Naslednje je bilo sindicirano iz Srednje za Očetovski forum, skupnost staršev in vplivnežev z vpogledi v delo, družino in življenje. Če se želite pridružiti forumu, nam pišite na [email protected].
Kot starš svojemu otroku želite najboljše. To pomeni najti najboljšo izobrazbo za svojega ljubljenega na vseh področjih.
Morda pa najboljša izobrazba vašemu otroku ni uspela privabiti matematike. Učitelj vašega otroka ne navdušuje in bi se raje igral igric, ki se ukvarjajo z mučnimi domačimi nalogami. Matematika ni nujno, da je dolgočasna. V zadnjih 2 letih sem našel neverjetno orodje za vključitev otrok v matematiko kot prostovoljec pri Summers-Knoll, progresivna, projektna šola v Ann Arboru v Michiganu.
Summers-Knoll poudarja izobraževanje na podlagi izkušenj. Matematika je boljša od abstraktnega niza pojmov. Ugotovil sem, da je blackjack najbolj neverjetno orodje za izobraževanje matematike. Otroci, stari od 4 do 14 let, postanejo navdušeni nad igro, niti se ne zavedajo, da se učijo matematike in verjetnosti.
Ta članek raziskuje moje izkušnje pri pridobivanju otrok od predšolske do srednje šole do ljubezni do matematike prek blackjacka. To je vodnik za starše, ki iščejo zabaven način, da svoje otroke vključijo v matematiko. Ta članek ni za vsakogar. Če vas osmošolcem razdajate žetone iz igralnice, nehajte brati zdaj.
Vendar pa boste za tiste z odprtim umom našli nov svet, v katerem boste vključili otrokovo naravno radovednost za matematiko. Poleg tega blackjack ponuja nekaj lekcij iz resničnega sveta, saj modelira naključnost resničnega življenja. Oglejmo si.
Blackjack kot matematično orodje se je začel s pogovorom.
Valerie Tibbs-Wynne poučuje v vrtcu Summers-Knoll. Ko sem sina odpeljal v njen razred, mi je povedala, kako je uporabila igro 21 v svojem učnem načrtu matematike v vrtcu.
Praktična matematika je boljša od abstraktnega niza pojmov.
Blackjack ali 21 je igra s kartami, v kateri igralci tekmujejo proti hiši, da bodo imeli najvišjo vrednost kombinacije, ne da bi presegli 21. Na začetku vsak igralec dobi 2 karti. Karte od 2 do 10 imajo vrednost glede na njihovo število, medtem ko imajo Jack, Queen in King vrednost 10. As ima lahko vrednost 1 ali 11, kar je boljši položaj za vašo kombinacijo. Na primer, če dobite 10 in as, vrednost 11 za asa daje skupno 21, idealno kombinacijo.
S samo 2 začetnima kartama ni mogoče preseči 21. Nato lahko udarite (vzemite drugo karto) ali stojite (zavrnete vse nadaljnje karte). Želite roko z višjo vrednostjo kot prodajalčeva roka. Vendar pa izgubite (ali izgubite), če vrednost vaše roke preseže 21.
Sprememba vrednosti asa postane pomembna, ko vlečete več kart. Recimo, da imate po pridobitvi tretje karte Jacka, 8 in Asa. Če ima as vrednost 11, izpadeš z roko 29. Namesto tega vrednost 1 ohranja vašo roko na 19. Blackjack je neverjetno izobraževalno orodje, saj za igranje igre potrebuje matematiko. Vaš otrok mora uporabiti seštevanje, da ugotovi vrednost roke, preden se odloči, ali bo udaril ali stal.
Otroci od 4 let lahko to storijo tako, da preštejejo oznake na kartici. Matematika je praktična, saj se otrok dotakne vsakega simbola, da prešteje skupno. Ko obvladajo te osnove, blackjack zahteva naprednejše ideje za dobro igranje igre. Naj vam pokažem.
Ko mi je Val povedala o njeni uporabi blackjacka, sem bil prostovoljec kot učitelj matematike za nekatere prvošolce, ki so »lačni matematike«. In bili so lačni. Eden od njih je zahteval algebrski problem. Prvošolec.
Blackjack je bil najboljša matematična izkušnja, ki sem jo dal tem otrokom vse leto. In ne za malo. Otroci so se igre hitro naučili in postali so dobri pri ugotavljanju vrednosti vsake igre. Z vzpostavljenimi osnovami sem imel priložnost predstaviti preprosto verjetnost. Recimo, da imate 10 in 6. Bi moral udariti?
Blackjack ponuja nekaj lekcij iz resničnega sveta, saj modelira naključnost resničnega življenja.
Če želite sprejeti to odločitev, morate najprej ugotoviti, katere karte vam preprečujejo, da bi presegli 21. To nakazuje, da je odštevanje uporabno orodje v resničnem svetu. 21 minus 16 je 5, tako da je as, 2, 3, 4 ali 5 dobra kombinacija.
