Następujące zostały syndykowane z Średni dla Ojcowskie forum, społeczność rodziców i influencerów, którzy mają spostrzeżenia na temat pracy, rodziny i życia. Jeśli chcesz dołączyć do Forum, napisz do nas na [email protected].
Jako rodzic chcesz dla swojego dziecka jak najlepiej. Oznacza to znalezienie najlepszej edukacji dla ukochanej osoby we wszystkich dziedzinach.
Ale może najlepsza edukacja nie sprawiła, że twoje dziecko polubiło matematykę. Nauczyciel nie inspiruje Twojego dziecka i woli grać w gry, które radzą sobie z mozolną pracą domową. Matematyka nie musi być nudna. W ciągu ostatnich 2 lat znalazłem niesamowite narzędzie do angażowania dzieci w matematykę jako wolontariusz w Summers-Knoll, postępowa szkoła oparta na projektach w Ann Arbor w stanie Michigan.
Summers-Knoll kładzie nacisk na edukację opartą na doświadczeniu. Ręce na matematyce są lepsze niż abstrakcyjny zestaw pojęć. Uważam, że blackjack jest najbardziej niesamowitym narzędziem do nauki matematyki. Dzieci w wieku 4-14 lat fascynują się grą, nawet nie zdając sobie sprawy, że uczą się matematyki i prawdopodobieństwa.
W tym artykule omówię moje doświadczenia związane z nakłanianiem dzieci od przedszkola do gimnazjum do pokochania matematyki poprzez blackjacka. Jest to przewodnik dla rodziców szukających zabawnego sposobu na zaangażowanie swoich dzieci w matematykę. Ten artykuł nie jest dla wszystkich. Jeśli przeraża cię rozdawanie żetonów kasynowych ósmoklasistom, powinieneś przestać czytać teraz.
Jednak dla tych, którzy mają otwarty umysł, znajdziesz nowy świat, w którym możesz zaangażować naturalną ciekawość dziecka do matematyki. Ponadto blackjack dostarcza lekcji z prawdziwego świata, ponieważ modeluje losowość prawdziwego życia. Spójrzmy.
Blackjack jako narzędzie matematyczne rozpoczął się od rozmowy.
Valerie Tibbs-Wynne uczy w przedszkolu Summers-Knoll. Kiedy odwoziłem syna do jej klasy, opowiedziała mi, jak wykorzystała grę 21 w swoim przedszkolnym programie nauczania matematyki.
Matematyka praktyczna jest lepsza niż abstrakcyjny zestaw pojęć.
Blackjack lub 21 to gra karciana, w której gracze rywalizują z kasynem o najwyższą wartość ręki bez przekraczania 21. Na początku każdy gracz otrzymuje 2 karty. Karty od 2 do 10 mają wartość zależną od ich liczby, podczas gdy walet, dama i król mają wartość 10. As może mieć wartość 1 lub 11, w zależności od tego, co daje lepszą sytuację dla twojej ręki. Na przykład, jeśli dostaniesz 10 i asa, wartość 11 dla asa daje w sumie 21, idealną rękę.
Mając tylko 2 początkowe karty, nie można przekroczyć 21. Następnie możesz uderzyć (wziąć kolejną kartę) lub stać (odrzucić dalsze karty). Chcesz rozdania o wyższej wartości niż rozdanie krupiera. Jednak przegrywasz (lub przegrywasz), jeśli wartość twojej ręki przekroczy 21.
Zmieniająca się wartość asa staje się ważna, gdy dobierasz więcej kart. Załóżmy, że po otrzymaniu trzeciej karty masz waleta, 8 i asa. Jeśli as ma wartość 11, przegrywasz z ręką 29. Zamiast tego wartość 1 utrzymuje twoją rękę na poziomie 19. Blackjack jest niesamowitym narzędziem edukacyjnym, ponieważ do gry wymaga matematyki. Twoje dziecko musi użyć dodawania, aby znaleźć wartość ręki przed podjęciem decyzji o uderzeniu lub wstaniu.
