren. Går du over 21, taper du selv om dealeren senere også går over 21. Verdien av dealerens oppkort gir spilleren verdifull informasjon. Husk at en knekt, en dronning og en konge alle har en verdi på 10, som betyr at 4 av hver 13 kort (eller 31 prosent) har en verdi på 10. Giverens nedkort har en stor sjanse til å ha en verdi på 10.
Wikimedia
Hvis dealeren har et synlig kort på 6, er hans mest sannsynlige hånd 16. Dealeren treffer på 16 og under, men står på 17 og over. Hvis dealeren har 16, er det en rimelig sjanse for å gå over 21.
Anta nå at spilleren har en hånd med en verdi på 12. Vanligvis slår du på denne hånden. Men mot en dealer som viser en 6, viser millioner av datamaskinberegninger at en spiller bør stå. Ikke risiker å gå i stykker. La i stedet forhandleren gå konkurs. Førsteklassingene kunne forstå hvordan disse grunnleggende sannsynlighetsideene gjaldt blackjack. Etter noen økter med å spille blackjack, tok de gode, men kontraintuitive avgjørelser da dealeren viste en svak hånd. Etter at vi var ferdige med blackjack, brukte jeg resten av året på å finne et like bra matematisk verktøy.
Jeg eksperimenterte med Backgammon, og tenkte at sannsynligheten i et terningspill ville gjøre det interessant. Imidlertid mangler spillet den grunnleggende matematikken for å bestemme verdien av en hånd i blackjack. I tillegg har Backgammon en mye brattere læringskurve. Jeg prøvde også å finne opp et terningspill av typen blackjack kalt 24. Du kastet 4 terninger, vel vitende om at du ikke kunne gå over 24. Du kan rulle en annen eller stå, og konkurrere mot andre spillere. Men den mentale matematikken blir veldig vanskelig på den første rullen, selv for voksne.
Ikke risiker å gå i stykker. La i stedet forhandleren gå konkurs.
Blackjack var det beste matematiske verktøyet.
Etter å ha jobbet med førsteklassinger i et år, gikk jeg over til matematikk med sjuende- og åttendeklassingene på Summers-Knoll. Jeg hadde ingen intensjoner om å bruke blackjack for å lære matematikk. Disse elevene lærte enten algebra eller geometri, og i skolens ånd ønsket jeg å gjøre matematikk i tråd med deres interesser.
Geometriungene studerte formell logikk som en introduksjon til bevis. Det er gøy, tenkte jeg, ettersom formell logikk lar deg stille et grunnleggende spørsmål om du kan bevise enhver matematisk sannhet. Som Godel viste oss med sine ufullstendighetsteoremer, er svaret nei. Jeg tok en mattetime om ufullstendighet, et av favorittfagene mine. Det gikk greit. Hehe, du kan ikke bevise alt. Ok, gamle mann.
I løpet av samtalen vår kom imidlertid temaet blackjack opp. Jeg husker ikke konteksten, men min reaksjon var: "Du har aldri hørt om å telle kort eller boken Får ned huset? Filmen 21basert på Jeff Ma sine eventyr i Vegas?» Nei, det hadde de ikke.
21
Ved mitt neste besøk begynte vi å spille blackjack. De eldre barna ble engasjert umiddelbart, samtidig som de sørget for morsomme ting som aldri skjedde med førsteklassinger.
For det første hadde forestillingen om å "treffe" for å trekke et nytt kort nå et fysisk element. I stedet for bare å si «hit», slo guttene med hodet til sin nærmeste mannlige venn for å indikere ønsket om et nytt kort. Og det var ikke en kjærlighetskran. Armen svingte som et balltre i en hjemmeløpsderbykonkurranse. Den øvre kuttesvingen landet ved bunnen av kraniet.
For det andre fant ungdomsskoleelevene raskt opp grunnleggende strategi, så vi gikk videre til å telle kort for å slå huset. Dette krever innsatssjetonger med hver hånd. (Nei, det ble aldri vekslet penger mot sjetonger.) En av guttene begynte å satse halvparten av stabelen sin på hver hånd. Dette er ikke en god idé, og jeg benyttet anledningen til å introdusere litt dataprogrammering. Jeg tok inn den bærbare datamaskinen min og kodet opp simulering av skuespillet hans foran elevene. Det tar mindre enn 20 linjer i Python, og jeg håpet å imponere dem mulighetene, men likevel enkle, for stokastisk datasimulering.
Geometriungene studerte formell logikk som en introduksjon til bevis.
