Наступне було синдиковано з Середній для Батьківський форум, спільнота батьків і впливових осіб, які розповідають про роботу, сім’ю та життя. Якщо ви бажаєте приєднатися до форуму, напишіть нам [email protected].
Як батько, ви бажаєте своїй дитині найкращого. Це означає знайти найкращу освіту для свого коханого в усіх сферах.
Але, можливо, найкраща освіта не змогла змусити вашу дитину полюбити математику. Учитель не надихає вашу дитину, і вона воліє грати в ігри, які займаються важким виконанням домашнього завдання. Математика не повинна бути нудною. За останні 2 роки я знайшов чудовий інструмент для залучення дітей до математики як волонтер Саммерс-Нолл, прогресивна, проектна школа в Анн-Арборі, штат Мічиган.
Саммерс-Кнолл наголошує на освіті на основі досвіду. Руки з математики краще, ніж абстрактний набір понять. Я вважаю, що блекджек є найдивовижнішим інструментом для навчання математики. Діти від 4 до 14 років захоплюються грою, навіть не усвідомлюючи, що вони вивчають математику та ймовірність.
У цій статті досліджується мій досвід у тому, щоб діти від дошкільного до середнього шкільного віку полюбили математику через блекджек. Це підказка для батьків, які шукають цікавий спосіб залучити своїх дітей до математики. Ця стаття не для всіх. Якщо вам важко роздавати фішки в казино восьмикласникам, вам варто припинити читати зараз.
Однак для тих, хто має відкритий розум, ви знайдете новий світ, у якому можна залучити природну допитливість вашої дитини до математики. Крім того, блекджек дає деякі уроки реального світу, оскільки моделює випадковість реального життя. Давайте подивимося.
Блекджек як математичний інструмент почався з розмови.
Валері Тіббс-Вінн викладає в дитячому садку Саммерс-Нолл. Коли я відводив сина до її класу, вона розповіла мені про те, як використовувала гру 21 у своїй програмі математики в дитячому садку.
Практична математика краще, ніж абстрактний набір понять.
Блекджек, або 21, — це карткова гра, в якій гравці змагаються з домом, щоб мати найвищу кількість рук, не перевищуючи 21. На початку кожен гравець отримує по 2 карти. Карти від 2 до 10 мають значення відповідно до їх кількості, тоді як валет, дама і король мають значення 10. Туз може мати значення 1 або 11, залежно від того, що дасть кращу ситуацію для вашої руки. Наприклад, якщо вам роздають 10 і туз, значення 11 для туза дає в цілому 21, ідеальну руку.
Маючи лише 2 початкові карти, неможливо пройти більше 21. Потім ви можете вдарити (взяти іншу карту) або встати (відмовитися від будь-яких подальших карт). Вам потрібна рука з більшою цінністю, ніж рука дилера. Однак ви випадаєте (або програєте), якщо вартість вашої руки перевищує 21.
Зміна вартості туза стає важливою, коли ви витягуєте більше карт. Припустимо, що після отримання третьої карти у вас є валет, 8 і туз. Якщо Туз має значення 11, ви розбиваєтеся з 29. Натомість значення 1 утримує вашу руку на рівні 19. Блекджек — це дивовижний навчальний інструмент, тому що для гри потрібна математика. Ваша дитина повинна використовувати додавання, щоб знайти значення руки, перш ніж прийняти рішення, ударити або стояти.
Діти віком від 4 років можуть зробити це, підрахувавши позначки на картці. Математика — це практична справа, оскільки дитина торкається кожного символу, щоб підрахувати загальну суму. Як тільки вони оволодіють цими основами, блекджек вимагає більш просунутих ідей, щоб добре грати в гру. Дозвольте мені показати вам.
Коли Вел розповіла мені про те, як вона використовує блекджек, я був волонтером як вчитель математики для деяких першокласників, «голодних математики». І вони були голодні. Один із них попросив задачу з алгебри. Першокласник.
Блекджек був найкращим математичним досвідом, який я дав цим дітям за весь рік. І не трохи. Діти швидко освоїли гру, і вони вміли розуміти цінність кожної руки. Після встановлення основ у мене була можливість представити просту ймовірність. Наприклад, припустимо, що у вас є 10 і 6. Чи варто бити?
Блекджек дає деякі уроки реального світу, оскільки моделює випадковість реального життя.
Щоб прийняти це рішення, ви повинні спочатку визначити, які карти не дозволяють вам перевищити 21. Це говорить про те, що віднімання є корисним інструментом реального світу. 21 мінус 16 дорівнює 5, тому отримати туз, 2, 3, 4 або 5 стане гарною рукою.