Dzieci w wieku 4 lat mogą to zrobić, licząc oznaczenia na karcie. Matematyka jest praktyczna, ponieważ dziecko dotyka każdego symbolu, aby policzyć sumę. Kiedy już opanują te podstawy, blackjack wymaga bardziej zaawansowanych pomysłów, aby dobrze grać w tę grę. Pokażę ci.
Kiedy Val powiedziała mi o tym, jak używa blackjacka, zgłosiłam się jako nauczycielka matematyki dla kilku pierwszoklasistów „głodnych matematyki”. I byli głodni. Jeden z nich poprosił o zadanie z algebry. Początkujący.
Blackjack był najlepszym doświadczeniem matematycznym, jakie dałem tym dzieciom przez cały rok. Ani trochę. Dzieci szybko nauczyły się gry i stały się dobre w obliczaniu wartości każdego rozdania. Po ustaleniu podstaw miałem okazję wprowadzić proste prawdopodobieństwo. Załóżmy na przykład, że masz 10 i 6. Powinieneś uderzyć?
Blackjack dostarcza lekcji z prawdziwego świata, ponieważ modeluje losowość prawdziwego życia.
Aby podjąć tę decyzję, musisz najpierw określić, jakie karty uniemożliwiają ci przekroczenie 21. Sugeruje to, że odejmowanie jest użytecznym narzędziem w świecie rzeczywistym. 21 odjąć 16 daje 5, więc zdobycie asa, 2, 3, 4 lub 5 to dobra ręka.
Jakie są szanse na zdobycie jednej z tych kart? Pokazałbym pierwszoklasistom 13 możliwych kart z talii (od asa do króla). Mogli policzyć, że 5 z nich dało dobrą rękę. 5 na 13 daje 38-procentową szansę, że gracz nie przekroczy 21, zakładając kompletną talię, aby uprościć matematykę.
Podstawowa strategia
Nauczyłem też pierwszoklasistów podstaw podstawowej strategii, która potwierdza, że gra toczy się przeciwko krupierowi. Na początku każdego rozdania krupier otrzymuje jedną kartę ukrytą zakrytą, a drugą odsłoniętą odkrytą.
W blackjacku gracze wykonują swoją kolejkę przed krupierem, co jest niekorzystne dla gracza. Jeśli przekroczysz 21, przegrasz, nawet jeśli później krupier również przekroczy 21. Wartość odkrytej karty krupiera daje graczowi cenne informacje. Pamiętaj, że walet, dama i król mają wartość 10, co oznacza, że 4 na 13 kart (lub 31 procent) mają wartość 10. Zakryta karta krupiera ma dużą szansę na osiągnięcie wartości 10.
Wikimedia
Jeśli krupier ma widoczną kartę o wartości 6, jego najbardziej prawdopodobnym układem jest 16. Krupier trafia na 16 i poniżej, ale stoi na 17 i powyżej. Jeśli krupier ma 16, istnieje rozsądna szansa, że przekroczy 21.
Załóżmy teraz, że gracz ma rękę o wartości 12. Zwykle trafiasz w tę rękę. Jednak przeciwko krupierowi, który pokazał 6, miliony obliczeń komputerowych pokazują, że gracz powinien stać. Nie ryzykuj bankructwa. Zamiast tego pozwól krupierowi zbankrutować. Pierwsi uczniowie mogli zrozumieć, w jaki sposób te podstawowe idee prawdopodobieństwa odnoszą się do blackjacka. Po kilku sesjach gry w blackjacka podejmowali rozsądne, ale sprzeczne z intuicją decyzje, gdy krupier pokazał słabą rękę. Po tym, jak skończyliśmy z blackjackiem, resztę roku spędziłem, próbując znaleźć równie dobre narzędzie matematyczne.
Eksperymentowałem z tryktrakem, myśląc, że prawdopodobieństwo związane z grą w kości uczyni ją interesującą. Jednak w grze brakuje podstawowej matematyki określającej wartość rozdania w blackjacku. Ponadto Backgammon ma znacznie bardziej stromą krzywą uczenia się. Próbowałem również wymyślić grę w kości typu blackjack o nazwie 24. Rzuciłeś 4 kostkami, wiedząc, że nie możesz przekroczyć 24. Możesz rzucić innym lub stać i rywalizować z innymi graczami. Jednak matematyka mentalna staje się naprawdę trudna na początku, nawet dla dorosłych.
