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Como pai, você quer o melhor para seu filho. Isso significa encontrar a melhor educação para sua amada em todas as áreas.
Mas talvez a melhor educação não tenha feito seu filho gostar de matemática. O professor não inspira seu filho, e eles preferem jogar jogos que lidam com o trabalho enfadonho do dever de casa. A matemática não precisa ser entediante. Nos últimos 2 anos, descobri uma ferramenta incrível para envolver as crianças na matemática como voluntária em Summers-Knoll, uma escola progressiva baseada em projetos em Ann Arbor, Michigan.
Summers-Knoll enfatiza a educação baseada na experiência. A matemática prática é melhor do que um conjunto abstrato de conceitos. Eu descobri que o blackjack é a ferramenta de educação matemática mais incrível. Crianças de 4 a 14 anos ficam fascinadas com o jogo, nem mesmo percebem que estão aprendendo matemática e probabilidade.
Este artigo explora minhas experiências em fazer as crianças da pré-escola ao ensino médio amarem matemática por meio do blackjack. É um guia para pais que procuram uma maneira divertida de envolver seus filhos na matemática. Este artigo não é para todos. Se você fica enjoado de distribuir fichas de cassino para alunos da oitava série, pare de ler agora.
No entanto, para aqueles com uma mente aberta, você encontrará um novo mundo no qual despertar a curiosidade natural de seu filho pela matemática. Além disso, o blackjack fornece algumas lições do mundo real, pois modela a aleatoriedade da vida real. Vamos dar uma olhada.
O blackjack como ferramenta matemática começou com uma conversa.
Valerie Tibbs-Wynne ensina o jardim de infância em Summers-Knoll. Quando eu estava levando meu filho para a aula dela, ela me contou como usava o jogo do 21 em seu currículo de matemática do jardim de infância.
A matemática prática é melhor do que um conjunto abstrato de conceitos.
Blackjack, ou 21, é um jogo de cartas em que os jogadores competem contra a casa para ter o valor de mão mais alto sem ultrapassar 21. No início, cada jogador recebe 2 cartas. As cartas de 2 a 10 têm o valor de acordo com seu número, enquanto o Valete, a Rainha e o Rei têm um valor de 10. Um Ás pode valer 1 ou 11, o que for melhor para sua mão. Por exemplo, se você receber um 10 e um Ás, um valor de 11 para o Ás dá um total de 21, a mão ideal.
Com apenas 2 cartas iniciais, não é possível passar de 21. Então você pode bater (pegar outra carta) ou ficar (recusar qualquer outra carta). Você quer uma mão com um valor maior do que a mão do dealer. No entanto, você rebenta (ou perde) se o valor da sua mão ultrapassar 21.
A alteração do valor de um Ás torna-se importante à medida que você compra mais cartas. Suponha que depois de obter uma terceira carta, você tenha um Valete, um 8 e um Ás. Se o Ás tiver o valor 11, você será eliminado com uma mão de 29. Em vez disso, um valor de 1 mantém sua mão em 19. O blackjack é uma ferramenta educacional incrível porque requer matemática para jogar. Seu filho deve usar a adição para descobrir o valor de uma mão antes de tomar uma decisão sobre bater ou ficar em pé.
Crianças a partir dos 4 anos podem fazer isso contando as marcações no cartão. A matemática é prática, à medida que a criança toca cada símbolo para contar o total. Depois de dominar esses princípios básicos, o blackjack requer ideias mais avançadas para jogar bem. Deixe-me te mostrar.
Quando Val me contou sobre o uso do vinte-e-um, eu estava me oferecendo como professora de matemática para alguns alunos da primeira série “famintos por matemática”. E eles estavam com fome. Um deles pediu um problema de álgebra. Aluno da primeira série.
Blackjack foi a melhor experiência matemática que dei àquelas crianças durante todo o ano. E nem um pouco. As crianças aprenderam o jogo rapidamente e aprenderam a calcular o valor de cada mão. Com o básico estabelecido, tive a chance de apresentar a probabilidade simples. Por exemplo, suponha que você tenha um 10 e 6. Você deve bater?
O blackjack oferece algumas lições do mundo real, pois modela a aleatoriedade da vida real.
Para tomar essa decisão, você deve primeiro determinar quais cartas o impedem de passar de 21. Isso sugere que a subtração é uma ferramenta útil do mundo real. 21 menos 16 é 5, portanto, obter um Ás, 2, 3, 4 ou 5 é uma boa mão.
Quais são as chances de obter um desses cartões? Eu mostraria aos alunos da primeira série as 13 cartas possíveis do baralho (Ás a Rei). Eles podiam contar que 5 deles eram uma boa mão. 5 em 13 dá 38 por cento de chance de que o jogador não passe dos 21, assumindo um baralho completo para simplificar a matemática.
