Šis tika sindicēts no Vidēja priekš Tēvu forums, vecāku un ietekmētāju kopiena ar ieskatiem par darbu, ģimeni un dzīvi. Ja vēlaties pievienoties forumam, rakstiet mums uz [email protected].
Kā vecāks jūs vēlaties savam bērnam labāko. Tas nozīmē atrast savam mīļotajam vislabāko izglītību visās jomās.
Bet, iespējams, ar vislabāko izglītību jūsu bērnam nav izdevies panākt matemātiku. Skolotājs neiedvesmo jūsu bērnu, un viņš labprātāk spēlētu spēles, kas nodarbojas ar mājasdarbu grūtībām. Matemātikai nav jābūt garlaicīgai. Pēdējo 2 gadu laikā esmu atradis pārsteidzošu rīku, lai iesaistītu bērnus matemātikā kā brīvprātīgais Summers-Knoll, progresīva, uz projektiem balstīta skola Annārborā, Mičiganā.
Summers-Knoll uzsver izglītību, kuras pamatā ir pieredze. Hands on matemātika ir labāka nekā abstrakts jēdzienu kopums. Es atklāju, ka blekdžeks ir visbrīnišķīgākais matemātikas izglītības līdzeklis. Bērni vecumā no 4 līdz 14 gadiem aizraujas ar spēli, pat nenojaušot, ka mācās matemātiku un varbūtību.
Šajā rakstā ir apskatīta mana pieredze, lai bērni no pirmsskolas līdz vidusskolai iemīlētu matemātiku, izmantojot blekdžeku. Tas ir ceļvedis vecākiem, kuri meklē jautru veidu, kā iesaistīt savus bērnus matemātikā. Šis raksts nav paredzēts visiem. Ja astotās klases audzēkņiem izdalot kazino žetonus, jums ir nepatikšanas, jums nekavējoties jāpārtrauc lasīšana.
Tomēr tie, kuriem ir atvērts prāts, jūs atradīsit jaunu pasauli, kurā iesaistīt bērna dabisko zinātkāri par matemātiku. Turklāt blekdžeks sniedz dažas reālās pasaules mācības, jo modelē reālās dzīves nejaušību. Apskatīsim.
Blekdžeks kā matemātikas rīks sākās ar sarunu.
Valērija Tibsa-Vīna māca bērnudārzu Sammers-Knoll. Kad es devu dēlu uz viņas klasi, viņa man pastāstīja par to, kā viņa izmantoja spēli 21 savā bērnudārza matemātikas programmā.
Praktiska matemātika ir labāka nekā abstrakts jēdzienu kopums.
Blekdžeks jeb 21 ir kāršu spēle, kurā spēlētāji sacenšas ar māju, lai iegūtu augstāko kombināciju vērtību, nepārsniedzot 21. Sākumā katrs spēlētājs saņem 2 kārtis. Kartēm no 2 līdz 10 ir vērtība atbilstoši to skaitam, savukārt džekam, karalienei un karalim ir 10. Dūža vērtība var būt 1 vai 11, atkarībā no tā, kura situācija ir labāka jūsu kombinācijai. Piemēram, ja jums tiek sadalīts 10 un dūzis, dūža vērtība 11 kopā veido 21, kas ir ideāla kombinācija.
Ja ir tikai 2 sākotnējās kārtis, nav iespējams pārsniegt 21. Pēc tam varat vai nu sist (paņemt citu kārti) vai stāvēt (atteikties no turpmākām kārtīm). Jūs vēlaties izspēli ar lielāku vērtību nekā dīlera kombinācija. Tomēr jūs zaudējat (vai zaudējat), ja jūsu kombināciju vērtība pārsniedz 21.
Dūža mainīgā vērtība kļūst svarīga, velkot vairāk kāršu. Pieņemsim, ka pēc trešās kārts iegūšanas jums ir džeks, 8 un dūzis. Ja dūža vērtība ir 11, jūs izsitīsit ar 29 kombināciju. Tā vietā vērtība 1 saglabā jūsu roku 19. Blekdžeks ir pārsteidzošs mācību līdzeklis, jo, lai spēlētu spēli, ir nepieciešama matemātika. Jūsu bērnam ir jāizmanto papildinājums, lai noteiktu rokas vērtību, pirms pieņem lēmumu par sitienu vai stāvēšanu.