Nie ryzykuj bankructwa. Zamiast tego pozwól krupierowi zbankrutować.
Blackjack był najlepszym narzędziem matematycznym.
Po rocznej pracy z pierwszoklasistami przeszedłem na matematykę z siódmą i ósmą klasą w Summers-Knoll. Nie miałem zamiaru używać blackjacka do nauczania matematyki. Uczniowie ci uczyli się albo algebry, albo geometrii, a ja w duchu szkoły chciałem zajmować się matematyką zgodnie z ich zainteresowaniami.
Dzieciaki z geometrii studiowały logikę formalną jako wprowadzenie do dowodów. To zabawne, pomyślałem, ponieważ logika formalna pozwala zadać podstawowe pytanie o to, czy możesz udowodnić każdą matematyczną prawdę. Jak pokazał nam Gödel w swoich twierdzeniach o niezupełności, odpowiedź brzmi: nie. Zrobiłem lekcję matematyki na temat niekompletności, jednego z moich ulubionych przedmiotów. Poszło dobrze. Huh, nie możesz wszystkiego udowodnić. Dobra, staruszku.
Jednak w trakcie naszej rozmowy pojawił się temat blackjacka. Nie pamiętam kontekstu, ale moja reakcja brzmiała: „Nigdy nie słyszałeś o liczeniu kart ani o książce Zburzenie domu? Film 21na podstawie przygód Jeffa Ma w Vegas? Nie, nie.
21
Podczas mojej następnej wizyty zaczęliśmy grać w blackjacka. Starsze dzieci natychmiast zaręczyły się, zapewniając trochę wesołości, która nigdy nie miała miejsca w przypadku pierwszoklasistów.
Po pierwsze, pojęcie „trafienia” w celu dobrania kolejnej karty miało teraz element fizyczny. Zamiast po prostu powiedzieć „hit”, chłopcy uderzyli w głowę najbliższego przyjaciela, aby wskazać na chęć otrzymania kolejnej karty. I to nie była miłość. Ramię wymachiwało się jak nietoperz w derbach home run. Górna huśtawka wylądowała u podstawy czaszki.
Po drugie, uczniowie gimnazjum szybko nauczyli się podstawowej strategii, więc przeszliśmy do liczenia kart, aby pokonać dom. Wymaga to obstawiania żetonów w każdym rozdaniu. (Nie, nigdy nie wymieniono żadnych pieniędzy na żetony.) Jeden z chłopców zaczął obstawiać połowę swojego stacka w każdym rozdaniu. To nie jest dobry pomysł i skorzystałem z okazji, aby przedstawić trochę programowania komputerowego. Przyniosłem laptopa i zakodowałem symulację jego gry na oczach uczniów. W Pythonie zajmuje to mniej niż 20 linijek i miałem nadzieję, że przekonam ich o możliwościach, a zarazem łatwości stochastycznej symulacji komputerowej.
Dzieciaki z geometrii studiowały logikę formalną jako wprowadzenie do dowodów.
W symulacji założyłem, że gracz wygrywa 60 procent rozdań (absurdalne, zdecydowanie za wysokie założenie). Potem kazałem graczowi postawić połowę swojego bankrolla przy każdej grze. Symulacja pokazała, że prawie na pewno straciłeś wszystkie pieniądze po niewielkiej liczbie gier.
Zadziałało? Nie na początku, ale uczeń ostatecznie zmniejszył wielkość swoich zakładów. Musiał zmienić swoją strategię, aby zdać zainicjowany przez ucznia finał blackjacka, o którym opowiem w następnej sekcji.
Liczenie kart
Ponieważ uczniowie gimnazjum tak szybko opanowali podstawową strategię, przeszliśmy do liczenia kart. Ta strategia pokonania kasyna wykorzystuje szanse w grze podczas rozdawania kart. Aby to zrozumieć, rozważ wpływ różnych typów kart.
