Следующее было синдицировано из Середина для Отцовский форум, сообщество родителей и влиятельных лиц, имеющих представление о работе, семье и жизни. Если вы хотите присоединиться к форуму, напишите нам по адресу [email protected].
Как родитель, вы хотите самого лучшего для своего ребенка. Это означает найти лучшее образование для любимого во всех областях.
Но, возможно, самое прекрасное образование не помогло вашему ребенку полюбить математику. Учитель не вдохновляет вашего ребенка, и он предпочел бы играть в игры, посвященные утомительной домашней работе. Математика не должна быть скучной. За последние 2 года я нашла удивительный инструмент для вовлечения детей в математику в качестве волонтера в Summers-Knoll, прогрессивная проектная школа в Анн-Арборе, штат Мичиган.
Саммерс-Нолл подчеркивает важность образования, основанного на опыте. Руки по математике лучше абстрактного набора понятий. Я обнаружил, что блэкджек - самый замечательный инструмент обучения математике. Дети в возрасте от 4 до 14 лет увлекаются игрой, даже не подозревая, что они изучают математику и теории вероятностей.
В этой статье исследуется мой опыт в том, чтобы научить детей от дошкольного возраста до средней школы полюбить математику через блэкджек. Это практическое руководство для родителей, которые ищут увлекательный способ приобщить своих детей к математике. Эта статья не для всех. Если вас брезгуют раздавать фишки из казино восьмиклассникам, вам следует прекратить читать сейчас.
Однако для тех, кто непредубежден, вы откроете новый мир, чтобы пробудить в нем естественное любопытство к математике. Кроме того, блэкджек дает некоторые уроки реального мира, поскольку моделирует случайность реальной жизни. Давайте взглянем.
Блэкджек как математический инструмент начался с разговора.
Валери Тиббс-Винн преподает в детском саду в Саммерс-Нолл. Когда я отвозил сына к ней в класс, она рассказала мне о том, как она использовала игру «21 год» в своей программе по математике в детском саду.
Практическая математика лучше абстрактного набора концепций.
Блэкджек, или 21, - это карточная игра, в которой игроки соревнуются с заведением, чтобы иметь наивысшую ценность руки, не превышая 21. Вначале каждый игрок получает по 2 карты. Карты со 2 по 10 имеют значение согласно их количеству, а валет, дама и король имеют значение 10. Туз может иметь значение 1 или 11, в зависимости от того, какая ситуация лучше для вашей руки. Например, если вам сдали 10 и туз, значение 11 для туза дает в сумме 21 идеальную руку.
Всего с двумя начальными картами невозможно перейти больше 21. Затем вы можете либо ударить (взять другую карту), либо встать (отказаться от дальнейших карт). Вам нужна рука с более высокой ценностью, чем рука дилера. Однако вы проиграете (или проиграете), если ваша рука превысит 21.
Изменение значения туза становится важным по мере того, как вы берете больше карт. Предположим, что после получения третьей карты у вас есть валет, восьмерка и туз. Если туз имеет ценность 11, вы проигрываете с рукой 29. Вместо этого значение 1 сохраняет вашу руку на 19. Блэкджек - удивительный образовательный инструмент, потому что для игры требуется математика. Ваш ребенок должен использовать сложение, чтобы определить ценность руки, прежде чем принимать решение о ударе или стоянии.
Дети в возрасте от 4 лет могут сделать это, посчитав отметки на карточке. Математика выполняется руками, поскольку ребенок касается каждого символа, чтобы подсчитать сумму. Когда они овладеют этими основами, блэкджек потребует более продвинутых идей, чтобы хорошо играть в игру. Позволь мне показать тебе.
Когда Вэл рассказала мне о том, что она использует блэкджек, я был добровольцем в качестве учителя математики для некоторых первоклассников, «жаждущих математики». И они были голодны. Один из них попросил задачу по алгебре. Первоклассник.
Блэкджек был лучшим математическим опытом, который я дал этим детям за весь год. И не по чуть-чуть. Дети быстро освоили игру и научились определять ценность каждой руки. Установив основы, я получил возможность ввести простую вероятность. Например, предположим, что у вас есть 10 и 6. Вы должны ударить?
Блэкджек дает некоторые уроки реального мира, поскольку он моделирует случайность реальной жизни.
Чтобы принять это решение, вы должны сначала определить, какие карты мешают вам перевалить за 21. Это говорит о том, что вычитание - полезный инструмент реального мира. 21 минус 16 равно 5, поэтому получение туза, 2, 3, 4 или 5 составляет хорошую руку.