Estratégia Básica
Também ensinei aos alunos da primeira série os rudimentos da estratégia básica, que reconhece que o jogo é jogado contra um dealer. No início de cada mão, o dealer coloca uma carta com a face voltada para baixo, mas outra com a face voltada para cima.
No blackjack, os jogadores jogam antes do dealer, uma desvantagem para o jogador. Se você passar de 21, você perde, mesmo que o revendedor posteriormente também passe de 21. O valor da carta aberta do dealer dá ao jogador informações valiosas. Lembre-se de que um valete, uma rainha e um rei valem 10, o que significa que 4 em cada 13 cartas (ou 31 por cento) valem 10. A carta virada para baixo do dealer tem uma grande chance de ter um valor de 10.
Wikimedia
Se o dealer tiver uma carta visível de 6, então sua mão mais provável é 16. O dealer acerta no 16 e abaixo, mas permanece no 17 e acima. Se o negociante tiver 16, há uma chance razoável de passar de 21.
Agora, suponha que o jogador tenha uma mão com o valor de 12. Normalmente, você acerta nesta mão. No entanto, contra um dealer que mostra um 6, milhões de cálculos de computador mostram que um jogador deve permanecer. Não arrisque ir à falência. Em vez disso, deixe o revendedor ir à falência. Os alunos da primeira série podiam entender como essas idéias básicas de probabilidade se aplicavam ao blackjack. Depois de algumas sessões de blackjack, eles estavam tomando decisões sólidas, mas contra-intuitivas, quando o dealer mostrou uma mão fraca. Depois que terminamos o blackjack, passei o resto do ano tentando encontrar uma ferramenta matemática tão boa.
Eu experimentei o Gamão, pensando que a probabilidade inerente a um jogo de dados o tornaria interessante. No entanto, o jogo carece de matemática básica para determinar o valor de uma mão no blackjack. Além disso, o Gamão tem uma curva de aprendizado muito mais íngreme. Também tentei inventar um jogo de dados do tipo blackjack chamado 24. Você rolou 4 dados, sabendo que não poderia passar de 24. Você pode rolar outro ou ficar em pé e competir contra outros jogadores. No entanto, a matemática mental fica muito difícil no teste inicial, mesmo para adultos.
Não arrisque ir à falência. Em vez disso, deixe o revendedor ir à falência.
O blackjack era a melhor ferramenta matemática.
Depois de trabalhar com alunos da primeira série por um ano, fiz a transição para matemática com alunos da sétima e oitava séries na Summers-Knoll. Não tinha intenção de usar blackjack para ensinar matemática. Esses alunos estavam aprendendo álgebra ou geometria e, no espírito da escola, eu queria fazer matemática de acordo com seus interesses.
As crianças da geometria estavam estudando lógica formal como uma introdução às provas. Isso é divertido, pensei, pois a lógica formal permite que você faça uma pergunta básica sobre se você pode provar todas as verdades matemáticas. Como Gõdel nos mostrou com seus Teoremas da Incompletude, a resposta é não. Fiz uma aula de matemática sobre incompletude, uma das minhas matérias favoritas. Foi tudo bem. Huh, você não pode provar tudo. Ok, meu velho.
No entanto, no decorrer de nossa conversa, o assunto do blackjack surgiu. Não me lembro do contexto, mas minha reação foi: "Você nunca ouviu falar de contar cartas ou do livro Derrubando a casa? O filme 21baseado nas aventuras de Jeff Ma em Vegas? ” Não, eles não tinham.
21
Na minha próxima visita, começamos a jogar blackjack. Os filhos mais velhos ficaram noivos imediatamente, proporcionando alguma hilaridade que nunca aconteceu com os alunos da primeira série.
Primeiro, a noção de “acertar” para tirar outra carta agora tinha um elemento físico. Em vez de apenas dizer “acertar”, os meninos bateram na cabeça do amigo mais próximo para indicar o desejo de outro cartão. E não foi um toque de amor. O braço balançou como um morcego em uma competição de home run derby. O golpe de corte superior pousou na base do crânio.
Em segundo lugar, os alunos do ensino médio rapidamente aprenderam a estratégia básica, então passamos a contar cartas para vencer a casa. Isso requer fichas de apostas em cada mão. (Não, nunca houve troca de dinheiro por fichas.) Um dos meninos começou a apostar metade de seu stack em cada mão. Esta não é uma boa ideia, e aproveitei a oportunidade para apresentar um pouco de programação de computador. Eu trouxe meu laptop e codifiquei a simulação de sua peça na frente dos alunos. Demora menos de 20 linhas em Python, e eu esperava impressioná-los com as possibilidades, embora com facilidade, da simulação estocástica por computador.