Які шанси отримати одну з цих карток? Я б показав першокласникам 13 можливих карт з колоди (от туза до короля). Вони могли порахувати, що 5 з них склали хорошу руку. 5 із 13 дає 38-відсотковий шанс, що гравець не перевищить 21, якщо припустити повну колоду, щоб спростити математику.
Основна стратегія
Я також навчив першокласників зачаткам базової стратегії, яка визнає, що гра проводиться проти дилера. На початку кожної роздачі дилер отримує одну карту, приховану лицьовою стороною вниз, а іншу відкриту.
У блекджеку гравці стають перед дилером, що є недоліком для гравця. Якщо ви перевищите 21, ви програєте, навіть якщо дилер пізніше також перевищить 21. Вартість карти дилера дає гравцеві цінну інформацію. Пам’ятайте, що валет, дама і король мають значення 10, що означає, що 4 з кожні 13 карт (або 31 відсоток) мають значення 10. Нижня карта дилера має великий шанс отримати значення 10.
Вікімедіа
Якщо у дилера є видима карта 6, то його найімовірніша рука 16. Дилер б'є на 16 і нижче, але стоїть на 17 і вище. Якщо у дилера 16, є розумні шанси перевищити 21.
Тепер припустимо, що у гравця є рука зі значенням 12. Зазвичай ви б'єте по цій руці. Однак проти дилера, який показує 6, мільйони комп’ютерних розрахунків показують, що гравець повинен стояти. Не ризикуйте розоритися. Замість цього дозвольте дилеру розоритися. Першокласники могли зрозуміти, як ці основні ідеї ймовірності застосовуються до блекджеку. Після кількох сеансів гри в блекджек вони приймали обґрунтовані, але нерозумні рішення, коли дилер показав слабку руку. Після того, як ми закінчили з блекджеком, я провів решту року, намагаючись знайти такий же хороший математичний інструмент.
Я експериментував з нардами, думаючи, що ймовірність, властива грі в кості, зробить її цікавою. Однак у грі відсутня базова математика для визначення вартості руки в блекджеку. Крім того, нарди мають набагато більш круту криву навчання. Я також спробував винайти гру в кості типу блекджек під назвою 24. Ви кинули 4 гральні кістки, знаючи, що не зможете перевищити 24. Ви можете кинути іншого або стояти і змагатися з іншими гравцями. Однак розумова математика стає дуже важкою на початковому етапі, навіть для дорослих.
Не ризикуйте розоритися. Замість цього дозвольте дилеру розоритися.
Блекджек був найкращим математичним інструментом.
Попрацювавши з першокласниками протягом року, я перейшов на математику з учнями сьомого та восьмого класів у Саммерс-Нолл. Я не мав наміру використовувати блекджек для навчання математики. Ці учні вивчали або алгебру, або геометрію, і в дусі школи я хотів займатися математикою відповідно до їхніх інтересів.
Діти з геометрії вивчали формальну логіку як вступ до доведення. Це весело, подумав я, оскільки формальна логіка дозволяє поставити основне запитання про те, чи можна довести кожну математичну істину. Як показав нам Ґедель своїми теоремами про неповноту, відповідь — ні. Я робив урок математики на тему незавершеності, одного з моїх улюблених предметів. Все пройшло нормально. Ха, ти не можеш все довести. Добре, старий.
Проте під час нашої розмови піднялася тема блекджеку. Я не пам’ятаю контекст, але моя реакція була: «Ви ніколи не чули про підрахунок карток чи книгу Знесення будинку? Кінострічка 21за мотивами пригод Джеффа Ма у Вегасі?» Ні, не мали.
21
Під час мого наступного візиту ми почали грати в блекджек. Старші діти відразу ж зайнялися, водночас принесли веселощі, яких ніколи не було з першокласниками.
По-перше, поняття «вдарити», щоб витягти ще одну карту, тепер мало фізичний елемент. Замість того, щоб просто сказати «вдарити», хлопці били по голові свого найближчого друга-чоловіка, щоб показати бажання отримати ще одну картку. І це був не любовний кран. Рука замахнулась, як бита в змаганнях з дербі з хоумрану. Верхній розріз гойдалки приземлився біля основи черепа.
По-друге, учні середньої школи швидко підібрали базову стратегію, тому ми перейшли до підрахунку карт, щоб обіграти будинок. Для цього потрібно відігравати фішки кожною рукою. (Ні, гроші ніколи не обмінювали на фішки.) Один із хлопців почав ставити половину свого стека на кожну руку. Це не дуже гарна ідея, і я скористався цією можливістю, щоб представити комп’ютерне програмування. Я приніс свій ноутбук і закодував симуляцію його гри перед учнями. Це займає менше 20 рядків у Python, і я сподівався вразити в них можливості, але легкість стохастичного комп’ютерного моделювання.