Каковы шансы получить одну из этих карт? Я показывал первоклассникам 13 возможных карт из колоды (от туза до короля). Они могли посчитать, что 5 из них составили хорошую руку. 5 из 13 дает 38-процентную вероятность того, что игрок не превышает 21, если для упрощения математики предполагается, что колода полная.
Базовая стратегия
Я также обучил первоклассников основам базовой стратегии, в которой признается, что игра ведется против дилера. В начале каждой раздачи дилер скрывает одну карту лицом вниз, а другую - открытой.
В блэкджеке игроки ходят перед дилером, что является недостатком для игрока. Если вы превысите 21, вы проиграете, даже если дилер позже также станет старше 21. Значение открытой карты дилера дает игроку ценную информацию. Помните, валет, дама и король имеют ценность 10, что означает, что 4 из каждых 13 карт (или 31 процент) имеют ценность 10. Нижняя карта дилера имеет большой шанс иметь значение 10.
Викимедиа
Если у дилера видимая карта 6, то его наиболее вероятная рука - 16. Дилер получает 16 и ниже, но стоит 17 и выше. Если у дилера 16, есть разумные шансы превысить 21.
Теперь предположим, что у игрока есть рука со значением 12. Обычно вы попадаете в эту руку. Однако против дилера, показывающего 6, миллионы компьютерных вычислений показывают, что игрок должен стоять. Не рискуй разориться. Вместо этого позвольте дилеру разориться. Первоклассники могли понять, как эти основные идеи вероятности применимы к блэкджеку. После нескольких сессий игры в блэкджек они принимали здравые, но нелогичные решения, когда дилер показал слабую руку. После того, как мы закончили играть в блэкджек, я провел остаток года, пытаясь найти такой же хороший математический инструмент.
Я экспериментировал с нардами, полагая, что вероятность, присущая игре в кости, сделает ее интересной. Однако в игре отсутствует основная математика для определения ценности руки в блэкджеке. Кроме того, у нардов гораздо более крутая кривая обучения. Я также пытался изобрести игру в кости типа блэкджека под названием 24. Вы бросили 4 кубика, зная, что не можете больше 24. Вы можете бросить другого или встать и соревноваться с другими игроками. Тем не менее, мысленная математика становится действительно сложной на начальном этапе, даже для взрослых.
Не рискуй разориться. Вместо этого позвольте дилеру разориться.
Блэкджек был лучшим математическим инструментом.
Проработав год с первоклассниками, я перешла на математику с учениками седьмого и восьмого классов в Summers-Knoll. У меня не было намерения использовать блэкджек для обучения математике. Эти студенты изучали либо алгебру, либо геометрию, и в духе школы я хотел заниматься математикой в соответствии с их интересами.
Дети геометрии изучали формальную логику как введение в доказательства. «Это весело, - подумал я, - поскольку формальная логика позволяет вам задать базовый вопрос о том, можете ли вы доказать все математические истины». Как показал нам Гедель в своих теоремах о неполноте, ответ отрицательный. Я сделал урок математики на незавершенность, один из моих любимых предметов. Все прошло хорошо. Ха, ты не можешь все доказать. Хорошо, старик.
Однако в ходе нашего разговора возникла тема блэкджека. Я не помню контекста, но моя реакция была такой: «Вы никогда не слышали о подсчете карт или о книге. Снос дома? Фильм 21на основе приключений Джеффа Ма в Вегасе? " Нет, не видели.
21
В следующий мой приезд мы начали играть в блэкджек. Старшие дети сразу же были заняты, обеспечивая при этом некоторое веселье, которого никогда не случалось с первоклассниками.
Во-первых, понятие «попадание» для вытягивания еще одной карты теперь имело физический элемент. Вместо того, чтобы просто сказать «ударил», мальчики ударили своего ближайшего друга-мужчину по голове, чтобы показать желание получить еще одну карту. И это был не любовный кран. Рука взмахнула, как летучая мышь в соревнованиях по хоумран-дерби. Качели верхнего среза приземлились у основания черепа.
Во-вторых, ученики средней школы быстро усвоили базовую стратегию, поэтому мы перешли к подсчету карт, чтобы обыграть дом. Это требует отыгрыша фишек каждой рукой. (Нет, деньги на фишки никогда не обменивались.) Один из мальчиков начал ставить половину своего стека на каждую руку. Это плохая идея, и я воспользовался этой возможностью, чтобы познакомить вас с компьютерным программированием. Я принес свой ноутбук и закодировал имитацию его игры на глазах у студентов. В Python для этого требуется менее 20 строк, и я надеялся показать им возможности, но при этом простоту стохастического компьютерного моделирования.