Wysokie karty, takie jak 10, J, Q, K i A, są dobre dla gracza. Im więcej takich kart w talii, tym bardziej prawdopodobne jest, że gracz otrzyma mocne układy, takie jak 21 lub 20. Co więcej, wyższa niż zwykle gęstość tych kart prowadzi do większego przegrywania przez krupiera, ponieważ musi on trafić na 16 i niżej. Niskie karty, takie jak od 2 do 6, są złe dla gracza. Te silne ręce 21 i 20 są mniej prawdopodobne, a krupier ma większe szanse na to, że nie odpadnie, gdy trafi na 16.
Pułapka rodzicielska
Aby pokonać krupiera, stawiasz minimum, gdy talia jest przeciwko tobie i stawiasz więcej, gdy talia cię faworyzuje. Aby określić status talii, rozważ tę prostą strategię Hi-Lo z dodatku Zburzenie domu:
- Odejmij jeden od swojego wyniku za każde rozdane 10, J, Q, K, A
- Dodaj jeden do swojego liczenia za każde 2, 3, 4, 5, 6 rozdanych
Im wyższa liczba, tym lepsze szanse.
Pamiętaj, że wysokie karty w talii są dobre dla gracza, ale złe dla domu. Nie chcesz, aby te karty wyszły z talii, co stanowi -1, gdy zostanie rozdana wysoka karta. Uczniowie potrafili liczyć karty z pewną praktyką. Gdy graliśmy więcej rozdań, zobaczyli, jak strategia oparta na matematyce dała im przewagę nad strategią podstawową.
Opracowałem również zestaw problemów aby wzmocnić pomysły dla uczniów. Studenci tego nie pokochali. Próbowałem zaoferować dodatkowe żetony tym, którzy przysłali mi odpowiedzi e-mailem, ale tylko jeden z 5 uczniów skorzystał z mojej oferty.
Blackjack jest niesamowitym narzędziem edukacyjnym, ponieważ do gry wymaga matematyki.
Jednak dzieciaki wymyśliły swój własny finał: pokonanie domu na dłuższą metę. Każdy z nich zaczynał od 100 jednostek żetonów, a każdą nową sesję rozpoczynali z tymi samymi żetonami, które mieli pod koniec poprzedniej sesji. Ponieważ każda sesja dodawała więcej rozdań, szczęście odgrywało mniejszą rolę w ich występie, mierzonym liczbą żetonów.
W ciągu 4 tygodni każdy z 5 uczniów otrzymał ponad 100 żetonów. Szczęście z pewnością odegrało rolę w tym wyniku, ponieważ rozegraliśmy tylko 21 rozdań. Jednak jako nauczyciel dobrze jest wykorzystać to szczęście, aby podkreślić, że prawdopodobieństwo działa w prawdziwym świecie.
Blackjack to fantastyczne narzędzie do angażowania dzieci w matematykę i prawdopodobieństwo. Z mojego doświadczenia nie znalazłem nic lepszego dla różnych grup wiekowych. Mój najmłodszy syn zaczął grać w blackjacka w wieku 4 lat. Położył palec na symbolach na każdej karcie, aby policzyć całkowitą wartość swojej ręki.
Pixabay
Blackjack angażuje również nastolatków, którzy są u progu szkoły średniej. Mogą poradzić sobie z probabilistycznymi koncepcjami stojącymi za strategiami liczenia niezbędnymi do pokonania krupiera. Uczniowie mogli również wykorzystać blackjacka do nauki programowania komputerowego. W zabawie z gimnazjalistami pojawiało się wiele sytuacji, dla których nie znaliśmy optymalnej decyzji.
Symulacje Monte Carlo wykorzystujące liczby losowe mogą określić te optymalne decyzje. Studenci mogli nauczyć się podstaw Pythona, stworzyć strukturę danych dla kart, użyć generatora liczb losowych itp.
Blackjack to niesamowite narzędzie matematyczne. Bez względu na wiek dziecka, chwyć talię i zacznij grać już dziś.
Ed Feng ma tytuł doktora inżynierii chemicznej ze Stanford i prowadzi witrynę analiz sportowych Ranga Mocy.