Діти з геометрії вивчали формальну логіку як вступ до доведення.
У симуляції я припустив, що гравець виграє 60 відсотків рук (абсурдне, занадто високе припущення). Потім я змушував гравця ставити половину свого банкролу з кожною грою. Симуляція показала, що ви майже напевно втратили всі свої гроші після невеликої кількості ігор.
Це спрацювало? Спочатку ні, але студент з часом зменшив розмір своїх ставок. Йому потрібно було змінити свою стратегію, щоб пройти ініційований студентами фінал блекджеку, про який я розповім вам у наступному розділі.
Підрахунок карт
Оскільки учні середньої школи так швидко опанували базову стратегію, ми перейшли до підрахунку карток. Ця стратегія обігравати домівку використовує переваги того, як роздаються шанси гри під час роздачі карт. Щоб зрозуміти це, розглянемо вплив різних типів карт.
Високі карти, такі як 10, J, Q, K і A, корисні для гравця. З більшою кількістю цих карт у колоді, тим більша ймовірність, що гравець отримає сильні руки, наприклад 21 або 20. Більше того, більша, ніж зазвичай, щільність цих карт призводить до більшого розриву для дилера, оскільки він повинен вдарити на 16 і нижче. Низькі карти, наприклад від 2 до 6, шкідливі для гравця. Ті сильні руки з 21 і 20 менш вірогідні, і у дилера є кращі шанси не розбити, коли набереться 16.
Пастка для батьків
Щоб перемогти дилера, ви ставите мінімум, коли колода проти вас, і більше, коли колода на вашу користь. Щоб визначити статус колоди, розглянемо цю просту стратегію Hi-Lo з додатка Знесення будинку:
- Відніміть одиницю від вашого рахунку за кожні 10, J, Q, K, A
- Додайте один до свого рахунку за кожні 2, 3, 4, 5, 6 розданих
Чим більше число, тим вище ваші шанси.
Пам’ятайте, що високі карти в колоді корисні для гравця, але погано для будинку. Ви не хочете, щоб ці карти вийшли з колоди, яка становить -1, коли здається висока карта. Учні вміли рахувати картки з певною вправою. Коли ми грали більше рук, вони побачили, як математична стратегія дала їм перевагу над базовою стратегією.
Я також розробив a набір проблем закріпити ідеї для учнів. Студентам це не сподобалося. Я намагався запропонувати додаткові фішки тим, хто надсилав мені відповіді електронною поштою, але лише один із 5 студентів прийняв мою пропозицію.
Блекджек — це дивовижний навчальний інструмент, тому що для гри потрібна математика.
Проте діти зробили свій власний фінал: перемогти будинок у довгостроковій перспективі. Кожна з них починала зі 100 одиниць фішок, і кожну нову сесію вони починали з тих самих фішок, які були наприкінці попередньої сесії. Оскільки кожна сесія додавала більше рук, удача відігравала меншу роль у їхній продуктивності, що вимірюється кількістю фішок.
Протягом 4 тижнів кожен із 5 учнів отримав понад 100 фішок. Удача, безумовно, зіграла свою роль у цьому результаті, оскільки ми зіграли лише 21 роздачу. Проте, як вчителю, добре скористатися цією удачею, щоб підтвердити, що ймовірність дійсно працює в реальному світі.
Блекджек — це фантастичний інструмент для залучення дітей до математики та ймовірності. Зі свого досвіду я не знайшов нічого кращого для широкого діапазону віків. Мій молодший син почав грати в блекджек у віці 4 років. Він поклав палець на символи на кожній картці, щоб підрахувати загальну вартість своєї руки.
Pixabay
Блекджек також займається підлітками на порозі середньої школи. Вони можуть впоратися з імовірнісними концепціями, що лежать в основі стратегій підрахунку, необхідних для перемоги над дилером. Студенти також можуть використовувати блекджек для вивчення комп’ютерного програмування. Граючи з учнями середньої школи, виникало багато ситуацій, для яких ми не знали оптимального рішення.
Моделювання Монте-Карло, яке використовує випадкові числа, може визначити ці оптимальні рішення. Студенти могли вивчати основи Python, створювати структуру даних для карток, використовувати генератор випадкових чисел тощо.
Блекджек - це неймовірний математичний інструмент. Незалежно від віку вашої дитини, візьміть колоду і почніть грати вже сьогодні.
Ед Фенг має ступінь доктора філософії в галузі хімічної інженерії зі Стенфорда і керує сайтом спортивної аналітики Ранг влади.