Дети геометрии изучали формальную логику как введение в доказательства.
В симуляции я предположил, что игрок выигрывает 60 процентов рук (абсурдное, слишком завышенное предположение). Затем я заставил игрока ставить половину своего банкролла при каждой игре. Симуляция показала, что вы почти наверняка потеряли все свои деньги после небольшого количества игр.
Это сработало? Не сначала, но со временем студент уменьшил размер своих ставок. Ему нужно было изменить свою стратегию, чтобы пройти финал блэкджека по инициативе студентов, о котором я расскажу вам в следующем разделе.
Подсчет карт
Поскольку ученики средней школы так быстро освоили базовую стратегию, мы перешли к подсчету карт. Эта стратегия выигрыша казино использует то, как раздаются карты. Чтобы понять это, рассмотрим влияние разных типов карточек.
Старшие карты, такие как 10, J, Q, K и A, хороши для игрока. Чем больше таких карт в колоде, тем больше у игрока сильных рук, например 21 или 20. Более того, более высокая, чем обычно, плотность этих карт приводит к большему перебору для дилера, так как он должен получить 16 и ниже. Низкие карты, например, от 2 до 6, плохи для игрока. Эти сильные руки 21 и 20 менее вероятны, и у дилера больше шансов не вылететь, если у вас будет 16.
Родительская ловушка
Чтобы обыграть дилера, вы ставите минимум, когда колода против вас, и больше, когда колода вам подходит. Чтобы определить статус колоды, рассмотрите эту простую стратегию Hi-Lo из приложения к Снос дома:
- Вычтите один из своего счета за каждые сданные 10, J, Q, K, A.
- Добавьте один к своему счету за каждые 2, 3, 4, 5, 6 сданных
Чем выше счет, тем выше ваши шансы.
Помните, что старшие карты в колоде хороши для игрока, но плохи для дома. Вы не хотите, чтобы эти карты выходили из колоды, что составляет -1 при сдаче старшей карты. С некоторой практикой студенты научились считать карты. Когда мы разыграли больше рук, они увидели, что математическая стратегия дает им преимущество перед базовой.
Я также разработал набор проблем чтобы закрепить идеи для студентов. Студентам это не понравилось. Я попытался предложить дополнительные фишки тем, кто прислал мне ответы по электронной почте, но только один из 5 студентов принял мое предложение.
Блэкджек - удивительный образовательный инструмент, потому что для игры требуется математика.
Тем не менее, ребята придумали свой собственный финал: в конечном итоге обыграли дом. Каждый из них начинал со 100 единицами фишек, и каждую новую сессию они начинали с теми же фишками, что и в конце предыдущей сессии. По мере того, как каждая сессия добавляла больше рук, удача играла меньшую роль в их производительности, если судить по количеству фишек.
В течение 4 недель каждый из 5 студентов получил более 100 фишек. В этом результате, безусловно, сыграла роль удача, ведь мы сыграли всего 21 раздачу. Однако, как учителю, полезно воспользоваться этой удачей, чтобы убедиться, что вероятность действительно работает в реальном мире.
Блэкджек - фантастический инструмент для обучения детей математике и теории вероятностей. По моему опыту, я не нашел ничего лучше для самых разных возрастов. Мой младший сын начал играть в блэкджек в 4 года. Он прикоснулся пальцем к символам на каждой карте, чтобы подсчитать общую стоимость своей руки.
Pixabay
В блэкджек также вовлечены подростки на пороге старшей школы. Они могут использовать вероятностные концепции, лежащие в основе стратегий подсчета, необходимых для победы над дилером. Студенты также могли использовать блэкджек для изучения компьютерного программирования. Играя с учениками средней школы, возникало множество ситуаций, для которых мы не знали оптимального решения.
Моделирование методом Монте-Карло, использующее случайные числа, может определить эти оптимальные решения. Студенты могли изучить основы Python, создать структуру данных для карточек, использовать генератор случайных чисел и т. Д.
Блэкджек - невероятный математический инструмент. Независимо от возраста вашего ребенка, возьмите колоду и начните играть сегодня.
Эд Фенг имеет докторскую степень в области химической инженерии в Стэнфорде и руководит сайтом спортивной аналитики. Рейтинг силы.