Kakšne so možnosti za pridobitev ene od teh kartic? Prvošolcem bi pokazal 13 možnih kart iz kroga (od asa do kralja). Lahko bi prešteli, da jih je 5 naredilo za dobro kombinacijo. 5 od 13 daje 38-odstotno možnost, da igralec ne preseže 21, ob predpostavki, da je celoten sklop za poenostavitev matematike.
Osnovna strategija
Prvošolce sem naučil tudi osnove osnovne strategije, ki priznava, da se igra igra proti delivcu. Na začetku vsake kombinacije dobi delilec eno karto skrito z licem navzdol, drugo pa izpostavljeno obrnjeno navzgor.
Pri blackjacku se igralci na vrsti pred delivcem, kar je za igralca pomanjkljivost. Če presežete 21, izgubite, tudi če bo delilec kasneje presegel 21. Vrednost delivčeve kartice up daje igralcu dragocene informacije. Ne pozabite, da imajo vsi Jack, Queen in King vrednost 10, kar pomeni, da imajo 4 od vsakih 13 kart (ali 31 odstotkov) vrednost 10. Deliševa nižja karta ima veliko možnost, da bo imela vrednost 10.
Wikimedia
Če ima delilec vidno karto 6, potem je njegova najverjetnejša kombinacija 16. Trgovec zadene na 16 in manj, vendar stoji na 17 in več. Če ima trgovec 16, obstaja razumna možnost, da bo presegel 21.
Zdaj recimo, da ima igralec roko z vrednostjo 12. Običajno udarite po tej roki. Toda proti delivcu, ki pokaže 6, milijoni računalniških izračunov kažejo, da bi moral igralec stati. Ne tvegajte propad. Namesto tega pustite, da trgovec propade. Učenci prvega razreda so lahko razumeli, kako se te osnovne ideje o verjetnosti nanašajo na blackjack. Po nekaj sejah igranja blackjacka so sprejemali zdrave, a protiintuitivne odločitve, ko je delilec pokazal šibko kombinacijo. Ko smo končali z blackjackom, sem preostanek leta poskušal poiskati enako dobro matematično orodje.
Eksperimentiral sem z Backgammonom, saj sem mislil, da bo verjetnost, ki je prisotna v igri s kockami, zanimiva. Vendar pa v igri manjka osnovna matematika za določanje vrednosti karte v blackjacku. Poleg tega ima Backgammon veliko bolj strmo krivuljo učenja. Poskušal sem izumiti tudi igro s kockami tipa blackjack, imenovano 24. Vrgli ste 4 kocke, saj ste vedeli, da ne morete preseči 24. Lahko zavrtite drugega ali stojite in tekmujete z drugimi igralci. Vendar pa je mentalna matematika res težka pri začetnem zvitku, tudi za odrasle.
Ne tvegajte propad. Namesto tega pustite, da trgovec propade.
Blackjack je bil najboljše matematično orodje.
Potem ko sem eno leto delal s prvošolci, sem prešel na matematiko z učenci sedmega in osmega razreda na Summers-Knoll. Nisem imel namena uporabljati blackjacka za poučevanje matematike. Ti učenci so se učili algebro ali geometrijo in v duhu šole sem želel matematiko opravljati v skladu z njihovimi interesi.
Otroci geometrije so preučevali formalno logiko kot uvod v dokaze. To je zabavno, sem pomislil, saj ti formalna logika omogoča, da postaviš osnovno vprašanje o tem, ali lahko dokažeš vsako matematično resnico. Kot nam je pokazal Godel s svojimi teoremi o nepopolnosti, je odgovor ne. Opravil sem uro matematike o nepopolnosti, enem mojih najljubših predmetov. Šlo je v redu. Huh, vsega ne moreš dokazati. V redu, stari.
Vendar pa se je med najinim pogovorom pojavila tema blackjacka. Ne spomnim se konteksta, toda moja reakcija je bila: »Nikoli še niste slišali za štetje kart ali knjigo Podiranje hiše? Film 21temelji na pustolovščinah Jeffa Ma v Vegasu?« Ne, niso.
21
Ob mojem naslednjem obisku smo začeli igrati blackjack. Starejši otroci so se takoj angažirali, hkrati pa so poskrbeli za nekaj veselja, ki se pri prvošolcih nikoli ni zgodilo.
Prvič, pojem "zadet" za izvlečenje druge karte je zdaj imel fizični element. Namesto da bi rekli »zadeti«, so fantje udarili po glavi svojega najbližjega moškega prijatelja, da bi pokazali željo po drugi karti. In to ni bila ljubezenska pipa. Roka je zamahnila kot netopir v domačem derbiju. Zamah zgornjega rezka je pristal na dnu lobanje.
Drugič, srednješolci so hitro ubrali osnovno strategijo, zato smo prešli na štetje kart za premagovanje hiše. To zahteva stavne žetone z vsako roko. (Ne, denarja ni bilo nikoli zamenjano za žetone.) Eden od fantov je začel staviti polovico svojega sklada na vsako roko. To ni dobra ideja in izkoristil sem to priložnost in predstavil nekaj računalniškega programiranja. Prinesel sem svoj prenosnik in pred študenti kodiral simulacijo njegove igre. V Pythonu potrebuje manj kot 20 vrstic in upal sem, da jim bom navdušil možnosti, a enostavnost stohastične računalniške simulacije.