As crianças da geometria estavam estudando lógica formal como uma introdução às provas.
Na simulação, presumi que o jogador ganha 60 por cento das mãos (uma suposição absurda e alta demais). Então fiz o jogador apostar metade de seu bankroll a cada jogada. A simulação mostrou como você quase certamente perdeu todo o seu dinheiro após um pequeno número de jogadas.
Funcionou? Não no início, mas o aluno acabou reduzindo o tamanho de suas apostas. Ele precisava mudar sua estratégia para passar na final de blackjack iniciada pelo aluno, sobre a qual falarei na próxima seção.
Cartas de contagem
Como os alunos do ensino médio aprenderam a estratégia básica tão rapidamente, passamos a contar cartas. Essa estratégia de vencer a casa tira vantagem de como as probabilidades do jogo são distribuídas conforme as cartas são distribuídas. Para entender isso, considere o impacto dos diferentes tipos de cartão.
Cartas altas, como 10, J, Q, K e A, são boas para o jogador. Com mais cartas no baralho, é mais provável que o jogador obtenha mãos fortes como 21 ou 20. Além disso, uma densidade maior do que o normal dessas cartas leva a mais rebentamento para o dealer, já que ele deve acertar em 16 ou menos. Cartas baixas, como 2 a 6, são ruins para o jogador. Essas mãos fortes de 21 e 20 são menos prováveis e o dealer tem melhores chances de não estourar ao acertar em 16.
Armadilha Parental
Para vencer o dealer, você aposta o mínimo quando o deck está contra você e aposta mais quando o deck o favorece. Para determinar o status do baralho, considere esta estratégia simples Hi-Lo do apêndice de Derrubando a casa:
- Subtraia um de sua contagem para cada 10, J, Q, K, A negociado
- Adicione um à sua contagem para cada 2, 3, 4, 5, 6 negociados
Quanto maior a contagem, melhores serão suas chances.
Lembre-se de que as cartas altas do baralho são boas para o jogador, mas ruins para a casa. Você não quer ver essas cartas saindo do baralho, o que é responsável pelo -1 quando uma carta alta é distribuída. Os alunos conseguiram contar cartas com alguma prática. Conforme jogamos mais mãos, eles viram como a estratégia baseada na matemática lhes deu uma vantagem sobre a estratégia básica.
Eu também desenvolvi um conjunto de problemas para reforçar as ideias para os alunos. Os alunos não adoraram. Tentei oferecer fichas extras para aqueles que me enviaram as respostas por e-mail, mas apenas um dos 5 alunos aceitou minha oferta.
O blackjack é uma ferramenta educacional incrível porque requer matemática para jogar.
No entanto, as crianças criaram sua própria final: vencer a casa no longo prazo. Cada um deles começou com 100 unidades de fichas e começaram cada nova sessão com as mesmas fichas que tinham no final da sessão anterior. À medida que cada sessão adicionava mais mãos, a sorte desempenhava um papel menor em seu desempenho, medido pela contagem de fichas.
Ao longo de 4 semanas, cada um dos 5 alunos acabou com mais de 100 fichas. A boa sorte certamente teve um papel neste resultado, já que jogamos apenas 21 mãos. No entanto, como professor, é bom aproveitar essa sorte para reforçar que a probabilidade funciona no mundo real.
O blackjack é uma ferramenta fantástica para envolver as crianças em matemática e probabilidade. Em minha experiência, não encontrei nada melhor para uma grande variedade de idades. Meu filho mais novo começou a jogar blackjack aos 4 anos. Ele colocou o dedo nos símbolos de cada carta para contar o valor total de sua mão.
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O blackjack também envolve adolescentes que estão prestes a concluir o ensino médio. Eles podem lidar com os conceitos probabilísticos por trás das estratégias de contagem necessárias para vencer o dealer. Os alunos também podem usar o blackjack para aprender programação de computadores. Ao brincar com os alunos do ensino médio, muitas situações surgiram para as quais não sabíamos a decisão ideal.
As simulações de Monte Carlo que usam números aleatórios podem determinar essas decisões ideais. Os alunos podem aprender o básico do Python, criar uma estrutura de dados para os cartões, usar um gerador de números aleatórios, etc.
Blackjack é uma ferramenta matemática incrível. Não importa a idade do seu filho, pegue um baralho e comece a jogar hoje.
Ed Feng é Ph. D em Engenharia Química por Stanford e dirige o site de análise de esportes The Power Rank.