Bērni, kas jaunāki par 4 gadiem, to var izdarīt, skaitot kartītē esošos marķējumus. Matemātika ir praktiska, jo bērns pieskaras katram simbolam, lai saskaitītu kopējo summu. Tiklīdz viņi ir apguvuši šos pamatus, nūju spēlē ir nepieciešamas progresīvākas idejas, lai labi spēlētu spēli. Ļaujiet man jums parādīt.
Kad Vala man pastāstīja par blekdžeka lietošanu, es brīvprātīgi pieteicos par matemātikas skolotāju dažiem pirmklasniekiem, kuri bija “izsalkuši pēc matemātikas”. Un viņi bija izsalkuši. Viens no viņiem prasīja algebras uzdevumu. Pirmklasnieks.
Blekdžeks bija labākā matemātikas pieredze, ko es devu šiem bērniem visu gadu. Un ne mazumā. Bērni ātri apguva spēli, un viņi labi saprata katras rokas vērtību. Kad pamati bija izveidoti, man bija iespēja ieviest vienkāršu varbūtību. Piemēram, pieņemsim, ka jums ir 10 un 6. Vai jums vajadzētu sist?
Blekdžeks sniedz dažas reālās pasaules mācības, modelējot reālās dzīves nejaušību.
Lai pieņemtu šo lēmumu, vispirms ir jānosaka, kuras kartes neļauj jums pārsniegt 21 gadu. Tas liek domāt, ka atņemšana ir noderīgs reālās pasaules rīks. 21 mīnus 16 ir 5, tāpēc, iegūstot dūzi, 2, 3, 4 vai 5, ir laba kombinācija.
Kādas ir iespējas iegūt kādu no šīm kartēm? Es parādītu pirmklasniekiem 13 iespējamās kārtis no klāja (Ace through King). Viņi varēja saskaitīt, ka 5 no tiem veidoja labu roku. 5 no 13 nodrošina 38 procentu iespēju, ka spēlētājs nepārsniegs 21 gadu, pieņemot, ka matemātikas vienkāršošanai ir pilns komplekts.
Pamatstratēģija
Es arī mācīju pirmklasniekiem pamatstratēģijas pamatus, kas atzīst, ka spēle tiek spēlēta pret dīleru. Katras kombinācijas sākumā dīleris saņem vienu kārti, kas paslēpta ar seju uz leju, bet otru atklātu ar seju uz augšu.
Blekdžekā spēlētāji ieņem savu kārtu pirms dīlera, kas ir neizdevīgs spēlētājs. Ja pārsniedzat 21, jūs zaudējat pat tad, ja vēlāk arī tirgotājs pārsniedz 21. Dīlera kārts vērtība sniedz spēlētājam vērtīgu informāciju. Atcerieties, ka džekam, karalienei un karalim ir vērtība 10, kas nozīmē, ka 4 no katrām 13 kartēm (jeb 31 procentam) ir 10. Dīlera zemākajai kārtei ir liela iespēja, ka tās vērtība ir 10.
Wikimedia
Ja dīlera redzamā kārts ir 6, tad viņa visticamākā kombinācija ir 16. Dīleris sasniedz 16 un mazāk, bet ir 17 un vairāk. Ja izplatītājam ir 16, pastāv iespēja, ka tas pārsniegs 21.
Tagad pieņemsim, ka spēlētājam ir kombinācija ar vērtību 12. Parasti jūs sitat pa šo roku. Tomēr, salīdzinot ar dīleri, kurš rāda 6, miljoniem datora aprēķinu liecina, ka spēlētājam vajadzētu stāvēt. Neriskējiet sabrukt. Tā vietā ļaujiet tirgotājam bankrotēt. Pirmklasnieki varēja saprast, kā šīs pamata varbūtības idejas attiecas uz blekdžeku. Pēc dažām blekdžeka spēlēšanas sesijām viņi pieņēma saprātīgus, bet pretintuitīvus lēmumus, kad dīleris parādīja vāju kombināciju. Pēc tam, kad pabeidzām blekdžeku, es pavadīju atlikušo gadu, mēģinot atrast tikpat labu matemātikas rīku.
Es eksperimentēju ar bekgemonu, domājot, ka kauliņu spēlei raksturīgā iespējamība to padarītu interesantu. Tomēr spēlei trūkst pamata matemātikas, lai noteiktu blekdžeka kombinācijas vērtību. Turklāt bekgemonam ir daudz stāvāka mācīšanās līkne. Es arī mēģināju izgudrot blekdžeka tipa kauliņu spēli ar nosaukumu 24. Jūs izmetāt 4 kauliņus, zinot, ka nevarat pārsniegt 24. Jūs varat mest citu vai stāvēt un sacensties ar citiem spēlētājiem. Tomēr sākotnējā matemātika kļūst ļoti sarežģīta pat pieaugušajiem.