I simuleringen antok jeg at spilleren vinner 60 prosent av hendene (en absurd, altfor høy antagelse). Så fikk jeg spilleren til å satse halvparten av bankrollen for hvert spill. Simuleringen viste hvordan du nesten helt sikkert mistet alle pengene dine etter et lite antall spill.
Virket det? Ikke med det første, men studenten reduserte til slutt størrelsen på innsatsene sine. Han trengte å endre strategien for å bestå den studentinitierte blackjack-finalen som jeg skal fortelle deg om i neste avsnitt.
Telle kort
Siden ungdomsskoleelevene fant opp grunnleggende strategi så raskt, gikk vi over til å telle kort. Denne strategien for å slå huset drar nytte av hvordan oddsen i spillet når kortene blir delt ut. For å forstå dette, vurder virkningen av ulike typer kort.
Høye kort, som 10, J, Q, K og A, er bra for spilleren. Med flere av disse kortene i kortstokken, desto mer sannsynlig vil spilleren få sterke hender som 21 eller 20. Dessuten fører en høyere enn vanlig tetthet av disse kortene til mer busting for dealeren, siden han må slå på 16 og lavere. Lave kort, som 2 til 6, er dårlige for spilleren. De sterke hendene 21 og 20 er mindre sannsynlige, og dealeren har bedre sjanser for ikke å slå når han slår på 16.
Foreldrefelle
For å slå dealeren, satser du minimum når kortstokken er mot deg og satser mer når kortstokken favoriserer deg. For å bestemme statusen til kortstokken, vurder denne enkle Hi-Lo-strategien fra vedlegget til Får ned huset:
- Trekk en fra antallet for hver 10, J, Q, K, A som deles ut
- Legg til én til antallet for hver 2, 3, 4, 5, 6 som deles ut
Jo høyere antall, jo bedre odds.
Husk at høye kort i kortstokken er bra for spilleren, men dårlige for huset. Du vil ikke se disse kortene komme ut av stokken, som står for -1 når et høyt kort deles ut. Elevene kunne telle kort med litt øvelse. Etter hvert som vi spilte flere hender, så de hvordan den matematikkbaserte strategien ga dem en fordel over grunnleggende strategi.
Jeg utviklet også en problemsett for å forsterke ideene for elevene. Elevene likte det ikke. Jeg prøvde å tilby ekstra sjetonger til de som sendte meg svarene på e-post, men bare én av 5 studenter tok tilbudet mitt.
Blackjack er et fantastisk pedagogisk verktøy fordi det krever matematikk for å spille spillet.
Imidlertid gjorde barna opp sin egen finale: å slå huset i det lange løp. De startet hver med 100 sjetonger, og de begynte hver nye økt med de samme sjetongene de hadde på slutten av forrige økt. Ettersom hver økt la til flere hender, spilte flaks en mindre rolle i deres prestasjoner målt ved antall sjetonger.
I løpet av 4 uker endte hver av de 5 studentene opp med mer enn 100 sjetonger. Lykke spilte absolutt en rolle i dette resultatet, siden vi bare spilte 21 hender. Men som lærer er det godt å dra nytte av denne flaksen for å forsterke at sannsynligheten fungerer i den virkelige verden.
Blackjack er et fantastisk verktøy for å engasjere barn i matematikk og sannsynlighet. Etter min erfaring har jeg ikke funnet noe bedre for et bredt spekter av aldre. Min yngste sønn begynte å spille blackjack i en alder av 4. Han satte fingeren på symbolene på hvert kort for å telle den totale verdien av hånden hans.
Pixabay
Blackjack engasjerer også tenåringer på grensen til videregående skole. De kan håndtere de sannsynlige konseptene bak tellestrategiene som er nødvendige for å slå dealeren. Studentene kan også bruke blackjack til å lære dataprogrammering. I leken med ungdomsskoleelevene dukket det opp mange situasjoner som vi ikke visste den optimale avgjørelsen for.
Monte Carlo-simuleringer som bruker tilfeldige tall kan bestemme disse optimale beslutningene. Elevene kunne lære det grunnleggende om Python, lage en datastruktur for kortene, bruke en tilfeldig tallgenerator osv.
Blackjack er et utrolig matematisk verktøy. Uansett alderen på barnet ditt, ta en kortstokk og begynn å spille i dag.
Ed Feng har en doktorgrad i kjemiteknikk fra Stanford og driver nettstedet for sportsanalyse Power Rank.