Otroci geometrije so preučevali formalno logiko kot uvod v dokaze.
V simulaciji sem domneval, da igralec osvoji 60 odstotkov iger (absurdna, previsoka predpostavka). Nato sem igralca prisilil, da stavi polovico svojega bančnega računa z vsako igro. Simulacija je pokazala, kako ste skoraj zagotovo izgubili ves svoj denar po majhnem številu igranj.
Ali je delovalo? Sprva ne, vendar je študent sčasoma zmanjšal velikost svojih stav. Moral je spremeniti svojo strategijo, da bi prestal finale blackjacka, ki ga je sprožil študent, o katerem vam bom povedal v naslednjem razdelku.
Karte za štetje
Ker so srednješolci tako hitro pobrali osnovno strategijo, smo prešli na štetje kart. Ta strategija premaganja hiše izkorišča, kako se delijo kvote igre, ko se karte delijo. Če želite to razumeti, razmislite o vplivu različnih vrst kartic.
Visoke karte, kot so 10, J, Q, K in A, so dobre za igralca. Če je v krovu več teh kart, večja je verjetnost, da bo igralec dobil močne roke, kot sta 21 ali 20. Poleg tega višja gostota teh kart od običajne vodi do večjega razpada za delilca, saj mora zadeti 16 in manj. Nizke karte, na primer od 2 do 6, so slabe za igralca. Te močne kombinacije 21 in 20 so manj verjetne in delilec ima boljše možnosti, da ne bo propadl, ko zadene 16.
Past za starše
Če želite premagati delilca, stavite najmanj, ko je krov proti vam, in stavite več, ko vam krov daje prednost. Če želite določiti status krova, upoštevajte to preprosto Hi-Lo strategijo iz dodatka Podiranje hiše:
- Odštejte eno od svojega števila za vsakih 10, J, Q, K, A
- Dodajte eno k svojemu štetju za vsaka podeljena 2, 3, 4, 5, 6
Večje kot je število, boljše so vaše možnosti.
Ne pozabite, da so visoke karte v krovu dobre za igralca, slabe pa za hišo. Ne želite, da bi te karte izstopile iz krova, kar pomeni -1, ko se deli visoka karta. Učenci so lahko z nekaj vaje prešteli karte. Ko smo igrali več rok, so videli, kako jim je matematična strategija dala prednost pred osnovno strategijo.
Razvil sem tudi a problem nastavljen krepiti ideje za študente. Študentom ni bilo všeč. Poskušal sem ponuditi dodatne žetone tistim, ki so mi poslali odgovore po e-pošti, vendar je samo eden od 5 študentov sprejel mojo ponudbo.
Blackjack je neverjetno izobraževalno orodje, saj za igranje igre potrebuje matematiko.
Vendar pa so otroci izbrali svoj finale: na dolgi rok premagali hišo. Vsak je začel s 100 enotami žetonov in vsako novo sejo so začeli z istimi žetoni, kot so jih imeli na koncu prejšnje seje. Ker je vsaka seja dodala več iger, je imela sreča manjšo vlogo pri njihovi uspešnosti, merjeno s številom žetonov.
V 4 tednih je vsak od 5 študentov na koncu dobil več kot 100 žetonov. Pri tem rezultatu je vsekakor igrala tudi sreča, saj smo odigrali le 21 iger. Vendar pa je kot učitelj dobro izkoristiti to srečo, da okrepimo, da verjetnost deluje v resničnem svetu.
Blackjack je fantastično orodje za vključevanje otrok v matematiko in verjetnost. Po mojih izkušnjah nisem našel nič boljšega za širok razpon starosti. Moj najmlajši sin je začel igrati blackjack pri 4 letih. Postavil je prst na simbole na vsaki karti, da bi preštel skupno vrednost svoje roke.
Pixabay
Blackjack vključuje tudi najstnike na pragu srednje šole. Lahko obvladajo verjetnostne koncepte, ki stojijo za strategijami štetja, potrebnimi za premagovanje trgovca. Študentje bi lahko uporabljali tudi blackjack za učenje računalniškega programiranja. Pri igri z srednješolci se je pojavilo veliko situacij, za katere nismo vedeli optimalne odločitve.
Te optimalne odločitve lahko določijo simulacije Monte Carla, ki uporabljajo naključna števila. Učenci so se lahko naučili osnov Pythona, ustvarili podatkovno strukturo za kartice, uporabili generator naključnih števil itd.
Blackjack je neverjetno matematično orodje. Ne glede na starost vašega otroka, vzemite krov in začnite igrati že danes.
Ed Feng ima doktorat iz kemijskega inženiringa na Stanfordu in vodi spletno mesto za športno analitiko Razvrstitev moči.