Neriskējiet sabrukt. Tā vietā ļaujiet tirgotājam bankrotēt.
Blekdžeks bija labākais matemātikas rīks.
Pēc gada strādāšanas ar pirmklasniekiem es pārgāju uz matemātiku kopā ar septītās un astotās klases skolēniem Summers-Knoll. Man nebija nodoma izmantot blekdžeku matemātikas mācīšanai. Šie skolēni mācījās vai nu algebru, vai ģeometriju, un skolas garā es gribēju darīt matemātiku atbilstoši viņu interesēm.
Ģeometrijas bērni mācījās formālo loģiku kā ievadu pierādījumos. Es domāju, ka tas ir jautri, jo formālā loģika ļauj uzdot pamatjautājumu par to, vai jūs varat pierādīt katru matemātisko patiesību. Kā Godels mums parādīja ar savām nepilnības teorēmām, atbilde ir nē. Es veicu matemātikas stundu par nepabeigtību, kas ir viens no maniem iecienītākajiem priekšmetiem. Tas pārgāja labi. Eh, visu nevar pierādīt. Labi, vecīt.
Taču mūsu sarunas gaitā aktualizējās tēma par blekdžeku. Es neatceros kontekstu, bet mana reakcija bija: "Jūs nekad neesat dzirdējuši par kāršu skaitīšanu vai grāmatu Nojaukt māju? Filma 21pamatojoties uz Džefa Ma piedzīvojumiem Vegasā? Nē, viņiem nebija.
21
Manā nākamajā vizītē mēs sākām spēlēt blekdžeku. Vecākie bērni nekavējoties saderinājās, vienlaikus sagādājot zināmu jautrību, kas nekad nebija noticis ar pirmklasniekiem.
Pirmkārt, jēdzienam “trāpīt”, lai izvilktu citu kārti, tagad bija fizisks elements. Tā vietā, lai vienkārši pateiktu “sit”, puiši iesita pa galvu savam tuvākajam vīrieša draugam, lai norādītu uz vēlmi pēc citas kārtis. Un tas nebija mīlestības pieskāriens. Roka šūpojās kā nūja mājas derbija sacensībās. Augšējās griezuma šūpoles piezemējās galvaskausa pamatnē.
Otrkārt, vidusskolas skolēni ātri apguva pamata stratēģiju, tāpēc mēs pārgājām uz kāršu skaitīšanu, lai pārspētu māju. Tas prasa derēt žetonus ar katru roku. (Nē, nauda nekad netika apmainīta pret žetoniem.) Viens no zēniem sāka likt uz pusi no savas steka katrā izspēlē. Tā nav laba ideja, un es izmantoju šo iespēju, lai iepazīstinātu ar datorprogrammām. Es ienesu savu klēpjdatoru un iekodēju viņa spēles simulāciju studentu priekšā. Tas aizņem mazāk nekā 20 rindiņas Python, un es cerēju viņiem iespaidot stohastiskās datorsimulācijas iespējas, taču tās vieglumu.
Ģeometrijas bērni mācījās formālo loģiku kā ievadu pierādījumos.
Simulācijā es pieņēmu, ka spēlētājs uzvar 60 procentus roku (absurds, pārāk augsts pieņēmums). Tad es liku spēlētājam katrā izspēlē likt uz pusi no sava bankrota. Simulācija parādīja, kā jūs gandrīz noteikti zaudējāt visu savu naudu pēc dažām spēlēm.
Vai tas strādāja? Sākumā ne, bet students galu galā samazināja savu likmju lielumu. Viņam bija jāmaina stratēģija, lai izturētu studentu iniciēto blekdžeka finālu, par kuru es jums pastāstīšu nākamajā sadaļā.
Karšu skaitīšana
Tā kā vidusskolas skolēni tik ātri apguva pamata stratēģiju, mēs pārgājām uz kāršu skaitīšanu. Šī stratēģija pārspēt māju izmanto spēles izredzes, kad tiek sadalītas kārtis. Lai to saprastu, apsveriet dažādu karšu veidu ietekmi.
Augstas kārtis, piemēram, 10, J, Q, K un A, ir labas spēlētājam. Ja kavā ir vairāk šo kāršu, jo lielāka iespēja, ka spēlētājs iegūs spēcīgas rokas, piemēram, 21 vai 20. Turklāt šo kāršu blīvums, kas ir lielāks nekā parasti, dīlerim rada lielāku pārrāvumu, jo viņam ir jātrāpa uz 16 un mazāk. Zemas kārtis, piemēram, no 2 līdz 6, ir sliktas spēlētājam. Šīs spēcīgās 21 un 20 kombinācijas ir mazāk ticamas, un dīlerim ir lielākas izredzes nesakrist, trāpot uz 16.
Vecāku slazds
Lai pārspētu dīleru, jūs veicat minimālo likmi, kad komplekts ir pret jums, un vairāk, ja komplekts ir jums labvēlīgs. Lai noteiktu klāja statusu, apsveriet šo vienkāršo Hi-Lo stratēģiju no pielikumā Nojaukt māju:
- Atņemiet vienu no sava skaita par katriem izdalītajiem 10, J, Q, K, A
- Pievienojiet vienu savam skaitam par katriem izdalītajiem 2, 3, 4, 5, 6
Jo lielāks skaits, jo labākas ir jūsu izredzes.
Atcerieties, ka augstas kārtis ir labas spēlētājam, bet sliktas mājai. Jūs nevēlaties, lai šīs kārtis iznāk no klāja, kas veido -1, kad tiek izdalīta augsta kārts. Skolēni ar nelielu praksi prata saskaitīt kārtis. Kad mēs spēlējām vairāk roku, viņi redzēja, kā uz matemātiku balstītā stratēģija deva viņiem priekšrocības salīdzinājumā ar pamata stratēģiju.
Es arī izstrādāju a problēmu kopums lai nostiprinātu studentu idejas. Skolēniem tas nepatika. Es mēģināju piedāvāt papildu žetonus tiem, kas man sūtīja atbildes uz e-pastu, taču tikai viens no 5 studentiem pieņēma manu piedāvājumu.
Blekdžeks ir pārsteidzošs mācību līdzeklis, jo, lai spēlētu spēli, ir nepieciešama matemātika.
Tomēr bērni paši izdomāja savu finālu: ilgtermiņā pārspēja māju. Katrs no viņiem sāka ar 100 žetonu vienībām, un katru jauno sesiju viņi sāka ar tiem pašiem žetoniem, kas bija iepriekšējās sesijas beigās. Tā kā katra sesija pievienoja vairāk roku, veiksmei bija mazāka nozīme viņu sniegumā, ko mēra pēc žetonu skaita.
4 nedēļu laikā katrs no 5 studentiem ieguva vairāk nekā 100 žetonus. Šajā iznākumā savu lomu noteikti spēlēja veiksme, jo spēlējām tikai 21 izspēli. Tomēr kā skolotājam ir labi izmantot šo veiksmi, lai nostiprinātu, ka varbūtība darbojas reālajā pasaulē.
Blekdžeks ir lielisks rīks, lai iesaistītu bērnus matemātikā un varbūtību aprēķināšanā. Pēc savas pieredzes es neesmu atradis neko labāku plašam vecuma diapazonam. Mans jaunākais dēls sāka spēlēt blekdžeku 4 gadu vecumā. Viņš pielika pirkstu uz katras kārts simboliem, lai saskaitītu savas rokas kopējo vērtību.
Pixabay
Blekdžeks piesaista arī pusaudžus, kas atrodas uz vidusskolas sliekšņa. Viņi var rīkoties ar varbūtības jēdzieniem aiz skaitīšanas stratēģijām, kas nepieciešamas, lai pārspētu izplatītāju. Studenti varēja arī izmantot blekdžeku, lai apgūtu datorprogrammēšanu. Spēlējot ar vidusskolēniem, radās daudzas situācijas, kurām nezinājām optimālo lēmumu.
Montekarlo simulācijas, kurās tiek izmantoti nejauši skaitļi, var noteikt šos optimālos lēmumus. Skolēni varēja apgūt Python pamatus, izveidot kartīšu datu struktūru, izmantot nejaušo skaitļu ģeneratoru u.c.
Blekdžeks ir neticams matemātikas rīks. Neatkarīgi no bērna vecuma, paņemiet klāju un sāciet spēlēt jau šodien.
Edam Fengam ir doktora grāds ķīmijas inženierijā no Stenfordas un viņš vada sporta analīzes vietni Spēka rangs.
